Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Прямая \(АВ\) касается окружности с центром \(О\) в точке \(А\). Найдите: а) угол \(ОBА\), если \(\angle АОВ = 20^\circ\); б) радиус окружности, если \(\angle АОВ = 45^\circ\), \(АВ = 8\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(70^\circ\); б) 8 см.

Прямая \(АВ\) касается окружности с центром \(О\) в точке \(А\). Найдите углы \(ОBА\) и \(АОВ\), если \(ОА = АВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^\circ\) и \(45^\circ\).

Через точку окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\).

В окружности с центром \(О\) проведена хорда \(АВ\), причем \(\angle АОВ = 120^\circ\). Найдите угол между этой хордой и касательной, проведенной к окружности в точке \(В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^\circ\).

На рис. 170 \(\angle ВОС = 150^\circ\). Найдите угол \(ВАС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\).

На рис. 170 \(\angle ВАС = 50^\circ\). Найдите угол \(ВОС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(130^\circ\).

Радиусы двух касающихся окружностей равны 14 см и 11 см. Найдите расстояния между центрами окружностей в случаях внут­реннего и внешнего касания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3 см и 25 см.

Докажите, что касательные, проведенные к концам диаметра окружности, параллельны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Радиус, проведенный в точку касания окружности с пря­мой \(a\), делит пополам хорду \(АВ\). Докажите, что \(АВ \parallel a\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Окружность касается сторон неразвернутого угла. Докажите, что центр окружности лежит на биссектрисе угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Через концы хорды \(АВ\), равной радиусу окружности, прове­дены касательные, пересекающиеся в точке \(С\). Найдите угол \(АСВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(120^\circ\).

Прямые \(АВ\) и \(АС\) касаются окружности с центром \(О\) в точ­ках \(B\) и \(С\). Найдите угол \(ВАС\), если \(\angle ОВС = 40^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(80^\circ\).

Две окружности, расстояние между центрами которых рав­но 8 см, касаются внутренним образом. Радиус одной из окружно­стей равен 10 см. Какую длину может иметь радиус второй окруж­ности?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2 см или 18 см.

Две окружности, расстояние между центрами которых рав­но 8 см, касаются внешним образом. Найдите диаметры этих окружностей, если их разность равна 4 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10 см и 6 см.

Докажите, что: а) три касательные к одной окружности не могут пересекаться в одной точке; б) прямая не может пересекать окружность более чем в двух точках.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямые \(АВ\) и \(АС\) касаются окружности с центром \(О\) в точках \(В\) и \(С\). Найдите радиус окружности, если \(\angle ВОС = 120^\circ\), \(АО = 30\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15 см.

Прямые \(АВ\) и \(АС\) касаются окружности с центром \(О\) в точ­ках \(B\) и \(С\). Найдите расстояние \(АО\), если \(АВ = 7\) см, \(\angle АВС = 30^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14 см.

Даны две окружности. Найдите радиус третьей окружности, ко­торая касается двух данных и имеет центр на прямой, проходящей через их центры, если радиусы данных окружностей и расстояние между их центрами равны соответственно: а) 5, 2 и 1; б) 3, 4 и 5. Для каждого случая найдите все возможные решения.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 1, или 2, или 3, или 4; б) 1, или 2, или 3, или 6.

Докажите, что в равностороннем треугольнике: а) любые две медианы пересекаются под углом \(60^\circ\); б) расстояния от вершин до прямых, содержащих противолежа­щие стороны, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямая \(l\) пересекает отрезок \(АВ\) в его середине. Докажите, что расстояния от точек \(A\) и \(B\0 до прямой \(l\) равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Опишите, как разделить: а) данный отрезок на четыре равных отрезка; б) данный угол в отношении \(1 : 3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Опишите, как построить: а) угол \(45^\circ\); б) угол \(135^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решите в тетради или на экране компьютера основные задачи на построение. Выделите полужирными линиями исходные данные зада­чи, пунктирными линиями - промежуточные построения, красным цветом - результаты решения.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны отрезки \(a\) и \(b\), причем \(a < b\). Постройте отрезок длиной: а) \(3а\); б) \(b - a\); в) \(a + 2b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны острые углы \(\alpha\) и \(\beta\), причем \(\alpha < \beta\). Постройте угол с градусной мерой: а) \(0,5\beta\); б) \(\alpha + \beta\); в) \(2\beta - \alpha\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте треугольник \(АВС\) по следующим данным: а) \(AB = 4\) см, \(ВС = З\) см, \(\angle В = 45^\circ\); б) \(АВ = 6\) см, \(ВС = 10\) см, \(АС = 8\) см; в) \(АВ = 3\) см, \(\angle А = 30^\circ\), \(\angle В = 70^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте треугольник \(АВС\) по следующим данным: а) \(АС = 5\) см, \(АB = З\) см, \(\angle А = 60^\circ\); б) \(АВ = 3\) см, \(ВС = 5\) см, \(АС = 6 см\); в) \(ВС = 4\) см, \(\angle С = 90^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан треугольник \(АВС\). Постройте треугольник \(ABC_{1}\), равный данному треугольнику.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан треугольник. Постройте все его: а) медианы; б) биссектрисы; в) высоты, если данный треугольник остроугольный; г) высоты, если данный треугольник тупоугольный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте: а) отрезок, равный расстоянию между двумя данными параллель­ными прямыми; б) касательную, проходящую через данную точку окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте угол \(60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте углы \(120^\circ\) и \(30^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и пери­метру.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высо­те, проведенной к основанию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и остро­му углу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте прямоугольный треугольник по катету и углу, проти­волежащему данному катету.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, противолежащему основанию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и ме­диане, проведенной к боковой стороне.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведен­ной к третьей стороне.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Воспользуйтесь методом удвое­ния медианы.

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Проведите прямую, параллельную данной стороне, так, чтобы расстояние между ними было равно данной высоте.

Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной к одной из двух других сторон.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и сумме двух других сторон.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На сторонах острого угла \(О\) отмечены точки \(А\) и \(В\), причем \(ОА = ОВ\). Через эти точки проведены прямые, пересекающиеся в точ­ке \(С\). Докажите, что \(ОС\) - биссектриса данного угла, если: а) \(АС \perp ОА\), \(ВС \perp ОВ\); б) \(АС \perp OB\), \(ВС \perp ОА\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN