Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{b}{2a}\) и \(\frac{a+b}{a(a-b)}\)

Решение №1677: \(\frac{b}{2a}=\frac{b(a-b)}{2a(a-b)}; \frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{2(a+b)}{2a(a-b)}\)

Ответ: \(2a(a-b)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{m-n}{m(m+n)}\) и \(\frac{n}{3m}\)

Решение №1679: \(\frac{m-n}{m(m+n)}=\frac{3(m-n)}{3m(m+n)}; \frac{n}{3m}=\frac{n(m+n)}{3m(m+n)}\)

Ответ: \(3m(m+n)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{b-2}{ab+2a}\) и \(\frac{a+2}{2b+b^{2}}\)

Решение №1682: \(\frac{b-2}{ab+2a}=\frac{b-2}{a(b+2)}=\frac{b(b-2)}{ab(2+b)}; \frac{a+2}{2b+b^{2}}=\frac{a+2}{b(2+b)}=\frac{a(a+2)}{ab(2+b)}\)

Ответ: \(ab(2+b)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a-b}{b(a+b)}\) и \(\frac{4a}{b(a-b)}\)

Решение №1686: \(\frac{a-b}{b(a+b)}=\frac{(a-b)(a-b)}{b(a+b)(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{b(a^{2}-b^{2})}; \frac{4a}{b(a-b)}=\frac{4a(a+b)}{b(a-b)(a+b)}=\frac{4a(a+b)}{b(a^{2}-b^{2})}\)

Ответ: \(b(a^{2}-b^{2})\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{x+1}{x^{2}-x}\) и \(\frac{x^{2}+z+1}{x^{2}+x}\)

Решение №1692: \(\frac{x+1}{x^{2}-x}=\frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{(x+1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^{2}}{x(x^{2}-1)}; \frac{x^{2}+z+1}{x^{2}+x}=\frac{x^{2}+x+1}{x(x+1)}=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x(x+1)(x-1)}=\frac{x^{3}-1}{x(x^{2}-1)}\)

Ответ: \(x(x^{2}-1)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{15}{m-n}\) и \(\frac{16}{n-m}\)

Решение №1693: \(\frac{15}{m-n}; \frac{16}{n-m}=\frac{16}{-(m-n)}=-\frac{16}{m-n}\)

Ответ: \(m-n\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{1}{(x-y)^{2}}\) и \(\frac{1}{(y-x)^{2}}\)

Решение №1697: \(\frac{1}{(x-y)^{2}}=; \frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{1}{(-1 \cdot (x-y))^{2}}=\frac{1}{(-1)^{2} \cdot (x-y)^{2}}=\frac{1}{(x-y)^{2}}\)

Ответ: \((x-y)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{3k}{-(l-k)^{2}}\) и \(\frac{8l}{(k-l)^{2}}\)

Решение №1700: \(\frac{3k}{-(l-k)^{2}}=\frac{3k}{(k-l)^{2}}; \frac{8l}{(k-l)^{2}}\)

Ответ: \((k-l)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{7x}{x^{2}-4}\) и \(\frac{x+2}{x-2}\)

Решение №1701: \(\frac{7x}{x^{2}-4}=\frac{7x}{(x-2)(x+2)}; \frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}-4}\)

Ответ: \(x^{2}-4\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{8y}{y^{2}-9}\) и \(\frac{5}{3-y}\)

Решение №1702: \(\frac{8y}{y^{2}-9}; \frac{5}{3-y}=\frac{5}{-(y-3)}=\frac{-5(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{-5(y+3)}{y^{2}-9}\)

Ответ: \(y^{2}-9\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{m-n}{m+n}\) и \(\frac{5mn}{m^{2}-n^{2}}\)

Решение №1703: \(\frac{m-n}{m+n}=\frac{(m-n)(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{(m-n)^{2}}{m^{2}-n^{2}}; \frac{5mn}{m^{2}-n^{2}}\)

Ответ: \(m^{2}-n^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{32a}{(z-t)^{8}}\) и \(\frac{42b}{(z-t)^{7}}\)

Решение №1706: \(\frac{32a}{(z-t)^{8}}\) и \(\frac{42b}{(z-t)^{7}}=\frac{42b(z-t)}{(z-t)^{7}(z-t)}=\frac{42b(z-t)}{(z-t)^{8}}\)

Ответ: \((z-t)^{8}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{3x+1}{x^{3}-27}\) и \(\frac{x-3}{x^{2}+3x+9}\)

Решение №1710: \(\frac{3x+1}{x^{3}-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^{2}+3x+9)}\) и \(\frac{x-3}{x^{2}+3x+9}=\frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x^{2}+3x+9)}=\frac{(x-3)^{2}}{x^{3}-27}\)

Ответ: \(x^{3}-27\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a-b}{5a+5b}\) и \(\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}\)

Решение №1713: \(\frac{a-b}{5a+5b}=\frac{a-b}{5(a+b)}=\frac{(a-b)(a-b)}{5(a+b)(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{5(a^{2}-b^{2}}\) и \(\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a^{2}}{(a-b)(a+b)}=\frac{5a^{2}}{5(a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(5(a^{2}-b^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a+b}{a^{2}}\), \(\frac{a-b}{3a}\) и \(\frac{b^{2}}{a+b}\)

Решение №1720: \(\frac{a+b}{a^{2}}=\frac{3(a+b)^{2}}{3a^{2}(a+b)}\), \(\frac{a-b}{3a}=\frac{a(a^{2}-b^{2}}{3a^{2}(a+b)}\) и \(\frac{b^{2}}{a+b}=\frac{3a^{2}b^{2}}{3a^{2}(a+b)}\)

Ответ: \(3a^{2}(a+b)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{1+x+x^{2}}{x-2}\), \(\frac{x+2}{x-1}\) и \(2x\)

Решение №1721: \(\frac{1+x+x^{2}}{x-2}=\frac{2x(x-1)(1+x+x^{2})}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{2x(x^{3}-1)}{2x(x-1)(x-2)}\), \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{2x(x+2)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{2x(x^{2}-4)}{2x(x-1)(x-2)}\) и \(2x=\frac{2x \cdot 2x(x-1)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{4x^{2}(x-1)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}\)

Ответ: \(2x(x-1)(x-2)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{4c}{c^{2}-25}\), \(\frac{c-5}{c+5}\) и \(\frac{c+5}{c-5}\)

Решение №1724: \(\frac{4c}{c^{2}-25}=\frac{4c}{(c-5)(+5)}\), \(\frac{c-5}{c+5}=\frac{(c-5)(c-5)}{(c+5)(c-5)}=\frac{(c-5)^{2}}{c^{2}-25}\) и \(\frac{c+5}{c-5}=\frac{(c+5)(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\frac{(c+5)^{2}}{c^{2}-25}\)

Ответ: \(c^{2}-25\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}\)

Решение №1726: \(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}=\frac{2mn(n-m)(n+m)}{3(n-m)(n+m)(n-m)(n+m)}=\frac{3 \cdot 2mn(n-m) \cdot (m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{6mn(n-m)(m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}=\frac{(m+n)^{2}}{-(m^{2}-2mn+n^{2})}=\frac{-(m+n)^{2}}{(n-m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{2}(n+m)^{2}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{4}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}=\frac{(m-n)^{2}}{(m+n)^{2}}=\frac{3((n-m)^{2} \cdot (n-m)^{2}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}=-\frac{3(n-m)^{4}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}\)

Ответ: \(3(m+n)^{2}(n-m)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^{2}}; \frac{2b}{a+2b} ; \frac{c}{c-3a}\)

Решение №1729: \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^{2}=\frac{c+6b}{c(a+2b)-3a(2b+a)}=\frac{c+6b}{(a+2b) \cdot (c-3a}\), \(\frac{2b}{a+2b}=\frac{2b(c-3a)}{(a+b)(c-3a)}\) и \(\frac{c}{c-3a}=\frac{c(a+2b)}{(c-2a)(a+2b)}\)

Ответ: \((c-2a)(a+2b)\)

Докажите, что если в дроби \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}\) переменные \(a\) и \(b\) заменить соответственно на \(pa\) и \(pb\), то получим дробь, тождественно равную данной. Используя доказанное тождество, найдите значение заданной дроби при: \(a = \frac{5}{113}, b = \frac{4}{113}\)

Решение №1733: \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}; p_a, p_b; \frac{(pa)^{3}-2(pb)^{3}}{3(pa)^{3}-(pa)^{2}(pb)-4(pa)(pb)^{2}}=\frac{p^{3}a^{3}-2p^{3}b^{3}}{3p^{3}a^{3}-p^{2}a^{2}pb-4pap^{2}b^{2}}=\frac{p^{3}(a^{3}-2b^{3})}{3p^{3}a^{3}-p^{3}a^{2}b-4p^{3}ab^{2}}=\frac{p^{3}(a^{3}-2b^{3})}{p^{3}(3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2})}=\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}; a=\frac{5}{113}; b=\frac{4}{113}; \frac{(\frac{5}{113})^{3}-2(\frac{4}{113})^{3}}{3(\frac{5}{113})^{3}-(\frac{5}{113})^{2}\cdot \frac{4}{113}-4\frac{5}{113}(\frac{4}{113})^{2}}=\frac{\frac{125}{113^{3}}-2\tfrac{64}{113^{3}}}{(\frac{5}{113^{3}})^{2} \cdot (3 \cdot \frac{5}{113}-\frac{4}{113})-4\tfrac{5}{113} \cdot \frac{16}{113^{2}}}=\frac{\frac{125}{113^{3}}-\frac{128}{113^{3}}}{\frac{25}{113^{2}} \cdot (\frac{15}{113}-\frac{4}{113})-\frac{20}{113} \cdot \frac{16}{113^{2}}}=\frac{-\frac{3}{113^{3}}}{\frac{25}{113^{2}} \cdot \frac{11}{113}-\frac{320}{113^{3}}}=\frac{-\frac{3}{113^{3}}}{\frac{275}{113^{3}}-\frac{320}{113^{3}}}=-\frac{3}{113^{3}} \cdot (-\frac{113^{3}}{45})=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}\)

Ответ: NaN

Докажите, что если в дроби \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}\) переменные \(a\) и \(b\) заменить соответственно на \(pa\) и \(pb\), то получим дробь, тождественно равную данной. Используя доказанное тождество, найдите значение заданной дроби при: \(a = 65, b = 52\)

Решение №1734: \(\frac{65^{3}-2 \cdot 52^{3}}{3 \cdot 65^{3}-65^{2}-4 \cdot 65 \cdot (52)^{2}}=\frac{274625-2 \cdot 140608}{65^{2}(3 \cdot 65-52)-260 \cdot 2704}=\frac{274625-281216}{65^{2}(195-52)-703040}=\frac{-6591}{4225 \cdot 143-703040}=\frac{-6591}{604175-703040}=\frac{-6591}{-98865}=\frac{1}{15}\)

Ответ: NaN

Постройте график функции: \(y = \frac{x^{3}-4x^{2}+2x-8}{x^{2}+2}\)

Решение №1735: \(y = \frac{x^{3}-4x^{2}+2x-8}{x^{2}+2} = \frac{x^{2}(x-4)+2(x-4)}{x^{2}+2}=\frac{(x^{2}+2)(x-4)}{x^{2}+2}=x-4; y=x-4\)

Ответ: NaN

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{c}{25} + \frac{d-c}{25}\)

Решение №1737: \(\frac{c}{25}+\frac{d-c}{25}=\frac{c+d-c}{25}=\frac{d}{25}\)

Ответ: \(\frac{d}{25}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{48p^{8}}{5n} - \frac{23p^{8}}{5n}\)

Решение №1739: \(\frac{48p^{8}}{5n} - \frac{23p^{8}}{5n}=\frac{28p^^{8}-23p^{8}}{5n}=\frac{25p^{8}}{5n}=\frac{5p^{8}}{n}\)

Ответ: \(\frac{5p^{8}}{n}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{7p-13}{10p} - \frac{2p-3}{10p}\)

Решение №1741: \(\frac{7p-13}{10p} - \frac{2p-3}{10p}=\frac{7p-13-2p+3}{10p}=\frac{5p-10}{10p}=\frac{5(p-2)}{5 \cdot 2p}=\frac{p-2}{2p}\)

Ответ: \(\frac{p-2}{2p}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{x^{2}+2x-3}{2x^{2}} + \frac{3-x}{2x^{2}}\)

Решение №1742: \(\frac{x^{2}+2x-3}{2x^{2}} + \frac{3-x}{2x^{2}}=\frac{x^{2}+2x-3+3-x}{2x^{2}}=\frac{x^{2}+x}{2x^{2}}=\frac{x(x+1)}{2x^{2}}=\frac{x+1}{2x}\)

Ответ: \(\frac{x+1}{2x}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3x+7y}{24y} + \frac{3x-4y}{24y}\)

Решение №1743: \(\frac{3x+7y}{24y} + \frac{3x-4y}{24y}=\frac{3x+7y+3x-4y}{24y}=\frac{6x+3y}{24y}=\frac{3(2x+y)}{3 \cdot 8y}=\frac{2x+y}{8y}\)

Ответ: \(\frac{2x+y}{8y}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7}\)

Решение №1746: \(\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7}=\frac{7-z}{z-7}=\frac{-(z-7)}{(z-7)}=-1\)

Ответ: \(-1\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4}\)

Решение №1747: \(\frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4}=\frac{3q-12}{q-4}=\frac{3(q-4)}{q-4}=3\)

Ответ: \(3\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t}\)

Решение №1748: \(\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t}=\frac{t-3}{3-t}=\frac{-(3-t)}{3-t}=-1\)

Ответ: \(-1\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{2y}{y+3} + \frac{y-3}{-y-3}\)

Решение №1750: \(\frac{2y}{y+3} + \frac{y-3}{-y-3}=\frac{2y}{y+3}+\frac{y-3}{-(y+3)}=\frac{2y}{y+3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{2y-y+3}{y+3}=\frac{y+3}{y+3}=1; y+3 \neq 0, y \neq -3; -y-3 \neq 0, -y \neq 3, y \neq -3\)

Ответ: \(y+3 \neq 0, y \neq -3; -y-3 \neq 0, -y \neq 3, y \neq -3\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{a^{2}-3}{a(a-3)}-\frac{6}{a(a-3)}\)

Решение №1753: \(\frac{a^{2}-3}{a(a-3)}-\frac{6}{a(a-3)}=\frac{a^{2}-9}{a(a-3)}=\frac{(a-3)(a+3)}{a(a-3)}=\frac{a+3}{a}; a \neq 0; a-3 \neq 0, a \neq 3\)

Ответ: \(a \neq 3\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{49c^{2}}{(b-7c)^{2}}-\frac{b^{2}}{(7c-b)^{2}}\)

Решение №1764: \(\frac{49c^{2}}{(b-7c)^{2}}-\frac{b^{2}}{(7c-b)^{2}}=\frac{49c^{2}}{(7c-b)^{2}}-\frac{b^{2}}{(7c-b)^^{2}}=\frac{49c^{2}-b^{2}}{(7c-b)^{2}}=\frac{(7c-b)(7c+b)}{(7c-b)^{2}}=\frac{7c+b}{7c-b}; 7c-b \neq 0, -b \neq -7c, b \neq 7c\)

Ответ: \(b \neq 7c\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{x^{2}+12x}{x^{2}-36}+\frac{36}{x^{2}-36}\)

Решение №1765: \(\frac{x^{2}+12x}{x^{2}-36}+\frac{36}{x^{2}-36}=\frac{x^{2}+12x+36}{(x-6)(x+6)}=\frac{(x+6)^{2}}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}; x-6 \neq 0, x =neq 6; x+6 \neq 0, x \neq -6\)

Ответ: \( x \neq -6\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}\)

Решение №1769: \(\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{(x-y)(x+y)}= \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x+y}; x-y \neq 0, x \neq y; x+y \neq 0, x \neq -y\)

Ответ: \(x \neq -y\)

Упростите и найдите значение выражения: \(\frac{4c^{2}-8c}{3c-2}-\frac{2c+5c^{2}}{2-3c} при c=\frac{2}{9}\)

Решение №1777: \(\frac{4c^{2}-8c}{3c-2}-\frac{2c+5c^{2}}{2-3c}=\frac{4c^{2}-8c}{3c-2}+\frac{2c+5c^{2}}{3c-2}=\frac{4c^{2}-8c+2c+5c^{2}}{3c-2}=\frac{9c^{2}-6c}{3c-2}=\frac{3c(3c-2)}{3c-2}=3c; c=\frac{2}{9}; 3c=3 \cdot \frac{2}{9}=\frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

Упростите и найдите значение выражения: \(\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}-\frac{n+3}{8-n^{3}} при n=-4\)

Решение №1778: \(\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}-\frac{n+3}{8-n^{3}}=\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}+\frac{n+3}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+n+1+n+3}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+2n+4}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+2n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4}=\frac{1}{n-2}; n=-4; \frac{1}{n-2}=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{-6}=-\frac{1}{6}\)

Ответ: \(-\frac{1}{6}\)

Упростите выражение: \(\frac{5}{(b-4)(5-b)}+\frac{b+1}{(4-b)(5-b)}\)

Решение №1783: \(\frac{5}{(b-4)(5-b)}+\frac{b+1}{(4-b)(5-b)}=\frac{5-b-1}{(b-4)(5-b)}=\frac{4-b}{(b-4)(5-b)}=-\frac{b-4}{(b-4)(5-b)}=-\frac{1}{5-b}=\frac{1}{b-5}\)

Ответ: \(\frac{1}{b-5}\)

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{3+2x}{(2+x)(4-x)}+\frac{1+x}{(x+2)(x-4)} при x=3,95\)

Решение №1785: \(\frac{3+2x}{(2+x)(4-x)}+\frac{1+x}{(x+2)(x-4)}=\frac{3+2x}{(x+2)(4-x)}=\frac{1+x}{(x+2)(4-x)}=\frac{3+2x-1-x}{(x+2)(4-x)}=\frac{x+2}{(x+2)(4-x)}=\frac{1}{4-x}; x=3,95; \frac{1}{4-3,95}=\frac{1}{0,05}=\frac{1}{\frac{5}{100}}=\frac{100}{5}=20\)

Ответ: \(20\)

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{*}{2-3a}+\frac{3a-4}{2-3a}=1\)

Решение №1787: \(\frac{6-6a}{2-3a}+\frac{3a-4}{2-3a}=\frac{6-6a+3a-4}{2-3a}=\frac{2-3a}{2-3a}=1\)

Ответ: \(1\)

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{5x-4}{x-2}-\frac{*}{x-2}=2\)

Решение №1788: \(\frac{5x-4}{x-2}-\frac{3x}{x-2}=\frac{5x-4-3x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2\)

Ответ: \(2\)

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{*}{2y+5}+\frac{y-1}{2y+5}=-1\)

Решение №1789: \(\frac{-3y-4}{2y+5}+\frac{y-1}{2y+5}=\frac{-3y-4+y-1}{2y+5}=\frac{-2y-5}{2y+5}=\frac{-(2y+5)}{2y+5}=-1\)

Ответ: \(-1\)

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{4b-7}{8b+9}-\frac{*}{8b+9}=-3\)

Решение №1790: \(\frac{4b-7}{8b+9}-\frac{28b+20}{8b+9}=\frac{4b-7-28b-20}{8b+9}=\frac{-24b-27}{8b+9}=\frac{-3(8b+9)}{8b+9}=-3\)

Ответ: \(-3\)

Докажите, что выражение \(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}\) при всех допустимых значениях переменной принимает положительные значения.

Решение №1791: \(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-3-5x+1+x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{4}}=\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}=\frac{1}{(x-2)^{2}}; x-2 \neq 0, x \neq 2; Числитель 1>0, значменатель (x-2)^{2} при любых значениях x, кроме x=2 больше >0, значит выражение \frac{1}{(x(2)^{2}}>0\)

Ответ: NaN

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3b}{28}-\frac{b}{4}\)

Решение №1795: \(\frac{3b}{28}-\frac{b}{4}=\frac{3b}{28}-\frac{7b}{28}=\frac{3-7b}{28}=\frac{-4b}{28}=\frac{-4b}{4 \cdot 7}=-\frac{b}{7}\)

Ответ: \(-\frac{b}{7}\)