Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

\( Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 5(6x-1)+2(3-10x) \), x=1,2

Решение №10072: \( 5(6x-1)+2(3-10x)=5\cdot6\cdot x +5\cdot(-1) +2\cdot3 +2\cdot(-10)\cdot x =30x-5+6-20x=30x-20x-5+6=10x+1=10\cdot1,2 +1=12+1=13 \)

Ответ: 13

\( Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 4(5x-3)+2(11-4x) \), x=\frac{5}{6}

Решение №10074: \( 4(5x-3)+2(11-4x)=4\cdot5\cdot x +4\cdot(-3) +2\cdot11 +2\cdot(-4)\cdot x =20x-12+22-8x=20x-8x-12+22=12x+10=12\cdot \frac{5}{6} +10=10+10=20 \)

Ответ: 20

Раскройте скобки и вычислите:\( -(2,4+3,5)-(4,2+0,6-3,5)+2,4 \)

Решение №10076: \( '-(2,4+3,5)-(4,2+0,6-3,5)+2,4=-2,4-3,5-4,2-0,6+3,5=-3-4,2=-7,2 \)

Ответ: -7.2

Раскройте скобки и вычислите:\( -3,4+(-1\frac{2}{9}+5,07-6\frac{7}{15})-\frac{7}{9}-(-2,53+1\frac{2}{15}-3,4) \)

Решение №10080: \( '-3,4+(-1\frac{2}{9}+5,07-6\frac{7}{15})-\frac{7}{9}-(-2,53+1\frac{2}{15}-3,4)=-3,4-1\frac{2}{9}+5,07-6\frac{7}{15}-\frac{7}{9}+2,53-1\frac{2}{15}+3,4=-3,4+3,4+5,07+2,53 -1\frac{2}{9}-\frac{7}{9}-6\frac{7}{15}-1\frac{2}{15}=7,6+\frac{-18}{9}+\frac{-114}{15}=5,6-\frac{114}{15}=\frac{56}{10}-\frac{114}{15}=\frac{168}{30}-\frac{228}{30}=\frac{-60}{30}=-2)

Ответ: -2

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{9x^{2}}{x(x+2)}\)

Решение №10088: \(\frac{9x^{2}}{x(x+2)}; x=0 или x+2=0; x=-2; При x=0; -2 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(x=0, -2\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{8y^{2}}{y(y-4)}\)

Решение №10090: \(\frac{8y^{2}}{y(y-4)}; y=0 или y-4=0; y=4; При y=0; 4 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(y=0, 4\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{4x^{2}-2x-3}{(x-3)(x+3)}\)

Решение №10093: \(\frac{4x^{2}-2x-3}{(x-3)(x+3)}; x-3=0; x=3 илиx+3=0; x=-3; При x=3, -3 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(x=3, -3\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{31c^{2}}{(3c-4)(c+12)}\)

Решение №10094: \(\frac{31c^{2}}{(3c-4)(c+12)}; 3c-4=0; 3c=4; c=\frac{4}{3}; или c+12=0; c=-12; При c=\frac{4}{3}, -12 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(c=\frac{4}{3}, -12\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{3b+2}{3b(3b-2)^{2}}\)

Решение №10097: \(\frac{3b+2}{3b(3b-2)^{2}}; 3b=0; b=0 или 3b-2=0; 3b=2; b=\frac{2}{3}; При b=0, \frac{2}{3} значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(b=0, \frac{2}{3}\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{73c^{3}-8}{(4c-2)(7c+8)(13c+39)}\)

Решение №10098: \(\frac{73c^{3}-8}{(4c-2)(7c+8)(13c+39)}; 4c-2=0; 4c=2; c=\frac{2}{4}; c=\frac{1}{2}; или 7c+8=0; 7c=-8; c=-\frac{8}{7} или 13c+39=0; 13c=-39; c=-39:1; c=-3; При a=-8, 9, -17 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(c=-\frac{1}{2}, -\frac{7}{8}, -3\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{2s-1}{2s(2s+1)^{2}}\)

Решение №10099: \(\frac{2s-1}{2s(2s+1)^{2}}; 2s=0; s=0 или 2s+1=0; 2s=-1; s=-\frac{1}{2}; При s=0, -\frac{1}{2} значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(s=0, -\frac{1}{2}\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{t+2}{t^{2}+2t}\)

Решение №10101: \(\frac{t+2}{t^{2}+2t} = \frac{t+2}{t(t+2)}} = \frac{1}{t}; t=0; При t=0 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(t=0\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{t^{2}-t}{t^{2}+t}\)

Решение №10102: \(\frac{t^{2}-t}{t^{2}+t} = \frac{t(t-1)}{t(t+1)}} = \frac{t-1}{t+1}; t+1=0; t=-1; При t=-1 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(t=-1\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{t-4}{t^{2}-4t}\)

Решение №10103: \(\frac{t-4}{t^{2}-4t} = \frac{t-4}{t(t-4)}} = \frac{1}{t}; t=0; При t=0 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(t=0\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{12c^{2}-7}{(c+3)^{2}}\)

Решение №10106: \(\frac{12c^{2}-7}{(c+3)^{2}}; c+3=0; c=-3; При c=-3 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(c=-3\)

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{x^{2}-1}{|x|+5}\)

Решение №10110: \(\frac{x^{2}-1}{|x|+5}; |x|+5 \neq 0; При любых значениях знаменатель x^{2}+3 > 0, значит алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях\)

Ответ: \(Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях\)

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{35p-24}{p^{2}-16}\)

Решение №10112: \(\frac{35p-24}{p^{2}-16}=\frac{35p-24}{p^{2}-4^{2}}=\frac{35p-24}{(p-4)(p+4)}; p-4 \neq 0; p \neq 4 или p+4 \neq 0; p \neq -4 Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях p, кроме p=-4; 4\)

Ответ: NaN

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{8m^{2}+16}{(m^{2}+2)(m^{2}-4)}\)

Решение №10115: \(\frac{8m^{2}+16}{(m^{2}+2)(m^{2}-4)}=\frac{14(k^{2}+1)}{(k^{2}-3^{2})(k^{2}+1)}=\frac{14}{(k-3)(k+3)}; k-3 \neq 0; k \neq 3 или k+3 \neq 0; k \neq -3 Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях k, кроме p=-3; 3\)

Ответ: NaN

Найдите допустимые значения переменных: \(\frac{\frac{3}{b+1}-1}{b-4}\)

Решение №10123: \(\frac{\frac{3}{b+1}-1}{b-4} = \frac{2-b}{b+1} \cdot \frac{1}{b-4} = \frac{2-b}{(b+1)(b-4)}; b+1 \neq 0 ⇒ b \neq -1; b-4 \neq 0 ⇒ b \neq 4; При любых значениях b, кроме -1; 4\)

Ответ: \(При любых значениях b, кроме -1; 4\)

Найдите допустимые значения переменных: \(\frac{\frac{4}{x+1}-3}{\frac{x}{x+12}}\)

Решение №10124: \(\frac{\frac{4}{x+1}-3}{\frac{x}{x+12}} = \frac{\frac{4-3(x+1)}{x+1}-3}{\frac{x}{x+12}} = \frac{4-3x-3}{x+1} \cdot \frac{x+12}{x} = \frac{(1-3x)(x+12)}{(x+1) \cdot x}; x \neq 0 x+1 \neq 0; x \neq -1; При любых значениях x, кроме 0; -1\)

Ответ: \(При любых значениях x, кроме 0; -1\)

Докажите, что значение алгебраической дроби равно нулю при всех значениях переменной: \(\frac{9+x(x-6)-(x-3)^{2}}{x^{2}+3}\)

Решение №10131: \(\frac{9+x(x-6)-(x-3)^{2}}{x^{2}+3} = \frac{9+x^{2}-6x-(x^{2}-6x+9)}{x^{2}+3} = \frac{9+x^{2}-6x-x^{2}+6x-9}{x^{2}+3} = \frac{0}{x^{2}+3} = 0\)

Ответ: NaN

Докажите, что алгебраическая дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной: \(\frac{3a-1}{2(4-a)-(a+2)(a^{2}-2a+4)+a(a^{2}+2)}\)

Решение №10133: \(\frac{3a-1}{2(4-a)-(a+2)(a^{2}-2a+4)+a(a^{2}+2)} = \frac{3a-1}{8-2a-(a^{3}-2a^{2}+4a+2a^{2}-4a+8)+a^{3}+2a} = \frac{3a-1}{8-2a-a^{3}-8+a^{3}+2a} = \frac{3a-1}{0} - алгебраическая дробь не имеет смысла, так как на ноль делить нельзя\)

Ответ: NaN

Докажите, что при любых значениях переменной значение дроби \(\frac{5}{a^{2}+7}\) положительно

Решение №10134: \(\frac{5}{a^{2}+7}; 5 > 0; a^{2}+7>0 при любых значениях a, значит и значение дроби положительно\)

Ответ: NaN

Докажите, что при любых значениях переменной значение дроби \(\frac{(x-3)^{2}}{a^{2}+8}\) неотрицательно

Решение №10136: \(\frac{(x-3)^{2}}{a^{2}+8}; (x-3)^{2} > 0 при любых значениях x; a^{2}+9>0 при любых значениях a, значит, значение дроби неотрицательно\)

Ответ: NaN

Пусть \(f(x) = \frac{x^{2}-x-2}{x+5}\). Найдите \(f(x^{2}); f(x+1); f(\frac{1}{x})\)

Решение №10144: \(f(x^{2}) = \frac{(x^{2})^{2}-x^{2}-2}{x^{2}+5} = \frac{x^{4}-x^{2}-2}{x^{2}+5}; f(x+1) = \frac{(x+1)^{2}-(x+1)-2}{(x+1)+5} = \frac{x^{2}+2x+1-x-1-2}{x+6} = \frac{x^{2}+x-2}{x+6}; f(\frac{1}{x}) = \frac{(\frac{1}{x})^{2}-(\frac{1}{x})-2}{(\frac{1}{x})+5} = \frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-2}{\frac{1}{x}+5}\)

Ответ: \( \frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-2}{\frac{1}{x}+5}\)

Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч . По течению реки он проплыл 18 км, а против течения - 14 км, затратив на весь пусть 1 ч 20 мин.

Решение №10146: \(1ч 20 мин = 1\tfrac{20}{60}ч = 1\tfrac{1}{3}ч = \frac{4}{3}ч. Пусть x км/ч - скорость катера. (x+2)км/ч - скорость катера по течению. (x-2)км/ч - скорость катера против течения реки. \frac{18}{x+2}(ч) - затратил по течению реки. \frac{14}{x-2}(ч) - затратил против течения реки. ( \frac{18}{x+2}+ \frac{14}{x-2})ч - затратил на весь путь или \frac{4}{3}ч. \frac{18}{x+2} + \frac{14}{x-2} = \frac{4}{3}\)

Ответ: \( \frac{4}{3}\)

Моторная лодка, собственная скорость которой равна 30 км/ч, прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения - 42 км. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?

Решение №10148: \( Пусть x км/ч - скорость течения реки, тогда: (30+x)км/ч - скорость лодки по течению. (30-x)км/ч - скорость лодки против течения реки. \frac{48}{30+x}(ч) - время, затраченное по течению реки. \frac{42}{30-x}(ч) - время, затраченное против течения реки. По условию задачи, время, затраченное по течению и против течения реки одинаковое. \frac{48}{30+x}+ \frac{42}{30-x}; 48(30-x) = 42(30+x); 1440-48x=1260+42x; -48 - 42x = 1260 -1440; -90x = -180; x = -180:(-90); x=2 км/ч - скорость течения реки. Ответ: лодка прошла расстояние по реке со скоростью течения 2 км/ч.\)

Ответ: 2

Из пункта A в пункт B, отстоящий от пункта А на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 минут после этого навстречу ему из B вышел другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Через какое время после выхода второго пешехода они встретятся?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Из пункта A в пункт B, отстоящий от пункта А на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 минут после этого навстречу ему из B вышел другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Найдите расстояние от пункта B до места их встречи.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 3,5 км/ч. Расстояние между пристанями 15 км. Сколько времени затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4.25

Катер по течению реки прошёл 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошёл за 7 ч. Какова скорость течения реки?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2.5

Катер по течению реки прошел 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошел за 7 ч. Какова собственная скорость катера?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15

Моторная лодка прошла 80 км по течению реки за 4 ч, а против течения реки – за 5 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние плот по реке?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 36 мин против течения реки и за 1 ч 20 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16.5

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 36 мин против течения реки и за 1 ч 20 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,5 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 30 мин против течения реки и за 1 ч 12 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10.8

От лесоповала вниз по течению реки движется плот длиной 1 км. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 8 минут 20 секунд. Найдите скорость плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1.5

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 700

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй − длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстаёт от первого и в некоторый момент расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 м. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстаёт от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Баржа проплыла по реке от пристани A до пристани B и вернулась обратно, затратив на путь по течению в два раза меньше времени, чем на путь против течения. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости баржи?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении вышли поезда со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причём первый поезд догоняет второй. Через сколько времени расстояние между поездами будет равно 10 км? Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3,5;2}

Из двух сел одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет \(\frac{2}{3}\) скорости первого. Какое расстояние между селами, если велосипедисты встретились через 48 мин?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 26

Города A и B расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 0,6 скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Каково расстояние между городами А и В?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 26