Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44233

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\), \(M\) и \(O\) лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости \(\alpha\), а точки \(O\), \(B\), \(C\) и \(D\) лежат в плоскости \(\alpha\). Какие из следующих углов являются прямыми: \(\angle AOB\), \(\angle MOC\), \(\angle DAM\), \(\angle DOA\), \(\angle BMO\)?
Показать решение

Решение №44216: \(\angle AOB\), \(\angle MOC\) и \(\angle DOA\)

Ответ: NaN

№ 44234

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(OA\) перпендикулярна к плоскости \(OBC\), и точка \(O\) является серединой отрезка \(AD\). Докажите, что: а)\(AB=DB\); б)\(AB=AC\), если \(OB=OC\); в)\(OB=OC\), если \(AB=AC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44235

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через точку \(O\) пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна \(a\), проведена прямая \(OK\), перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки \(K\) до вершин квадрата, если \(OK=b\).
Показать решение

Решение №44218: \(\frac{\sqrt{4b^{2}+2a^{2}}}{2}\)

Ответ: NaN

№ 44236

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В треугольнике \(ABC\) дано: \(\angle C=90^{\circ}\), \(AC\) = 6 см, \(BC\) = 8 см, \(CM\) - медиана. Через вершину \(C\) проведена прямая \(CK\), перпендикулярная у плоскости треугольника \(ABC\), причем \(CK\) = 12 см. Найдите \(KM\).
Показать решение

Решение №44219: см

Ответ: 13

№ 44237

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(CD\) перпендикулярна к плоскости правильного треугольника \(ABC\). Через центр \(O\) этого треугольника проведена прямая \(OK\), параллельная прямой \(CD\). Известно, что \(AB\) \(16\sqrt{3}\), \(OK\) = 12 см, \(CD\) = 16 см. Найдите расстояния от точек \(D\) и \(K\) до вершин \(A\) и \(B\) треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(KA=KB=20 см\), \(DA=DB=32 см\)

№ 44238

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны к прямой \(a\), то они параллельны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44239

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(PQ\) параллельна плоскости \(\alpha\). Через точки \(P\) и \(Q\) проведены прямые, перпенликулярные к плоскости \(\alpha\), которые пересекают эту плоскость соответственно в точках \(P_{1}\) и \(Q_{1}\). Докажите, что \(PQ=P_{1}Q_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44240

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через точки \(P\) и \(Q\) прямой \(PQ\) проведены прямые, перпендикулярные к плоскости \(\alpha\) и пересекающие ее соответсвенно в точках \(P_{1}\) и \(Q_{1}\). Найдите \(P_{1}Q_{1}\), если\(PQ\) = 15 см, \(PP_{1}\) = 21,5 см, \(QQ_{1}\) = 33,5 см.
Показать решение

Решение №44223: см

Ответ: 9

№ 44241

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(MB\) перпендикулярна к сторонам \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\). Определите вид треугольника \(MBD\), где \(D\) - произвольная точка прямой \(AC\).
Показать решение

Решение №44224: Прямоугольный

Ответ: NaN

№ 44242

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В треугольнике \(ABC\) сумма углов \(A\) и \(B\) равна \(90^{\circ}\). Прямая \(BD\) перпендикулярна к плоскости \(ABC\). Докажите, что \(CD \perp AC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44243

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через точку \(O\) пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\) проведена прямая \(OM\) так, что \(MA=MC\), \(MB=MD\). Докажите, что прямая \(OM\) перпендикулярна к плоскости параллелограмма.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44244

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(AM\) перпендикулярна к плоскости квадрата \(ABCD\), диагонали которого пересекаются в точке \(O\). Докажите, что: а) прямая \(BD\) перпендикулярна к плоскости \(AMO\); б) \(MO \perp \(BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44245

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину \(B\) квадрата \(ABCD\) проведена прямая \(BM\). Известно, что \(\angle MBA=\angle MBC=90^{\circ}\); \(MB=m\), \(AB=n\). Найдите расстояния от точки \(M\) до: а) вершин квадрата; б) прямых \(AC\) и \(BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(MA=\sqrt{m^{2}+n^{2}}\), \(MB=m\), \(MC=\sqrt{m^{2}+n^{2}}\), \(MD=\sqrt{m^{2}+2n^{2}}\); б) \(\sqrt{m^{2}+\frac{1}{2}n^{2}}\), \(m\)

№ 44246

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точка \(M\) - середина ребра \(BC\), \(AB=AC\), \(DB=DC\). Докажите, что плоскость треугольника \(ADM\) перпендикулярна к прямой \(BC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44247

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то ид ругая плоскость перпендикулярна к этой прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44248

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44249

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку \(M\) прямой \(a\) и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку \(M\) и перпендикулярной к прямой \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44250

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\alpha\) и перпендикулярна к прямой \(b\), не лежащей в этой плоскости. Докажите, что \(b\parallel \alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44251

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если точка \(X\) равноудалена от концов данного отрезка \(AB\), то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка \(AB\) и перпендикулярной к прямой \(AB\).
Показать решение

Решение №44234: Указание. Воспользоваться задачей 134.

Ответ: NaN

№ 44252

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44253

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен \(\varphi\). а) Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен \(d\). б) Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна \(m\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{d}{cos\varphi}\), \(d tg \varphi\); б) \(m cos \varphi\), \(m sin \varphi\)

№ 44254

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонноые не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44255

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Из точки \(A\), не принадлежащей плоскости \(\alpha\), проведены к этой плоскости перпендикуляр \(AO\) и две равные наклонные \(AB\) и \(AC\). Известно, что \(\angle OAB=\angle BAC=60^{\circ}\), \(AO\) = 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
Показать решение

Решение №44238: см

Ответ: 3

№ 44256

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Один конец данного отрезка лежит в плоскости \(\alpha\), а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости \(\alpha\).
Показать решение

Решение №44239: см

Ответ: 3

№ 44257

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Концы отрезка отстоят от плоскости \(\alpha\) на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости \(\alpha\).
Показать решение

Решение №44240: см

Ответ: 2,5 или 1,5

№ 44258

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Расстояние от точки \(M\) до каждой из вершин правильного треугольника \(ABC\) равно 4 см. Найдите расстояние от точки \(M\) до плоскости \(ABC\), если \(AB\) = 6 см.
Показать решение

Решение №44241: см

Ответ: 2

№ 44259

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Докажите, что все точки прямой \(a\) равноудалены от плоскости \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину \(A\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) проведена прямая \(AD\), перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник \(CBD\) прямоугольный. б) Найдите \(BD\), если \(BC=a\), \(DC=b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

№ 44261

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(M\) и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости \(\alpha\) через точку \(M\) проходит прямая, перпендикулярная к прямой \(a\), и притом только одна.
Показать решение

Решение №44244: Указание. Воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах и обратной к ней.

Ответ: NaN

№ 44262

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Из точки \(M\) проведен перпендикуляр \(MB\) к плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что треугольники \(AMD\) и \(MCD\) прямоугольные.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44263

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(AK\) перпендикулярная к плоскости правильного треугольника \(ABC\), а точка \(M\) - чередина стороны \(BC\). Докажите, что \(MK\perp BC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44264

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезок \(AD\) перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника \(ABC\). Известно, что \(AB=AC\) = 5 см, \(BC\) = 6 см, \(AD\) = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка \(AD\) до прямой \(BC\).
Показать решение

Решение №44247: см

Ответ: 4 и \(4\sqrt{10}\)

№ 44265

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину \(A\) прямоугольника \(ABCD\) проведена прямая \(AK\), перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что \(KD\) = 6 см, \(KB\) = 7 см, \(KC\) = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки \(K\) до плоскости прямоугольника \(ABCD\); б) расстояние между прямыми (AK\) и \(CD\).
Показать решение

Решение №44248: см

Ответ: а) 2; б) \(4\sqrt{2}\)

№ 44266

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(CD\) перпендикулярна к плоскости треугольника \(ABC\). Докажите, что: а) треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(ABD\) на плоскость \(ABC\); б) если \(CH\) - высота треугольника \(ABC\), то \(DH\) - высота треугольника \(ABD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44267

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину \(B\) квадрата \(ABCD\) проведена прямая \(BF\), перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки \(F\) до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если \(BF\) = 8 дм, \(AB\) = 4 дм.
Показать решение

Решение №44250: см

Ответ: 8, 8, \(4\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\), 8, \(6\sqrt{2}\)

№ 44268

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что прямая \(a\), проведенная в плоскости \(\alpha\) через основание \(M\) наклонной \(AM\) перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции \(HM\) (рис. Geometr-10,11_6.png)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44269

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(BD\) перпендикулярна к плоскости треугольника \(ABC\). Известно, что \(BD\) = 9см, \(AC\) = 10 см, \(BC=BA\) = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки \(D\) до прямой \(AC\); б) площадь треугольника \(ACD\).
Показать решение

Решение №44252: а) см; б) \(см^{2}\)

Ответ: а) 15; б) 75

№ 44270

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину прямого угла \(C\) равнобедренного прямоугольного треугольника \(ABC\) проведена прямая \(CM\), перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\), если \(AC\) = 4 см, а \(CM\) = \(2\sqrt{7}\) см.
Показать решение

Решение №44253: см

Ответ: 6

№ 44271

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Один из катетов прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(m\), а острый угол, прилежащий к этому катету, равен \(\varphi\). Через вершину прямого угла \(C\) проведена прямая \(CD\), перпендикулярная к плоскости этого треугольника, \(CD=n\). Найдите расстояние от точки \(D\) до прямой \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{n^{2}+m^{2}sin^{2}\varphi}\)

№ 44272

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(OK\) перпендикулярна к плоскости ромба \(ABCD\), диагонали которого пересекаются в точке \(O\). а) Докажите, что расстояния от точки \(K\) до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны. б) Найдите это расстояние, если \(OK\) = 4,5 дм,\(AC\) = 6 дм,\(BD\) = 8 дм.
Показать решение

Решение №44255: дм

Ответ: б) 5,1

№ 44273

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину \(B\) ромба \(ABCD\) проведена прямая \(BM\), перпендикулярна к его плоскости. Найдите расстояние от точки \(M\) до прямых, содержащих стороны ромба, если \(AB\) = 25 см, \(\angle BAD = 60^{\circ}\), \(BM\) = 12,5 СМ.
Показать решение

Решение №44256: см

Ответ: 12,5; 12,5; 25; 25

№ 44274

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(BM\) перпендикулярна к плоскости прямоугольника \(ABCD\). Докажите, что прямая, по которой пересекаются плоскости \(ADM\) и \(BCM\), перпендикулярна к плоскости \(ABM\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44275

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Концы отрезка \(AB\) лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно \(d\), причем (\(d
Показать решение

Решение №44258: см

Ответ: 12

№ 44276

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Луч \(BA\) не лежит в плоскости еразвернутого угла \(CBD\). Докажите, что если \(\angle ABC = \angle ABD\), причем \(\angle ABC < 90^{\circ} \), то проекцией луча \(BA\) на плоскость \(CBD\) является биссектриса угла \(CBD\).
Показать решение

Решение №44259: Указание. Использовать перпендикуляры, проведенные из точки \(A\) к прямым \(BC\) и \(BD\) и к плоскости \(CBD\).

Ответ: NaN

№ 44277

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямая \(MA\) проходит через точку \(A\) плоскости \(\alpha\) и образует с этой плоскостью угол \(\varphi_{0}\neq 90^{\circ} \). Докажите, что \(\varphi_{0}\) является наименьшим из всех углов, которые прямая \(MA\) образует с прямыми, проведенными в плоскости \(\alpha\) через точку \(A\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN