Порешаем задачи...

№ 38748

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.

Показать решение

Решение №38732: Пусть $X$ и $O$ - некоторые точки. Тогда $m_{1}\var{OX_{1}} + ... + m_{n}\var{OX_{n}} = (m_{1} + ... + m_{n})\var{OX} + m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}}$. Поэтому точка $О$ - центр масс тогда и только тогда, когда $(m_{1} + ... + m_{n})\var{OX} + m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}} = \var{0}$, т. е. $\var{XO} = \frac{1}{m_{1} + ... + m_{n}} \times (m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}})$. Выбрав произвольно точку $Х$, с помощью этого равенства найдите центр масс $О$; сделать это можно единственным образом.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38749

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что если $X$ - произвольная точка, а точка $О$ - центр масс точек $X_{1}$, ..., $X_{n}$ с массами $m_{1}$, ..., $m_{n}$, то $\var{XO} = \frac{1}{m_{1} + ... + m_{n}}(m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}})$.

Показать решение

Решение №38733: Пусть $X$ и $O$ - некоторые точки. Тогда $m_{1}\var{OX_{1}} + ... + m_{n}\var{OX_{n}} = (m_{1} + ... + m_{n})\var{OX} + m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}}$. Поэтому точка $О$ - центр масс тогда и только тогда, когда $(m_{1} + ... + m_{n})\var{OX} + m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}} = \var{0}$, т. е. $\var{XO} = \frac{1}{m_{1} + ... + m_{n}} \times (m_{1}\var{XX_{1}} + ... + m_{n}\var{XX_{n}})$. Выбрав произвольно точку $Х$, с помощью этого равенства найдите центр масс $О$; сделать это можно единственным образом.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38750

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что центр масс системы точек останется прежним, если часть точек заменить одной точкой, которая расположена в их центре масс и которой составлена масса, равная сумме их масс.

Показать решение

Решение №38734: Пусть точка $О$ - центр масс точек $X_{1}$, ..., $X_{n}$, $Y_{1}$, ..., $Y_{m}$ с массами $a_{1}$, ..., $a_{n}$, $b_{1}$, ..., $b_{m}$, а точка $Y$ - центр масс точек $Y_{1}$, ..., $Y_{m}$ с массами $b_{1}$, ..., $b_{m}$. Тогда $a_{1}\var{OX_{1}} + ... + a_{n}\var{OX_{n}} + b_{1}\var{OY_{1}} + ... + b_{m}\var{OY_{m}} = \var{0}$ и $b_{1}\var{YY_{1}} + ... + b_{m}\var{YY_{m}} = \var{0}$. Вычитая второе равенство из первого, получаем $a_{1}\var{OX_{1}} + ... + a_{n}\var{OX_{n}} + (b_{1} + ... + b_{m})\var{OY} = \var{0}$. Это означает, что точка $O$ - центр масс точек $X_{1}$, ..., $X_{n}$, $Y$ с массами $a_{1}$, ..., $a_{n}$, $b_{1} + ... + b_{m}$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38751

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что центр масс $O$ точек $А$ и $В$ с массами $a$ и $b$ лежит на отрезке $АВ$ и $AО: ОВ = b : а$.

Показать решение

Решение №38735: Согласно определению центра масс $а\var{ОА} + b\var{OВ} = \var{0}$, поэтому точка $О$ лежит на отрезке $АВ$ и $аОA = bOВ$, т. е. $АО: ОВ = b : а$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38752

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что центр масс вершин $А$, $В$ и $С$ треугольника $АВС$ с единичными массами - точка пересечения его медиан.

Показать решение

Решение №38736: Пусть $О$ - центр масс этой системы точек. Точка $О$ является также центром масс точки $А$ с массой 1 и точки $А_{1}$ с массой 2, где $А_{1}$ - центр масс точек $В$ и $С$ с единичными массами, т. е. $А_{1}$ - середина отрезка $ВС$. Поэтому точка $О$ лежит на медиане $АА_{1}$. Аналогично доказывается, что остальные медианы проходят через точку $О$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38753

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Пусть $ABCD$ - выпуклый четырёхугольник, точки $К$, $L$, $M$ и $N$ - середины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Докажите, что точка пересечения отрезков $КМ$ и $LN$ является общей серединой этих отрезков и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Показать решение

Решение №38737: Поместите в вершины четырёхугольника $ABCD$ единичные массы. Пусть точка $O$ - центр масс этой системы точек. Покажите, что эта точка является серединой отрезков $КМ$ и $LN$ и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей. Точка $К$ - центр масс точек $А$ и $В$, точка $М$ - центр масс точек $С$ и $D$. Поэтому точка $О$ является центром масс точек $К$ и $М$ с массами 2, т. е. точка $O$ - середина отрезка $КМ$. Аналогично точка $О$ - середина отрезка $LN$. Центр масс точек $А$ и $С$ - середина диагонали $АС$, центр масс точек $В$ и $D$ - середина диагонали $BD$, поэтому точка $O$ является серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38754

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Решите задачу 22.34 с помощью центра масс.

Показать решение

Решение №38738: Пусть прямые $АА_{1}$ и $СС_{1}$ пересекаются в точке $O$; $AC_{1} : С_{1}В = p$ и $BA_{1} : A_{1}C = q$. Нужно доказать, что прямая $ВВ_{1}$ проходит через точку $О$ тогда и только тогда, когда $CB_{1} : B_{1}A = 1 : pq$. Поместите в точки $А$, $В$ и $С$ массы 1, $р$ и $pq$ соответственно. Тогда точка $С_{1}$ является центром масс точек $А$ и $В$, а точка $А_{1}$ - центром масс точек $В$ и $С$. Поэтому центр масс точек $А$, $В$ и $С$ с данными массами - это точка $О$, в которой пересекаются прямые $CC_{1}$ и $AA_{1}$. Кроме того, точка $О$ лежит на отрезке, соединяющем точку $В$ с центром масс точек $А$ и $С$. Если точка $В_{1}$ - центр масс точек $А$ и $С$ с массами 1 и $pq$, то $АВ_{1} : В_{1}C = pq : 1$. На отрезке $АС$ есть ровно одна точка, делящая его в данном отношении $АВ_{1} : В_{1}C$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38755

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

На сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ взяты точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно, причём $АК : КВ = DM : MC = а$ и $BL : LC = AN : ND = b$. Пусть $Р$ - точка пересечения отрезков $КМ$ и $LN$. Докажите, что $NP : PL = а$ и $КР : PM = b$.

Показать решение

Решение №38739: Поместим в точки $А$, $В$, $С$ и $D$ массы 1, $a$, $ab$ и $b$ соответственно. Тогда точки $К$, $L$, $M$ и $N$ являются центрами масс пар точек $(А, B)$, $(B, C)$, $(C, D)$ и $(D, А)$ соответственно. Пусть точка $O$ - центр масс точек $А$, $B$, $С$ и $D$ с указанными массами. Тогда точка $О$ лежит на отрезке $NL$ и $NO : OL = (ab + a) : (1 + b) = a$. Точка $О$ лежит также на отрезке $КМ$ и $KO:OM = (b + ab) : (1 + a) = b$. Поэтому $О$ - точка пересечения отрезков $КМ$ и $LN$, т. е. точки $О$ и $Р$ совпадают. Следовательно, $NP : PL = NO : OL = а$ и $КР : РМ = b$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38756

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Показать решение

Решение №38740: При симметрии относительно оси симметрии центр масс точек единичной массы, расположенных в вершинах многоугольника, переходит в себя, поэтому все оси симметрии многоугольника проходят через центр масс.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38757

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности радиуса $R$ до вершии вписанного в эту окружность правильного $2n-угольника$.

Показать решение

Решение №38741: Сумма квадратов расстояний от произвольной точки окружности радиуса $А$ до диаметрально противоположных вершии вписанного в эту окружность правильного $2n- угольника$ равна $AR$.

Ответ: $AR$

№ 38758

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что все углы между сторонами и диагоналями правильного п угольника имеют вид $m\alpha$, где $m$ целое число и $\alpha = \frac{180^\circ}{n}$

Показать решение

Решение №38742: Вершины правильного $n-угольника$ делят описанную около него окружность на дуги, градусная мера каждой из которых равна $2\alpha$. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, а угол между двумя хордами равен полусумме или полуразности градусных мер двух дуг, высекаемых этими хордами.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38759

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Окружность разделена на равные дуги $n$ диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки $М$, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Показать решение

Решение №38743: Основания перпендикуляров лежат на окружности, диаметром которой служит отрезок $ОМ$, где $О$ - центр окружности. Они делят эту окружность на дуги, на которые опираются вписанные углы в $\frac{180^\circ}{n}$

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38760

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Сторона правильного пятиугольника равна $a$, его диагональ равна $b$. Докажите, что $b^{2} = a^{2} + ab$.

Показать решение

Решение №38744: Пусть диагонали $АС$ и $BD$ правильного пятиугольника $ABCDE$ пересекаются в точке $Р$. Равнобедренный треугольник $ВЕС$ с основанием $a$ и боковой стороной $b$ подобен равнобедренному треугольнику $ВАF$ с основанием $b - a$ и боковой стороной $a$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38761

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что диагонали $А_{1}А_{5}$, $А_{2}А_{6}$, $А_{3}А_{8}$ и $А_{4}А_{11}$ правильного двенадцатиугольника $А_{1}...А_{12}$ пересекаются в одной точке.

Показать решение

Решение №38745: Пусть $О$- точка пересечения диагоналей $А_{3}А_{8}$ и $А_{4}А_{11}$. Треугольник $OА_{8}А_{11}$, равносторонний, поэтому $\angle OА_{2}А_{5} = 15^\circ$

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38762

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Точка $О$ центр правильного многоугольника $А_{1}..A_{n}$. Докажите, что $\vec{OA_{1}} + ... + \vec{OA_{n}} = \vec{0}$

Показать решение

Решение №38746: При повороте на угол $\frac{360^\circ}{n}$ с центром $О$ вектор $\vec{OA_{1}}, + ... + \vec{OA_{n}}$ переходит в себя

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38763

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки на окружности радиуса $R$, описанной около правильного $n-угольника$, до его вершин равна $2nR^{2}$.

Показать решение

Решение №38747: Пусть $Х$ - точка на описанной окружности, $О$ - центр правильного многоугольника $A_{1} ... A_{n}$ Тогда $(ХА_{i})^2 = (\vec{XO}) + \vec{OA_{i}})^2 = 2R^2 + 2(\vec{XO}, \vec{OA_{i}})$Сложите такие выражения для всех $і$ и воспользуйтесь тем, что $\vec{OA_{1}} + ... + \vec{OA_{n}} = \vec{0}$. В результате получите требуемое

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38764

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Сторона правильного семиугольника равна $a$, короткая и длинная диагонали равны $b$ и $c$. Докажите, что $ab + ас = bc$.

Показать решение

Решение №38748: Рассмотрите правильный семиугольник $А_{1}А_{2}...А_{7}$ и примените теорему Птолемея (задача 21.49) к вписанному четырехугольнику $А_{1}А_{2}А_{3}А_{4}А_{5}$.

Ответ: Утверждение доказано.

№ 38765

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

На прямой отмечены три точки. Могут ли эти точки быть вершинами треугольника?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38766

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

В треугольнике $KMP$ назовите: а) углы, прилежащие к стороне $МР$; б) угол, противолежащий стороне $KP$; в) сторону, противолежащую углу $K$; г) стороны, прилежащие к углу $Р$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38767

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Два треугольника равны. Равны ли их периметры?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38768

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Периметры двух треугольников равны. Обязательно ли равны сами треугольники?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38769

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta АВС = \Delta А_{1}В_{1}С_{1}$. Означает ли это, что: а) $\Delta CAB = \Delta C_{1}A_{1}B_{1}$; б) $\Delta ABC = \Delta A_{1}C_{1}B_{1}$?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38770

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta ABC = \Delta DEF$. Назовите:
а) угол, который при наложении треугольников совместится с углом $E$;
б) сторону, которая при наложении треугольников совместится со стороной $AC$;
в) угол, равный углу $C$;
г) сторону, равную стороне $DE$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38771

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Начертите треугольник $АВС$. а) Измерьте стороны треугольника и вычислите его периметр. б) Вырежьте построенный треугольник и с помощью полученного шаблона начертите треугольник, равный данному (или скопируйте построенный треугольник на экране компьютера). Почему треугольники будут равны?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38772

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Начертите треугольник $АВС$ и вырежьте его. а) С помощью полученного шаблона начертите треугольник $MNK$, равный треугольнику $АВС$. б) Приложите шаблон к треугольнику $MNK$ так, чтобы отрезки $MN$ и $АВ$ совместились, а точки $С$ и $K$ лежали по разные стороны от прямой $АВ$. Обведите шаблон. в) Перегните рисунок по прямой $АВ$. Обязательно ли точки $C$ и $K$ совпадут?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38773

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

В треугольнике $АВС АС = 6$ см, сторона $АВ$ меньше $ВС$ на 2 см, а стороны, прилежащие к углу $C$, равны. Найдите периметр треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16 см.

№ 38774

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Периметр треугольника $АВС$ равен 24 м, причем $АВ = 10$ м, а сторона $ВС$ втрое меньше $АС$. Назовите угол треугольника, противолежащий его наибольшей стороне.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: B.

№ 38775

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta АВС = \Delta KMN$. Найдите: а) угол $N$, если $\angle С = 125^\circ$; б) сторону $АВ$, если $KM = 11$ см; в) периметр треугольника $KMN$, если $АВ = 11$ см, $MN = 8$ см, $KN = 7$ см.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) $125^\circ$; б) 11 см; в) 26 см.

№ 38776

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta ВАС = \Delta EFK$. а) Назовите наибольший угол треугольника $ВАС$, если наибольший угол треугольника $EFK$ - противолежащий стороне $EF$. б) Назовите наименьшую сторону треугольника $EFK$, если $АВ > ВС > АС$. в) Назовите треугольник, равный треугольнику $АВС$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) $C$; б) $FK$; в) $\Delta FEK$.

№ 38777

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

На рис. 57 треугольник $АВС$ равен треугольнику с вершинами в точках $P$, $Q$, $R$. Закончите равенство $\Delta АВС = \Delta ...$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $QPR$.

№ 38778

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Треугольник $АВС$ равен треугольнику с вершинами в точках $X$, $Y$, $Z$. Запишите равенство этих треугольников, если $АВ = YZ$, $ВС = ZX$, $АС = YX$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $\Delta ABC = \Delta YZX$.

№ 38779

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, а точка $D$ не лежит на прямой $АС$. Сколько треугольников с вершинами в данных точках можно построить? Сделайте рисунок.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Три.

№ 38780

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

В треугольнике $АВС АВ : ВС : АС = 3 : 5 : 7$. Найдите: а) периметр треугольника, если $ВС =15$ мм. б) наименьшую сторону треугольника, если его периметр равен 60 мм. в) наибольшую сторону треугольника, если разность двух других его сторон равна 4 мм.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 45 мм; б) 12 мм; в) 14 мм.

№ 38781

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Периметр треугольника $АВС$ равен 18 см, причем $АВ + ВС = 12$ см, $ВС + АС = 13$ см. Назовите углы, прилежащие к наибольшей стороне треугольника.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $B$ и $C$.

№ 38782

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta АВС = \Delta DEF = \Delta KMN$, причем $\angle А = 45^\circ$, $\angle F = 80^\circ$, $\angle М = 55^\circ$. Найдите неизвестные углы этих треугольников.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $\angle D = \angle K = 45^\circ$, $\angle B = \angle E = 55^\circ$, $\angle C = \angle N = 80^\circ$.

№ 38783

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta АВС = \Delta DEF = \Delta KMN$, причем $АВ = 9$ см, $MN = 8$ см, $Р_{\Delta DEF} = 24$ см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $DE = KM = 9$ см, $BC = EF = 8$ см, $AC = DF = KN = 7$ см,

№ 38784

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Могут ли быть равными треугольники, у которых наибольшие углы не равны? Ответ обоснуйте.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет.

№ 38785

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Если периметры двух треугольников не равны, то и сами треугольники не равны. Докажите.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38786

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta АВС = \Delta KMN$ и $\angle А = \angle N$. Докажите, что треугольник $АВС$ имеет равные углы, назовите их.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $A$ и $C$.

№ 38787

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Известно, что $\Delta ABC = \Delta KMN$. Назовите наименьший угол треугольника $АВС$, если в треугольнике $KMN \angle K > \angle N$, а угол, противолежащий стороне $KM$, не наименьший.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $B$.

№ 38788

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Треугольник $АВС$ равен треугольнику с вершинами в точках $X$, $Y$, $Z$. Запишите равенство этих треугольников, если $\angle А > \angle Х$, $\angle А < \angle Z$, $\angle В > \angle Z$.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $\Delta ABC = \Delta YXZ$.

№ 38789

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Треугольник $АВС$ равен треугольнику с вершинами в точках $X$, $Y$, $Z$. Запишите равенство этих треугольников, если $АВ = YZ$, $\angle А < \angle Y$, а все стороны треугольника $АВС$ имеют разные длины.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: $\Delta ABC = \Delta ZYX$.

№ 38790

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

На сторонах равных углов $B$ и $B_{1}$ отложены равные отрезки $ВА = В_{1}А_{1}$ и $ВС = B_{1}C_{1}$. При наложении углы $В$ и $В_{1}$ и отрезки $ВА$ и $В_{1}А_{1}$ совместились. Совместятся ли при таком наложении отрезки $ВС$ и $В_{1}C_{1}$?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38791

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

Общая сторона двух смежных углов делит угол между биссектрисами этих углов пополам. Докажите, что данные углы прямые.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 38792

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.

В треугольниках $АВС$ и $А_{1}В_{1}С_{1} АС = А_{1}С_{1}$ и $ВС = В_{1}С_{1}$. Какое равенство необходимо добавить к условию, чтобы равенство данных треугольников можно было доказать по первому признаку?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску