Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Найдите \(\sin{\alpha}\) и \(\cos{\alpha}\), если \(\tan{\alpha} + \cot{\alpha} = -2,5\). Сколько решений име­ет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sin{\alpha} = \fraq{1}{\sqrt{5}}\), \(\cos{\alpha} = -\fraq{2}{\sqrt{5}}\) или \(\sin{\alpha} = \fraq{2}{\sqrt{5}}\), \(\cos{\alpha} = -\fraq{1}{\sqrt{5}}\).

Найдите \(\tan{\alpha}\), если \(\cos^2{\alpha} - \sin^2{\alpha} = 0,5\). Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{\sqrt{3}}{3}\) или \(-\fraq{\sqrt{3}}{3}\). Указание. Сложите правые и левые части данного равенства и основного тригонометрического тождества.

Расположите углы \(50^\circ\), \(120^\circ\), \(170^\circ\) в порядке возрастания значений их тригонометрических функций: а) косинусов; б) синусов; в) тангенсов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(170^\circ\), \(120^\circ\), \(50^\circ\); б) \(170^\circ\), \(50^\circ\), \(120^\circ\); в) \(120^\circ\), \(170^\circ\), \(50^\circ\).

Известно, что \(\alpha\) и \(\beta\) - тупые углы, причем \(\cos{\alpha} > \cos{\beta}\). Сравните: а) \(\sin{\alpha}\) и \(\sin{\beta}\); б) \(\tan{\alpha}\) и \(\tan{\beta}\); в) \(\cot{\alpha}\) и \(\cot{\beta}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\sin{\alpha} > \sin{\beta}\); б) \(\tan{\alpha} < \tan{\beta}\); в) \(\cot{\alpha} \cot{\beta}\).

В прямоугольном треугольнике с острым углом \(30^\circ\) гипотенуза рав­на 6 см. Найдите катеты треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3 см и \(3\sqrt{3}\) см.

Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба на отрезки длиной 8 см и 9 см. Найдите площадь ромба. Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Два. \(225 $см^2$\) или \(68\sqrt{13} $см^2$\).

В треугольнике со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) определите, является ли угол, противолежащий стороне \(a\), острым, прямым или тупым, если: а) \($а^2$ > $b^2$ + $c^2$\); б) \($а^2$ < $b^2$ + $c^2$\); в) \($а^2$ = $b^2$ + $c^2$\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Могут ли два угла треугольника иметь отрицательные косинусы?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Назовите наибольший угол треугольника \(АВС\), если \($АВ^2$ > $ВС^2$ + $АС^2$\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом между ними \(120^\circ\). По теореме косинусов вычислите длину наи­большей стороны треугольника. Проверьте полученный результат измерением.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите разносторонний треугольник и измерьте его стороны. а) Вычислите значение выражения \($а^22$ + $b^2$ - $с^2$\), где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, причем \(а < b < c\). б) По результату вычисления определите, является ли наибольший угол треугольника острым, прямым или тупым. Проверьте полу­ченный результат измерением.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите неизвестную сторону треугольника, если две его стороны и угол между ними равны соответственно: а) \(3\sqrt{3}\) см, 11 см и \(30^\circ\); б) 8 см, 15 см и \(60^\circ\); в) 5 см, 16 см и \(120^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 7 см; б) 13 см; в) 19 см.

Найдите периметр треугольника, если его стороны длиной 7 см и 15 см образуют угол \(60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 35 см.

Стороны треугольника равны \(3\sqrt{2}\), 1 и 5. Определите градусную меру наибольшего угла треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(135^\circ\).

Докажите, что равнобедренный треугольник с основанием 7 см и бо­ковой стороной 4 см является тупоугольным.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Две стороны треугольника равны 4 и 8. Какое наименьшее целое значение должна иметь длина третьей стороны, чтобы угол между двумя данными сторонами был тупым?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9.

Две стороны треугольника равны \(4\sqrt{2}\) см и 1 см, а синус угла между ними равен \(\fraq{\sqrt{2}}{2}\). Найдите третью сторону треугольника. Сколько реше­ний имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5 см или \(\sqrt{41}\) см.

В треугольнике \(АВС АВ = 6\) см, \(ВС = 5\) см, а косинус внешнего угла при вершине \(В\) равен -0,2. Найдите сторону \(АС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7 см.

В параллелограмме найдите длины: а) сторон, если диагонали длиной \(6\sqrt{2}\) см и 14 см пересекаются под углом \(45^\circ\); б) диагоналей, если стороны равны 10 см и 16 см, а один из углов параллелограмма в 2 раза больше другого.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 5 см и \(\sqrt{109}\) см; б) 14 см и \(2\sqrt{129}\) см.

Найдите диагонали ромба с периметром \(4а\) и острым углом \(\alpha\). Ре­шите задачу двумя способами.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\sqrt{2(1 + \cos{\alpha})}\) и \(a\sqrt{2(1 - \cos{\alpha})}\) или, при условии решения без теоремы косинусов, \(2a\cos{\fraq{\alpha}{2}}\) и \(2a\sin{\fraq{\alpha}{2}}\).

Диагональ параллелограмма равна 6 см и образует со стороной длиной 8 см угол \(60^\circ\). Найдите неизвестную сторону и неизвестную диа­гональ параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{13}\) см и 14 см.

Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны: а) 2, 3 и 4; б) 7, 24 и 25; в) 6, 10 и 11.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) Тупоугольный; б) прямоугольный; в) остроугольный.

Стороны треугольника равны 5 м, 6 м и 7 м. Найдите косинусы углов треугольника и определите его вид (по величине углов).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{1}{5}\), \(\fraq{5}{7}\), \(\fraq{19}{35}\); остроугольный.

В параллелограмме найдите: а) периметр, если диагонали равны 11 см и 17 см, а одна из сто­рон 13 см; б) диагонали, если их длины относятся как \(4 : 7\), а стороны рав­ны 7 см и 9 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 38 см; б) 8 см и 14 см.

Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 34 см, а диагонали 11 см и 13 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см и 9 см.

В треугольнике \(АВС \angle А = 90^\circ\), \(АС = 4\) см, \(ВС = 8\) см. На катете \(АС\) вне данного треугольника построен равносторонний треугольник \(ACD\). Найдите длину отрезка \(ВD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4\sqrt{7}\) см.

В параллелограмме \(АВСD \angle А = 60^\circ\), \(АВ = 2\), \(ВС = 4\). Точки \(М\) и \(N\) - середины сторон \(ВС\) и \(CD\) соответственно. Найдите косинус угла \(MAN\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{5\sqrt{7}}{14}\).

Стороны треугольника длиной 10 см и 42 см образуют угол \(120^\circ\). Найдите длину медианы, проведенной из вершины данного угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 19 см.

(опорная). В треугольнике со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) медиана, проведенная к стороне \(с\), вычисляется по формуле \($m_{c}$ = \fraq{1}{2}\sqrt{2($а^2$ + $b^2$) - $с^2$}\). Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Если для медиан треугольника \($m_{a}$\), \($m_{b}$\) и \($m_{c}$\) выполняется равенство \($$m_{a}$^2$ + $$m_{b}$^2$ = 5$$m_{c}$^2$\), то данный треугольник - прямоугольный с гипотену­зой \(с\). Докажите. Верно ли обратное утверждение?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В трапеции \(АВСD АD \parallel СВ\), \(АD = 8\) см, \(CD = 4\sqrt{3}\) см. Окружность, проходящая через точки \(А\), \(В\) и \(С\), пересекает отрезок \(АD\) в точке \(K\), причем \(\angle АKВ = 60^\circ\). Найдите \(BK\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4 см. Указание. Докажите, что \(АВСK\) - равнобокая трапеция, и примените теорему косинусов в треугольнике \(АСD\).

В треугольнике \(АВС \angle А = 60^\circ\), \(\angle С = 45^\circ\), \(ВD = 4\) см - высота треугольника. Найдите длины сторон \(АВ\) и \(ВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{8\sqrt{3}}{3}\) см, \(4\sqrt{2}\) см.

На окружности отмечены точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\) так, что угол \(АВС\) в 3 раза меньше угла \(АDС\). Найдите градусные меры этих углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).

С помощью теоремы синусов восстановите отношения синусов углов треугольника \(АВС\) в правой части равенства \(ВС : АС : АВ = ...\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Назовите наибольшую и наименьшую стороны треугольника \(АВС\), если \(\sin{В} > \sin{А} > \sin{С}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС \sin{A} = \sin{С}\). Может ли один из углов \(А\) и \(С\) быть тупым? Есть ли в данном треугольнике равные стороны?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС АВ = 6\), \(ВС = 3\). Возможно ли, что \(\sin{А} = 1\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренный треугольник с углом при основании \(30^\circ\). Измерьте длины сторон треугольника и вычислите их отношения к си­нусам противолежащих углов. Сравните полученные результаты.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите окружность радиуса 2 см и впишите в нее треугольник с углом \(30^\circ\). Измерьте сторону, противолежащую этому углу, и сравните ее длину с радиусом окружности. Объясните полученный результат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) найдите отношения сторон \(АВ : АС\) и \(ВС : АС\), если \(\angle А = 120^\circ\), \(\angle В = 30^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1 и \(\sqrt{3}\).

В треугольнике \(АВС\) найдите: а) сторону \(ВС\), если \(АВ = 2\sqrt{2}\) см, \(\angle В = 105^\circ\), \(\angle С = 30^\circ\); б) угол \(А\), если \(АВ = 4\sqrt{2}\) см, \(ВС = 4\) см, \(\angle С = 45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 4 см; б) \(30^\circ\).

В треугольнике \(АВС\) найдите: а) сторону \(AС\), если \(АВ = 6\sqrt{2}\) см, \(\angle В = 30^\circ\), \(\angle С = 45^\circ\); б) угол \(B\), если \(АВ = \sqrt{3}\) см, \(AС = \sqrt{2}\) см, \(\angle С = 60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 6 см; б) \(45^\circ\).

В треугольнике \(MNK\) сторона \(MN\) вдвое меньше стороны \(NK\), \(\sin{K} = \fraq{1}{4}\). Найдите угол \(M\). Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\) или \(150^\circ\).

В треугольнике \(MNK \sin{N} : \sin{K} = 1 : 3\). Найдите сторону \(MN\), если \(MK = 3\) м.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9 м.