Решение №12330: \( \frac{x^{2}-4}{5}-\frac{x^{2}-1}{3}=-1 |*15 3(x^{2}-4)-5(x^{2}-1)=-15 3x^{2}-12-5x^{2}+5+15=0 -2x^{2}+8=0 2x^{2}=8 x^{2}=4 x=\pm 2\).

Ответ: \( x=\pm 2\)

Решение №12332: Пусть два последовательных числа \(x\) и \(x+1\). Составим уравнение: \(x(x+1)=1,5x^{2} x^{2}+x-1,5x^{2}=0 -0,5^{2}+x=0 0,5x(x-2)=0 x=0\)- не подходит, \(x=2\) - первое число. \( x+1=2+1=3\) - второе число.

Ответ: 2 и 3

Решение №12335: Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Составим уравнение: \( a^{2}-36=12 a^{2}=48 a=\pm \sqrt{48} a=\pm \sqrt{16*3} a=-4\sqrt{3}\) - не подходит. \( a=4\sqrt{3}\) cм. - сторона квадрата.

Ответ: \( 4\sqrt{3}\)

Решение №12337: \( 6х^{2} + (р - 1)х + 2 - 4р = 0 p-1=0, p=1 2-4p=0 4p=2 p=0,5\) При \( p=1: 6x^{2}+2-4=0 6x^{2}-2=0 6x^{2}=2 x^{2}=\frac{1}{3} x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}} x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\) При \(p=0,5: 6x^{2}+(0,5-1)x=0 6x^{2}-0,5x=0 0,5x(12x-1)=0 x=0, x=\frac{1}{12}\).

Ответ: При p=1 : x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}; при p=0,5 : x=0 и x=\frac{1}{12}

Решение №12341: Приведенное квадратное уравнение при \( a=1 : a=1 2p-3=1 2p=4 p=2\)

Ответ: p=2

Решение №12344: Линейное уравнение, если \( a=0: 2p-3=0 2p=3 p=1,5 \)

Ответ: p=1,5

Решение №12346: \( 2x^{2} + рх + 68 = 0 | : 2, x_{1}=17 x^{2}+\frac{p}{2}x+34=0 x_{1}x_{2}=34 17x_{2}=34 x_{2}=2 x_{1}+x_{2}=-\frac{p}{2} 17+2=-\frac{p}{2} -\frac{p}{2}=19 p=-38\)

Ответ: p=-38

Решение №12347: \( x^{2} + рх - 35 = 0, x_{1}=7 x_{1}x_{2}=-35 7x_{2}=-35 x_{2}=-5 x_{1}+x_{2}=-p 7-5=-p -p=2 p=-2\)

Ответ: p=-2

Решение №12349: \( x^{2} - 8x + р = 0 , x_{1}=4 x_{1}+x_{2}=8 4+x_{2}=8 x_{2}=4 x_{1}x_{2}=p 4*4=p p=16\)

Ответ: p=16

Решение №12350: \( 4x^{2} - 24x + р = 0 | : 4, x_{1}= 0 x^{2}-6x+\frac{p}{4}=0 x_{1}+x_{2}=6 0+x_{2}=6 x_{2}=6 x_{1}x_{2}=\frac{p}{4} 0*6=\frac{p}{4} 0=\frac{p}{4} p=0\)

Ответ: p=0

Решение №12358: \( 2x^{2} -5x+2=0 | : 2 x^{2}-2,5x+1=0 x^{2}-0,5x-2x+1=0 0,5x(2x-1)-(2x-1)=0 (2x-1)(0,5x-1)=0 (2x-1)(0,5x-1)=0 x=\frac{1}{2}=0,5, x=2\).

Ответ: x=0,5, x=2

Решение №12359: \( 0,2х^{2} - 10х + 125 = 0 | * 5 x^{2}-50x+625=0 D=2500-4*625=2500-2500=0 x=\frac{50}{2}=25\).

Ответ: x=25

Решение №12363: \( 5а^{2} - 12 = а^{2} - 4 5a^{2}-12-a^{2}+4=0 4a^{2}-8=0 4a^{2}-8=0 4a^{2}=8 a^{2}=2 a=\pm \sqrt{2}\).

Ответ: a=\pm \sqrt{2}

Решение №12364: \( За^{2} + 2а = 4а^{2} - 5а 4a^{2}-5a-3a^{2}-2a=0 a^{2}-7a=0 a(a-7)=0 a=0, a=7\).

Ответ: a=0, a=7

Решение №12367: \( 2x-(x+1)^{2}=3x^{2}-5 2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5 3x^{2}-5+x^{2}+1=0 4x^{2}-4=0 4x^{2}=4 x^{2}=1 x=\pm 1\).

Ответ: x=\pm 1

Решение №12369: \( 6x^{2}-(x+2)^{2}=4(4-x) 6x^{2}-x^{2}-4x-4=16-4x 5x^{2}-4x-4-16+4x=0 5x^{2}-20=0 5x^{2}=20 x^{2}=4 x=\pm 2\).

Ответ: x=\pm 2

Решение №12372: \( (x-3)^{2}-(x+3)^{2}=0 x^{2}-6x+9-x^{2}+6x-9=0 -12x=0 x=0 \)

Ответ: x=0

Решение №12374: \( D=5^{2}-4*(-6)=25+4*6=25+24=49 \)

Ответ: NaN

Решение №12375: \( D=(-1,3)^{2}-4*2=1,69-8=-6,31 \)

Ответ: NaN

Решение №12376: \( D=(-7)^{2}-4*(-4)=49+16=65 \)

Ответ: NaN

Решение №12377: \( D=(-2,4)^{2}-4=5,76-4=1,76 \)

Ответ: NaN

Решение №12378: \( D=2^{2}-4*3*(-1)=4+12=16 \)

Ответ: NaN

Решение №12383: \( D=(-12)^{2}-4*36=144 - 144=0 \) 1 корень.

Ответ: 1 корень

Решение №12387: \( D=(-16)^{2}-4*64=256-256=0 \) 1 корень.

Ответ: 1 корень

Решение №12388: \( D=(-2)^{2}-4*5=4-20=-16 <0 \) корней нет.

Ответ: Корней нет

Решение №12390: \( D=25-4*6=25-24=1=1^{2} x_{1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2 x_{2}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3 \)

Ответ: x=2, x=3

Решение №12393: \( D=9+4*18=9+72=81=9^{2} x_{1}=\frac{3-9}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6 \).

Ответ: x=-3, x=6

Решение №12395: \( D=9-4*3*4=9-48=-39< 0 \).

Ответ: Корней нет

Решение №12396: \( D=64-4*5*3=64-60=4=2^{2} x_{1}=\frac{8-2}{10}=\frac{6}{10}=0,6 x_{2}=\frac{8+2}{10}=\frac{10}{10}=1 \).

Ответ: x=0,6; x=1

Решение №12398: \( D=32^{2}-4*3*80=1024-960=64=8^{2} x_{1}=\frac{-32-8}{2*3}=\frac{-40}{6}=-\frac{20}{3}=-6\frac{2}{3} x_{2}=\frac{-32+8}{6}=-\frac{14}{6}=-4 \).

Ответ: x=-6\frac{2}{3}; x=-4

Решение №12399: \( D=(-160)^{2}-4*100*63=25600-25200=400=20^{2} x_{1}=\frac{160-20}{2*100}=\frac{140}{200}=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}=0,7 x_{2}=\frac{160+20}{200}=\frac{1800}{200}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}=0,9 \).

Ответ: x=0,7; x=0,9

Решение №12406: \( x^{2}-2x-48=0 D=4+4*48=4+192=196=14^{2} x_{1}=\frac{2-14}{2}=-\frac{12}{2}=-6 x_{2}=\frac{2+14}{2}=\frac{16}{2}=8 \).

Ответ: x=-6; x=8

Решение №12407: \( 6x^{2}+7x-5=0 D=49+4*6*5=49+120=169=13^{2} x_{1}=\frac{-7-13}{2*6}=\frac{-20}{12}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} x_{2}=\frac{-7+13}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \).

Ответ: x=-1\frac{2}{3}; x=\frac{1}{2}

Решение №12408: \( x^{2}-4x-96=0 D=16+4-96=16+384=400=20^{2} x_{1}=\frac{4-20}{2}=-\frac{16}{2}=-8 x_{2}=\frac{4+20}{2}=\frac{24}{2}=12 \).

Ответ: x=-8; x=12

Решение №12409: \( 2x^{2}-3x-2=0 D=9+4*2*2=9+16=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2*2}=-\frac{2}{4}=-0,5 x_{2}=\frac{3+5}{4}=\frac{8}{4}=2 \).

Ответ: x=-0,5; x=2

Решение №12413: \( D=100-4*5=100-20=80=\sqrt{16*5}=4\sqrt{5} x_{1,2}=\frac{10\pm 4\sqrt{5}}{2*5}=\frac{2(5\pm 2\sqrt{5})}{2*5}=\frac{5\pm 2\sqrt{5}}{5} \).

Ответ: \frac{5\pm 2\sqrt{5}}{5}

Решение №12416: \( D=324+4*6*60=324+1440=1764=42^{2} x_{1}=\frac{18-42}{2*6}=\frac{-24}{12}=-2 x_{2}=\frac{18+42}{12}=\frac{60}{12}=5 \).

Ответ: x=-2, x=5

Решение №12417: \( D=256+4*4*84=256+1344=1600=40^{2} x_{1}=\frac{16-40}{-2*4}=\frac{-24}{-8}=3 x_{2}=\frac{16+40}{-8}=\frac{56}{-8}=-7 \).

Ответ: x=-7, x=3

Решение №12421: \( \frac{1}{3}х^{2} + х + \frac{1}{4} = 0 | * 12 4x^{2}+12x+3=0 D=144-4*4*3=144-48=96=\sqrt{16*6=4\sqrt{6}} x_{1,2}=\frac{-12\pm 4\sqrt{6}}{2*4}=\frac{-4*(3\pm \sqrt{6})}{2*4}=\frac{-3\pm \sqrt{6}}{2} \).

Ответ: x=\frac{-3\pm \sqrt{6}}{2}

Решение №12422: \( х^{2} + 5х + \frac{9}{4} = 0 | * 4 4x^{2}+20x+9 D=400-4*4*9=400-144=256=16^{2} x_{1}=\frac{-20-16}{2*4}=-\frac{36}{8}=-4,5 x_{2}=\frac{-20+16}{8}=-\frac{4}{8}=-0,5\).

Ответ: x=-4,5, x=-0,5

Решение №12427: \( 8x+16x^{2}+1=0 16x^{2}+8x+1=0 D=64-4*16=64-64=0 x=\frac{-8}{2*16}=-\frac{1}{4}=-0,25 \).

Ответ: x=-0,25

Решение №12428: \( x^{2}-5x+4x-1=0 x^{2}-x-1=0 D=1+4=5=\sqrt{5} x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2} \).

Ответ: x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}

Решение №12431: \( 5(x^{2}+4x+4)=-6x+44 5x^{2}+20x+20+6x-44=0 5x^{2}+26x-24=0 D=676+4*5*24=676+480=1156=34^{2} x_{1}=\frac{-26-34}{10}=-\frac{60}{10}=-6 x_{2}=\frac{-26+34}{10}=\frac{8}{10}=0,8 \).

Ответ: x=-6, x=0,8

Решение №12441: Пусть один катет равен \( x \) м, а второй катет равен \( x+31 \) м. Составим уравнение: \( \frac{x(x+31)}{2}=180 | *2 x(x+31)=360 x^{2}+31x-360=0 D=961+4*360=961+1440=2401=49^{2} x_{1}=\frac{-31-49}{2}=-\frac{80}{2}=-40 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-31+49}{2}=\frac{18}{2}=9\) (м) - один катет. \( x+31=9+31=40 \)(м) - второй катет.

Ответ: 9 м и 40 м.

Решение №12444: Пусть первое число равно \( n \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( n^{2}+(n+1)^{2}=1201 n^{2}+n^{2}+2n+1-1201=0 2n^{2}+2n-1200=0 | : 2 n^{}+n-600=0 D=1+4*600=1+2400=2401=49^{2} n_{1}=\frac{-1-49}{2}=-\frac{50}{2}=-25 \) - не подходит; \( n_{2}=\frac{-1+49}{2}=\frac{18}{2}=24 \) - первое число. \( n+1=24+1=25 \) - второе число. \( 25^{2}-24^{2}=(25-24)(25+24)=1*49=49\)

Ответ: 49.