Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 40632

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Начертите векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) (рис. 111) в тетради. а) Постройте векторы \(-2\vec{a}\), \(3\vec{c}\), \(0,25\vec{d}\). б) Постройте векторы \(0,5\vec{a} + \vec{b}\), \(2\vec{c} + \vec{d}\), \(2\vec{d} + 3\vec{b}\). в) Постройте векторы \(2\vec{c} - \vec{а}\), \(2\vec{a} - 0,5\vec{d}\), \(\fraq{1}{3}\vec{b} - \vec{d}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40633

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Начертите равносторонний треугольник \(АВС\). а) Постройте угол между векторами \(\vec{СА}\) и \(\vec{AB}\). Какова его гра­дусная мера? б) Постройте вектор \(\vec{AV} - \fraq{1}{2}\vec{АС}\). Какой угол он образует с векто­ром \(\vec{ВС}\)? в) Постройте вектор \(\vec{СО} = \fraq{1}{2}(\vec{СА} + \vec{СВ})\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40634

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите координаты и длину вектора \(k\vec{a}\), если: а) \(\vec{A}(6; -8), \(k = 0,5\); б) \(\vec{a}(5; 12)\), \(k = 3\); в) \(\vec{a}(-1; -2), \(k = -1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40635

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Длина вектора \(k\vec{a}\) равна 10. Найдите \(k\), если: а) \(\vec{a}(3; -4)\); б) \(\vec{a}(18; 24)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) -2 или 2; б) \(-\fraq{1}{2}\) или \(\fraq{1}{3}\).

№ 40636

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите координаты вектора \(\vec{b}\), если: а) \(\vec{b} = k\vec{a}\), \(k = -2\), \(\vec{а}(-0,5; 3)\); б) \(\vec{a} = k\vec{a}\), \(k = \fraq{1}{3}\), \(\vec{а}(-6; -9)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\vec{b}(1; -6)\); б) \(\vec{b}(-18; -27)\).

№ 40637

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что для любого вектора \(\vec{a}\) выполняется равенство \((-1) \cdot \vec{а} = -\vec{а}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40638

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

На рис. 112 \(АВ = ВС = СВ = DЕ\). Выразите через вектор \(\vec{a} = \vec{АВ}\) векто­ры \(\vec{АЕ}\), \(\vec{BЕ}\), \(\vec{ЕD}\), \(\vec{CA}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40639

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(М\) - середина отрезка \(АВ\). Найдите координаты векто­ров \(\vec{АB}\) и \(\vec{BM}\), если \(\vec{AM}(2; -3)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{АВ}(4; -6)\), \(\vec{ВМ}(-2; 3)\).

№ 40640

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Среди векторов \(\vec{а}(-2; 3)\), \(\vec{b}(8; 18)\), \(\vec{с}(-4; -9)\) и \(\vec{d}(-4; 6)\) выберите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов сонаправлены, а какие - противоположно направлены?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40641

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Векторы \(\vec{a}(14; -8)\) и \(\vec{b}(-7; х)\) коллинеарны. Найдите \(x\). Сонаправ­лены ли данные векторы?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4; нет.

№ 40642

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: а) \(\vec{a}(7; -4)\), \(\vec{b}(2; 3)\); б) \(|\vec{a}| = 4\), \(|\vec{b}| = 5\sqrt{3}\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 2; б) 30.

№ 40643

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сторона квадрата \(АВСD\) равна 1. Найдите скалярное произведение векторов: а) \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АD}\); б) \(\vec{АC}\) и \(\vec{АD}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 0; б) 1.

№ 40644

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите скалярное произведение векторов: а) \(\vec{a}(0; 4)\) и \(vec{b}(6; -2)\); б) \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2\), \(\angle (\vec{a}, \vec{b}) = 120^\circ\); в) \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АС}\), если треугольник \(АВС\) равносторонний со стороной 6.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) -8; б) -2; в) 18.

№ 40645

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите угол между векторами: а) \(\vec{a}(2; -1)\) и \(\vec{b}(-4; -8)\); б) \(\vec{a}(2; 1)\) и \(\vec{b}(1; 3)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(90^\circ\); б) \(45^\circ\).

№ 40646

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что ненулевые векторы \(\vec{a}(х; у)\) и \(\vec{b}(у; -х)\) перпендику­лярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40647

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

При каком значении \(х\) векторы \(\vec{a}(х; 4)\) и \(\vec{b}(-2; 3)\) перпендикулярны?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6.

№ 40648

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(3; -1)\) и \(\vec{b}(-4; 10)\). Найдите координаты и длину вектора \(\vec{c}\), если: а) \(\vec{c} = 2\vec{а} + 0,5\vec{b}\); б) \(\vec{c} = 3\vec{a} - \vec{b}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\vec{с}(4;3)\), \(|\vec{c}| = 5\); б) \(\vec{с}(13; -13)\), \(|\vec{c}| = 13\sqrt{2}\).

№ 40649

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(0; -3)\), \(\vec{b}(-2; 1)\), \(\vec{c} = k\vec{a} + 2\vec{b}\). Найдите \(k\), если \(\vec{c}(-4; 11)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -3.

№ 40650

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Если отрезок \(ВМ\) - медиана треугольника \(АВС\), то \(\vec{BM} = \fraq{1}{2}(\vec{ВА} + \vec{ВС})\). Докажите.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40651

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Если точки \(М\) и \(N\) - середины отрезков \(АВ\) и \(СD\), то \(\vec{MN} = \fraq{1}{2}(\vec{AD} + \vec{ВС})\). Докажите.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40652

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Отрезок \(ВМ\) - медиана треугольника \(АВС\). Выразите через век­торы \(\vec{a} = \vec{АС}\) и \(\vec{b} = \vec{ВМ}\) векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{СВ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{АВ} = 0,5\vec{а} - \vec{b}\), \(\vec{СВ} = -0,5\vec{a} - \vec{b}\).

№ 40653

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В ромбе \(АВСD\) выразите через векторы \(\vec{а} = \vec{АС}\) и \(\vec{b} = \vec{ВD}\) векто­ры \(\vec{АD}\) и \(\vec{DС}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{АD} = 0,5(\vec{a} + \vec{b})\), \(\vec{СD} = -0,5(\vec{а} - \vec{b})\).

№ 40654

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что точки \(А(-3; 1)\), \(В(3; 4)\), \(С(1; 3)\) лежат на одной прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40655

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны точки \(А(2; 3)\), \(В(4; 6)\), \(С(7; 8)\), \(D(11; х)\). Найдите значение \(х\), при котором векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{СD}\) коллинеарны. Сонаправлены ли эти векторы?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14; да.

№ 40656

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

При каких значениях \(х\) векторы \(\vec{a}(4; х)\) и \(\vec{b}(х; 9)\) коллинеарны? В каждом случае определите, сонаправлены ли данные векторы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6, да или -6, нет.

№ 40657

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите углы треугольника с вершинами в точках \(A(-1; \sqrt{3})\), \(B(1; -\sqrt{3})\), \(C(0,5; \sqrt{3})\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle А = 60^\circ\), \(\angle В \approx 22^\circ\), \(\angle С \approx 98^\circ\).

№ 40658

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите углы треугольника \(АВС\), если \(А(-5; 2)\), \(В(-2; 1)\), \(С(-1; 4)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle А = \angle С = 45^\circ\), \(\angle В = 90^\circ\).

№ 40659

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Если длины неколлинеарных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны, то векторы \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{a} - \vec{b}\) перпендикулярны. Докажите.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40660

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(1; 0)\) и \(\vec{b}(1; 1)\). Найдите значение \(k\), при котором векторы \(\veca{} + k\vec{b}\) и \(\vec{a}\) перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -1.

№ 40661

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(1; 8)\) и \(\vec{b}(-3; 2)\). Найдите значение \(k\), при котором векторы \(\vec{a} + k\vec{b}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -1.

№ 40662

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). а) Если точка \(С\) делит отрезок \(АВ\) в отношении \(АС : СВ = m : n\), то \(\vec{ОС} = \fraq{n}{m + n}\vec{ОА} + \fraq{m}{m + n}\vec{ОB}\), где \(О\) - некоторая точка плоскости, б) Если точка \(С\) лежит на прямой \(АВ\), то \(\vec{ОС} = р\vec{ОА} + (1 - р)\vec{ОВ}\), где \(О\) - некоторая точка плоскости, \(р\) - число. Докажите данные утверждения. Сформулируйте и докажите об­ратные утверждения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40663

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Отрезки \(А$А_{1}$\), \(В$В_{1}$\) и \(С$С_{1}$\) - медианы треугольника \(АВС\), пересекающиеся в точке \(М\). Докажите, что: а) \(\vec{А$А_{1}$} + \vec{В$В_{1}$} + \vec{С$С_{1}$} = \vec{0}\); б) \(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}\); в) из отрезков \(А$А_{1}$\), \(В$В_{1}$\) и \(С$С_{1}$\) можно составить треугольник.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40664

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Если точка \(М\) - точка пересече­ния медиан треугольника \(АВС\), а точка \(О\) - неко­торая точка плоскости, то \(\vec{ОМ} = \fraq{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}). Докажите.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40665

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(М\) - точка пересечения медиан треугольника \(АВС\). Выразите через векторы \(\vec{a} = \vec{АВ}\) и \(\vec{b} = \vec{АС}\) векторы \(\vec{ВМ}\) и \(\vec{МА}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{ВМ} = \fraq{1}{3}\vec{b} - \fraq{2}{3}\vec{a}\), \(\vec{МА} = -\fraq{1}{3}(\vec{a} + \vec{b})\).

№ 40666

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(М\) делит сторону \(ВС\) параллелограмма \(АВСD\) в отношении \(ВМ : МС = 1 : 3\). Выразите через векторы \(\vec{a} = \vec{АВ}\) и \(\vec{b} = \vec{AD}\) векторы \(\vec{АМ}\) и \(\vec{МD}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{АМ} = \vec{а} + \fraq{1}{4}\vec{b}\), \(\vec{MD} = \fraq{3}{4}\vec{b} - \vec{a}\).

№ 40667

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a} |= |\vec{b}| = 1\), а векторы \(\vec{а} + 2\vec{b}\) и \(5\vec{a} - 4\vec{b}\) перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^\circ\).

№ 40668

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(2; -1)\) и \(\vec{b}(4; 3)\). Найдите значение \(k\), при котором векторы \(\vec{a} + k\vec{b}\) и \(\vec{b} - \vec{a}\) перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.

№ 40669

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите: а) \(|\vec{a} + 2\vec{b}|\), если \(|\vec{a}| = 2\sqrt{2}\), \(|\vec{b}| = 4\), \(\angle (\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ\); б) \(\vec{a}\vec{b}\), если \(|\vec{a} + 2\vec{b}| = 4\), \(|\vec{a} - 2\vec{b}| = 2\); в) \(|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|\), если \(|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1\), \(\angle (\vec{a}, \vec{b}) = \angle (\vec{b}, \vec{c}) = \angle (\vec{a}, \vec{c}) = 120^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(2\sqrt{10}\); б) 1,5; в) 0. Указание. Найдите скалярный квадрат искомого вектора.

№ 40670

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 2\), \($(\vec{a} - \vec{b})^2$ + $(\vec{a} - 2\vec{b})^2$ = 56\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(120^\circ\).

№ 40671

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Средняя линия трапеции равна 33 см. Найдите основания трапе­ции, если их длины относятся как \(3 : 8\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 18 см и 48 см.

№ 40672

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите периметр четы­рехугольника, вершины которого являются серединами сторон ромба, и определите вид этого четырехугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 34 см; прямоугольник.

№ 40673

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны неколлинеарные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Равны ли векторы \(3\vec{a} + 7\vec{b}\) и \(7\vec{b} + 3\vec{a}\); \(\vec{a} - 2\vec{b}\) и \(2\vec{b} - \vec{a}\)? Есть ли среди этих векторов коллинеарные?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40674

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Назовите: а) координаты вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = -3\vec{$e_{1}$} + 8\vec{$e_{2}$}\); б) коэффициенты \(m\) и \(n\) разложения \(\vec{a} = m\vec{$e_{1}$} + n\vec{$e_{2}$}\), если \(\vec{a}(1; -2)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40675

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом свойства средней линии трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40676

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом свойства средней линии треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN