Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Точка \(M\) не лежит на прямой \(a\). Сколько прямых, не пересекающих прямую \(a\), проходит через точку \(M\)? Сколько из этих прямых параллельны прямой \(a\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямые \(a\) и \(c\) параллельны, а прямые \(a\) и \(b\) пересекаются. Могут ли прямые \(b\) и \(c\) быть параллельными?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости \(\alpha\); б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости \(\alpha\); в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости \(\alpha\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Сколько прямых, лежащих в плоскости \(\alpha\), параллельны прямой \(a\)? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости \(\alpha\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\). Лежит ли в плоскости \(\alpha\) хоть одна прямая, параллельная \(a\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Могут ли скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\) быть параллельными прямой \(c\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Боковые стороны трапеции параллельны плоскости \(\alpha\). Параллельны ли плоскость \(\alpha\) и плоскость трапеции?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Две стороны параллелограмма параллельны плоскости \(\alpha\). Параллельны ли плоскость \(\alpha\) и плоскость параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань - прямоугольник; б) только две смежные грани - ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие мноноугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Параллельные прямые \(AC\) и \(BD\) пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \(A\) и \(B\). Точки \(C\) и \(D\) лежат по одну сторону от плоскости \(\alpha\), \(AC\)=8 см, \(BD\)=6 см, \(AB\)=4 см. а) Докажите, что прямая \(CD\) пересекает плоскость \(\alpha\) в некоторой точке \(E\). б)Найдите отрезок \(BE\).

Решение №44186: см

Ответ: б) 12

Точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников \(ABC\) и \(CBD\) пересекаются соотвественно в точках \(M_{1}\) и \(M_{2}\). Докажите, что отрезки \(AD\) и \(M_{1}M_{2}\) параллельны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Вершины \(A\) и \(B\) трапеции \(ABCD\) лежат в плоскости \(\alpha\), а вершины \(C\) и \(D\) не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая \(CD\) относительно плоскости \(\alpha\), если отрезок \(AB\) является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

Решение №44188: Прямая \(CD\): а) параллельна плоскости \(\alpha\); б) пересекает плоскость \(\alpha\).

Ответ: NaN

Через каждую из двух параллельных прямых \(a\) и \(b\) точку \(M\), не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым \(a\) и \(b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Плоскость \(\alpha\) и прямая \(a\) параллельны прямой \(b\). Докажите, что прямая \(a\) либо параллельна плоскости \(\alpha\), либо лежит ней.

Решение №44190: Указание. Использовать свойство \(2^{0}\), п. 6

Ответ: NaN

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Через точку \(M\) прямой \(a\) проведена прямая \(MN\), отличная от прямой \(a\) и не пересекающая прямую \(b\). Каково взаимное расположение прямых \(MN\) и \(b\)?

Решение №44191: \(MN\) и \(b\) - скрещивающиеся прямые.

Ответ: NaN

Даны две скрещивающиеся прямые и точка \(B\), не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку \(B\)? Ответ обоснуйте.

Решение №44192: Да

Ответ: NaN

Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Докажите, что если плоскость \(\beta\) пересекает прямую \(a\), то она пересекает и плоскость \(\alpha\).

Решение №44193: Указание. Использовать задачу 55.

Ответ: NaN

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна \(180^{\circ} \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\). Существует ли плоскость, проходящая через прямую \(a\) и параллельная плоскости \(\alpha\)? Если существует, то сколько такх плоскостей? Ответ обоснуйсте.

Решение №44196: Существует только одна плоскость.

Ответ: NaN

Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорцилнальные отрезки.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны две скрещивающиеся прямые и точка \(A\). Докажите, что через точку \(A\) проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.

Решение №44198: Указание. Использовать вторую теорему п. 7 и задачу 59.

Ответ: NaN

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что плоскость \(\alpha\), проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью \(\alpha\), если длины всех ребер тетраэдра равны 20 см.

Решение №44200: см и \(см^{2}\)

Ответ: \(10\left ( 2\sqrt{3}+1 \right )\) и \( 25\sqrt{11} \)

На ребрах \(DA\), \(DB\) и \(DC\) тетраэдра \(DABC\) отмечены точки \(M\), \(N\) и \(P\) так, что \(DM:MA=DN:NB=DP:PC\). Докажите, что плоскости \(MNP\) и \(ABC\) параллельны. Найдите площадь треугольника \(MNP\), если площадь треугольника \(ABC\) равна 10 \(см^{2}\) и \(DM:MA=2:1\).

Решение №44201: \(см^{2}\)

Ответ: \(4\frac{4}{9}\)

Изобразите тетраэдр \(ABCD\) и отметьте точку \(M\) на ребре \(AB\). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку \(M\) параллельно прямым \(AC\) и \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите тетраэдр \(DABC\) и отметьте точки \(M\) и \(N\) на ребрах \(BD\) и \(CD\) и внутреннюю точку \(K\) грани \(ABC\). Постройте сечение тетраэдра плоскостью \(MNK\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите тетраэдр \(DABC\), отметьте точку \(K\) на ребре \(DC\) и точки \(M\) и \(N\) граней \(ABC\) и \(ACD\). Постройте сечение тетраэдра плоскостью \(MNK\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите тетраэдр \(ABCD\) и отметьте точку \(M\) на ребре \(AB\). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку \(M\) параллельно грани \(BDC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В тетраэдре \(DABC\) биссектрисы всех углов при вершине \(D\) пересекают отрезки \(BC\), \(CA\) и \(AB\) соответственно в точках \(A_{1}\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\). Докажите, что отрезки \(AA_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\) пересекаются в одной точке.

Решение №44206: Указание. Предварительно доказать, что плоскости \(ADA_{1}\), \(BDB_{1}\) и \(CDC_{1}\) пересекаются по прямой.

Ответ: NaN

Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой \(a\). Докажите, что прямая \(a\) параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_[1}C_{1}D_{1}\) плоскость \(A_{1}DB\)параллельна плоскости \(D_{1}CB_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.

Решение №44210: Указание. Учесть, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Ответ: NaN

По какой прямой пересекаются плоскости сечений \(A_{1}BCD_{1}\) и \(BDD_{1}B_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)?

Решение №44211: Прямая \(BD_{1}\)

Ответ: NaN

Изобразите параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) и отметьте на ребре \(AB\) точку \(M\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку \(M\) параллельно плоскости \(ACC_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(M\) лежит на ребре \(BC\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку \(M\) параллельно плоскости \(BDC_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что: а)\(DC \perp B_{1}C_{1}\) \(AB \perp A_{1}D_{1}\), если \(\angle BAD=90^{\circ}\); б) \(AB\perp CC_{1}\) и \( DD_{1}\perp A_{1}B_{1}\) , если \(AB\perp DD_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В тетраэдре \(ABCD\). Докажите, что \(BC\perp AD\), где \(M\) и \(N\) - середины ребер \(AB\) и \(AC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN