Решение №11899: \(\frac{1}{y-5z}=\frac{x+2y}{(y-5z)(x+2y)}\), \(\frac{z}{x+2y}=\frac{z(y-5z)}{(x+2y)(y-5z)}\) и \(\frac{2x+z}{xy-10yz-5xz+2y^{2}}=\frac{2x+z}{y(x+2y)-5z(2y+x)}=\frac{2x+z}{(x+2y)(y-5z)}\)

Ответ: \((x+2y)(y-5z)\)

Решение №11900: \(\frac{a-1}{a^{2}-ab+bc-ac}=\frac{(a-1)}{a(a-b)+c(b-a)}=\frac{a-1}{c(b-a)-a(b-a)}=\frac{a-1}{(b-a)(c-a)}=\frac{6(a-1)}{6(b-a)(c-a)}\), \(\frac{a+c}{2b-2a}=\frac{a+c}{2(b-a)}=\frac{3 \cdot (a+c)(c-a)}{3 \cdot 2 \cdot (b-a)(c-a)}=\frac{3(c^{2}-a^{2})}{6(b-a)(c-a)}\) и \(\frac{a-b}{3a-3c}=\frac{a-b}{3(a-c)}=\frac{a-b}{-3(c-a)}=\frac{-(a-b)}{3(c-a)}=\frac{b-a}{3(c-a)}=\frac{2 \cdot (b-a)(b-a)}{2 \cdot 3(b-a)(c-a)}=\frac{2(b-a)^{2}}{6(b-a)(c-a)}\)

Ответ: \(6(b-a)(c-a)\)

Решение №11913: \(\frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p}=\frac{6+2p}{3+p}=\frac{2(3+p)}{3+p}=2\)

Ответ: \(2\)

Решение №11919: \(\frac{pq}{p-q} + \frac{q^{2}}{q-p}=\frac{pa}{p-q}+\frac{q^{2}}{-(p-q)}=\frac{pq}{p-q}-\frac{q^{2}}{p-q}=\frac{pq-q^{2}}{p-q}=\frac{q(p-q)}{p-q}=q; p-q \neq 0, p \neq q\)

Ответ: \(p-q \neq 0, p \neq q\)

Решение №11923: \(\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}-xy}=\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}-\frac{y^{2}+1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}+1-y^{2}-1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}-y^{2}}{y(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}; xy-y^{2} \neq 0, y(x-y) \neq 0, y \neq 0, x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \( x \neq y\)

Решение №11924: \(\frac{15-d^{2}}{d(5+d)}+\frac{10}{d(d+5)}=\frac{15-d^{2}+10}{d(d+5)}=\frac{25-d^{2}}{d(d+5)}=\frac{(5-d)(5+d)}{d(d+5)}=\frac{5-d}{d}; d \neq 0; 5+d \neq 0, d \neq -5\)

Ответ: \(d \neq -5\)

Решение №11925: \(\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}+\frac{q^{2}-2}{pq-p^{2}}=\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}-\frac{q^{2}-2}{p^{2}-pq}=\frac{p^{2}-2-q^{2}+2}{p(p-q)}=\frac{p^{2}-q^{2}}{p(p-q)}=\frac{(p-q)(p+q)}{p(p-q)}=\frac{p+q}{p}; p \neq 0; p \neq q\)

Ответ: \(p \neq q\)

Решение №11927: \(\frac{2z}{9-z^{2}}-\frac{6}{9-z^{2}}=\frac{2z-6}{(3-z)(3+z)}=\frac{-2(3-z)}{(3-z)(3+z)}=-\frac{2}{3+z}; 3-z \neq 0, -z \neq -3, z \neq 3; 3+z \neq 0, z \neq -3\)

Ответ: \( z \neq -3\)

Решение №11929: \(\frac{3t}{49-t^{2}}-\frac{21}{49-t^{2}}=\frac{3t-21}{(7-t)(7+t)}=\frac{3(t-7)}{(7-t)(7+t)}=\frac{-3(7-t)}{(7-t)(7+t)}=-\frac{3}{7+t}; 7-t \neq 0, -t \neq -7, t \neq 7; 7+t \neq 0, t \neq -7\)

Ответ: \(t \neq -7\)

Решение №11932: \(\frac{t^{2}}{(t+10)^{2}}-\frac{100}{(t+10)^{2}}=\frac{t^^{2}-100}{(t+10)^{2}}=\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)^{2}}=\frac{t-10}{t+10}; t+10 \neq 0, t \neq -10\)

Ответ: \(t \neq -10\)

Решение №11935: \(\frac{c^{2}+100}{c-10}+\frac{20c}{10-c}=\frac{c^{2}+100}{c-10}-\frac{20c}{c-10}=\frac{c^{2}-20c+100}{c-10}=\frac{(c-10)^{2}}{c-10}=c-10; c-10 \neq 0, c \neq 10\)

Ответ: \(c \neq 10\)

Решение №11936: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{2}+y^{2}-2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}; x-y \neq 0, x \neq y; x+y \neq 0, x \neq -y\)

Ответ: \(x \neq -y\)

Решение №11937: \(\frac{d^{2}+49}{7-d}+\frac{14d}{d-7}=\frac{14d}{d-7}=\frac{d^{2}+49}{7-d}-\frac{14d}{7-d}=\frac{d^{2}+49-14d}{7-d}=\frac{(7-d)^{2}}{7-d}=7-d\)

Ответ: \(7-d\)

Решение №11939: \(\frac{n^{2}+n}{n^{3}-8}+\frac{n+4}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+n+n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4)}=\frac{n^{2}+2n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4)}=n-2; n-2 \neq 0, n \neq 2\)

Ответ: \(n \neq 2\)

Решение №11941: \(\frac{m^{2}+9}{m^{3}+27}-\frac{3m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}+9-3m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}-3m+9}{(m+3)(m^{2}-3m+9)}=\frac{1}{m+3}; m+3 \neq 0, m \neq -3\)

Ответ: \(m \neq -3\)

Решение №11942: \(\frac{b^{2}}{b^{2}+1}+\frac{2b^{2}+1}{b^{2}+1}-\frac{2(2b^{2}+1)}{b^{2}+1}=\frac{b^{2}+2b^{2}+1-4b^{2}-2}{b^{2}+1}=\frac{36^{2}-4b^{2}-1}{b^{2}+1}=\frac{-b^{2}-1}{b^{2}+1}=\frac{-(b^{2}+1)}{b^{2}+1}=-1\)

Ответ: NaN

Решение №11945: \(\frac{(m-1)^{2}}{m^{3}+27}+\frac{8-m}{m^{3}+27}=\frac{(m-1)^{2}+8-m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}-2m+1+8-m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}-3m+9}{(m+3)(m^{2}-3m+9)}=\frac{1}{m+3}m=-3,5; \frac{1}{m+3}=\frac{1}{-3,5+3}=\frac{1}{-0,5}=-\frac{1}{\frac{5}{10}}=-\frac{10}{5}=-2\)

Ответ: \(-2\)

Решение №11948: \(\frac{9x^{2}}{9x^{2}-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^{2}-4}=\frac{9x^{2}}{9x^{2}-4}-\frac{12x}{9x^{2}-4}+\frac{4}{9x^{2}}=\frac{9x^{2}-12x+4}{9x^{2}-4}=\frac{(3x-2)^{2}}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{3x-2}{3x+2}\)

Ответ: \(\frac{3x-2}{3x+2}\)

Решение №11951: \(\frac{8m^{2}+3m-2}{4m^{2}+4m+1}-\frac{5m-7}{-4m^{2}-4m-1}-\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}=\frac{8m^{2}+3m-2}{(1+2m)^{2}}+\frac{5m-7}{4m^{2}+4m+1}-\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}=\frac{8m^{2}+3m-2+5m-7-4m+9}{(1+2m)^{2}}=\frac{8m^{2}+4m}{(1+2m)^{2}}=\frac{4m(2m+1)}{(1+2m)^{2}}=\frac{4m}{1+2m}\)

Ответ: \(\frac{4m}{1+2m}\)

Решение №11953: \(\frac{2}{(3-a)(2-a)}+\frac{a-4}{(a-3)(a-2)}=\frac{2}{(3-a)(2-a)}+\frac{a-4}{(3-a)(2-a)}=\frac{2+a-4}{(3-a)(2-a)}=\frac{a-2}{(3-a)(2-a)}=\frac{a-2}{(a-3)(a-2)}=\frac{1}{a-3}\)

Ответ: \(\frac{1}{a-3}\)

Решение №11962: \(\frac{x^{3}+y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}-y^{3}}{(y-x)^{2}}+\frac{3xy^{2}}{2xy-x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{3}}{(x-y)^{2}}=\frac{x^{3}+y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}-y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}}{-(x^{2}-2xy+y^{2}}=\frac{x^{3}+y^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3xy^{2}}{(x-2)^{2}}=\frac{x^{3}}{(x-y)^{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №11965: \(\frac{6m}{7}-\frac{m}{11}=\frac{66m}{77}-\frac{7m}{77}=\frac{66m-7m}{77}=\frac{59m}{77}\)

Ответ: \(\frac{59m}{77}\)

Решение №11966: \(\frac{m}{42}+\frac{5m}{6}=\frac{m}{42}+\frac{35m}{42}=\frac{m+35m}{42}=\frac{36m}{42}=\frac{6m}{7}\)

Ответ: \(\frac{6m}{7}\)

Решение №11967: \(\frac{a+8}{9}+\frac{a-2}{12}=\frac{4(a+8)}{36}+\frac{3(a-2)}{36}=\frac{4a+32+3a-6}{36}=\frac{7a+26}{36}\)

Ответ: \(\frac{7a+26}{36}\)

Решение №11968: \(\frac{b-4q}{6}-\frac{2q+b}{10}=\frac{5(b-4q)}{30}-\frac{3(2q+b)}{30}=\frac{5b-20q-6q-3b}{30}=\frac{2b-26q}{30}=\frac{2(b-13q)}{2 \cdot 15}=\frac{b-13q}{15}\)

Ответ: \(\frac{b-13q}{15}\)

Решение №11971: \(\frac{3c-5}{c}-\frac{3d-2}{d}=\frac{d(3c-5)}{cd}-\frac{c(3d-2)}{cd}=\frac{3cd-5d}{cd}-\frac{3cd-2c}{cd}=\frac{3cd-5d-3cd+2c}{cd}=\frac{-5d+2c}{cd}=\frac{2c-5d}{cd}\)

Ответ: \(\frac{2c-5d}{cd}\)

Решение №11973: \(\frac{7-5r}{r}-\frac{8-5s}{s}=\frac{s(7-5r)}{sr}-\frac{r(8-5s)}{sr}=\frac{7s-5sr}{sr}-\frac{sr-5sr}{sr}=\frac{7s-5sr-8r+5sr}{sr}=\frac{-r}{sr}=-\frac{1}{s}\)

Ответ: \(-\frac{1}{s}\)

Решение №11974: \(\frac{9-5z}{5z}+\frac{5+4t}{4t}=\frac{4t(9-5z)}{20zt}+\frac{5z(5+4t)}{20zt}=\frac{36t-20zt+25z+20zt}{20zt}=\frac{36t+25z}{20zt}\)

Ответ: \(\frac{36t+25z}{20zt}\)

Решение №11976: \(\frac{3c+5d}{35cd}+\frac{c-3d}{21cd}=\frac{3(3c+5d)}{105cd}+\frac{5(c-3d)}{105cd}=\frac{9c+15d}{105cd}+\frac{5c-15d}{105cd}=\frac{9c+15d+5c-15d}{105cd}=\frac{9c+5c}{105cd}=\frac{14c}{105cd}=\frac{2 \cdot 7}{21 \cdot 7d}=\frac{2}{21d}\)

Ответ: \(\frac{2}{21d}\)

Решение №11979: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x}-x=\frac{x^{2}+y^{2}}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}}{x}=\frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Ответ: \(\frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Решение №11980: \(2s-\frac{(b+s)^{2}}{b}=\frac{2bs}{b}-\frac{b^{2}+2bs+s^{2}}{b}=\frac{2bs-b^{2}-2bs-s^{2}}{b}=\frac{-b^{2}-s^{2}}{b}=\frac{b^{2}+s^{2}}{b}\)

Ответ: \(\frac{b^{2}+s^{2}}{b}\)

Решение №11984: \(\frac{4}{3b}+3b+4=\frac{4}{36}+\frac{3b(3b+4)}{3b}=\frac{4+9b^{2}+12b}{3b}=\frac{(3b)^{2}+2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3b+2^{2}}{3b}=\frac{(3b+2)^{2}}{3b}\)

Ответ: \(\frac{(3b+2)^{2}}{3b}\)

Решение №11985: \(\frac{9b^{2}-4}{3b}+(2-3b)=\frac{9b^{2}-4+6b-9b^{2}}{3b}=\frac{6b-4}{3b}\)

Ответ: \(\frac{6b-4}{3b}\)

Решение №11988: \(\frac{m+1}{m}-\frac{3m-1}{m^{2}}=\frac{m(m+1)}{m^{2}}-\frac{3m-1}{m^{2}}=\frac{m^{2}+m-3m+1}{m^{2}}=\frac{m^{2}-2m+1}{m^{2}}=\frac{(m-1)^{2}}{m^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(m-1)^{2}}{m^{2}}\)

Решение №11990: \(\frac{5}{a}-\frac{10a-1}{5a^{3}}=\frac{5 \cdot 5a}{5a^{3}}-\frac{10a-1}{5a^{3}}=\frac{25a^{2}-10a+1}{5a^{3}}=\frac{(5a-1)^{2}}{5a^{3}}\)

Ответ: \(\frac{(5a-1)^{2}}{5a^{3}}\)

Решение №11992: \(12+\frac{4p}{q}+\frac{p^{2}}{3q^{2}}=\frac{12 \cdot 3q^{2}}{3q^{2}}+\frac{4p \cdot 3q}{3q^{2}}+\frac{p^{2}}{3q^{2}}=\frac{36q^{2}+12pq+p^{2}}{3q^{2}}=\frac{(6q+p)^{2}}{3q^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(6q+p)^{2}}{3q^{2}}\)

Решение №11995: \(\frac{12x+5y}{4x^{2}y}-\frac{5y-4x}{5xy^{2}}=\frac{5y(12x+5y)}{20x^{2}y^{2}}-\frac{4x(5y-4x)}{20x^{2}y^{2}}=\frac{60xy+25y^{2}-20xy+16x^{2}}{20x^{2}y^{2}}=\frac{25y^{2}+40xy+16x6{2}}{20x^{2}y^{2}}=\frac{(5y+4x)^{2}}{20x^{2}y^{2}}; x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{5}; \frac{(5 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{20 \cdot (\frac{1}{2})^{2}(\frac{1}{5})^{2}}=\frac{(1+2)^{2}}{20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25}}=\frac{3^{2}}{5 \cdot \frac{1}{25}}=\frac{9}{\frac{1}{5}}=9 \cdot 5=45\)

Ответ: \(9 \cdot 5=45\)

Решение №12001: \(\frac{7n+2k}{9n-2k}+\frac{n}{2k}=\frac{2k(7n+2k)+n(9n-2k)}{2k(9n-2k)}=\frac{14nk+4k^{2}+9n^{2}-2nk}{2k(9n-2k)}=\frac{4k^{2}+12nk+9n^{2}}{2k(9n-2k)}=\frac{(2k+3n)}{2k(9n-2k)}; 9n-2k \neq 0, 9n \neq 2k, n \neq \frac{2k}{9}; 2k \neq 0, k \neq 0\)

Ответ: \(k \neq 0\)

Решение №12010: \(\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}=\frac{b(a-1)+1}{a(a-1)}=\frac{ab-b+b}{a(a-1)}=\frac{ab}{a(a-1)}=\frac{b}{a-1}; a \neq 0, a-1 \neq 0; a \neq 1\)

Ответ: \(a \neq 1\)

Решение №12011: \(\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^{2}-3}{c(c+3)}=\frac{c(c+1)-c^{2}+3}{c(c+3)}=\frac{c^{2}+c-c^{2}+3}{c(c+3)}=\frac{c+3}{c(c+3)}=\frac{1}{c}; c \neq 0, c+3 \neq 0; c \neq -3\)

Ответ: \(c \neq -3\)

Решение №12012: \(\frac{n^{2}}{m(m+n)}-\frac{m-n}{3m}=\frac{3n^{2}-(m-n)(m+n)}{3m(m+n)}=\frac{3n^{2}-(m^{2}+mn-mn-n^{2})}{3m(m+n)}=\frac{3n^{2}-m^{2}+n^{2}}{3m(m+n)}=\frac{4n^{2}-m^{2}}{3m(m+n)}; m \neq 0, m+n \neq 0; m \neq -n\)

Ответ: \(m \neq -n\)

Решение №12015: \(\frac{y-x}{x(x-a)}-\frac{y-a}{a(x-a)}=\frac{a(y-x)-(y-a)x}{ax(x-a)}=\frac{ay-ax-yx+ax}{ax(x-a)}=\frac{ay-yx}{ax(x-a)}\frac{y(a-x)}{ax(x-a)}=\frac{-y(x-a)}{ax(x-a)}=-\frac{y}{ax}; x \neq 0, a \neq 0; x-a \neq 0, x \neq a\)

Ответ: \(x \neq a\)

Решение №12020: \(\frac{9t}{p(3t-b)}-\frac{p}{t(3t-p)}=\frac{9t^{2}-p^{2}}{pt(3t-p)}=\frac{(3t-p)(3t+p)}{pt(3t-p)}=\frac{3t+p}{pt}; p \neq 0, t \neq 0, 3t-p \neq 0, -p \neq -3t, p \neq 3t\)

Ответ: \(p \neq 3t\)

Решение №12023: \(\frac{c}{b(c-b)}+\frac{b}{c(b-c)}=\frac{}{}=\frac{}{}=\frac{}{}; x+2 \neq 0, x \neq -2; 3z \neq 0, z \neq 0\)

Ответ: \(z \neq 0\)

Решение №12024: \(\frac{6}{a(a-2)}+\frac{3}{2-a}=\frac{6}{a(a-2)}-\frac{3}{a-2}=\frac{6-3a}{a(a-2)}=\frac{3(2-a)}{a(a-2)}=-\frac{3(a-2)}{a(a-2)}=-\frac{3}{a}; a \neq 0, a-2 \neq 0; a \neq 2\)

Ответ: \(a \neq 2\)