Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

15 февраля 2016 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты такова: 15 февраля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Андрей переводит в банк 351232 рубля. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Решение №35644: 843600 рублей

Ответ: 843600

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Николай Петрович получил кредит в банке под определённый процент годовых. Ровно через год (но уже после начисления процентов) Николай Петрович в счёт погашения кредита вернул \(\frac{2}{13}\) той суммы, которую задолжал к тому моменту. А ещё через год он внёс сумму, на 43% превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каков был процент годовых?

Решение №35645: 0.3

Ответ: 30

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

В июле планируется взять кредит на сумму 4100000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом прошлого года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Решение №35646: 1250000 рублей

Ответ: 1250000

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

В июле планируется взять кредит на сумму 5,8 млн рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом прошлого года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько миллионов рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Решение №35647: 0,81 млн. рублей

Ответ: 0.81

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на \(r%\) по сравненйю с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Известно, что если ежегодно выплачивать по 72000 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 122000 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите число \(r\).

Решение №35648: 0.2

Ответ: 20

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

5 декабря 2015 года Игорь взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита такова: 5 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на \(x%\)), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 640 тысяч рублей, а во второй — 537,6 тысячи рублей. Под какой ежегодный процент банк выдал кредит Игорю?

Решение №35649: 0.12

Ответ: 12

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

15 января 2016 года Виктор взял в банке некоторую сумму в кредит под определённый процент годовых. Схема выплаты кредита такова: 15 января каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, то есть увеличивает долг на \(a%\), затем Виктор переводит очередной транш. Если он рассчитается по кредиту двумя равными платежами (за 2 года), то сумма каждой выплаты составит 1337050 рублей. Если же он рассчитается по кредиту четырьмя равными платежами (за 4 года), то сумма каждой выплаты составит 732050 рублей. Под какой процент годовых Виктор взял деньги в банке?

Решение №35650: 0.1

Ответ: 10

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

15 января был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения (см рис. ниже). Текущий долг выражается в процентах от кредита. В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 4%, а выплаты по погашению кредита происходят в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение №35651: 0.15

Ответ: 15

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Финансовая математика(С5) Задачи на кредиты

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

15 января был выдан кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита (см. рис. ниже). В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 6%, а выплаты по погашению кредита происходят в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение №35652: 0.27

Ответ: 27

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 21 млн рублей?

Решение №35653: 12 лет

Ответ: 12

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 2,4 млн рублей?

Решение №35654: 10 лет

Ответ: 10

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 2,25 млн рублей?

Решение №35655: 5 лет

Ответ: 5

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей сроком на 5 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на \(r%\) по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите \(r\), при котором наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4,4 млн рублей, а наименьший — не менее 2,48 млн рублей.

Решение №35656: 24

Ответ: 24

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей сроком на 10 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на \(r%\) по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите \(r\), при котором наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 3,84 млн рублей, а наименьший — не менее 1,464 млн рублей.

Решение №35657: 22

Ответ: 22

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн рублей сроком на 5 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

Решение №35658: 20,3 млн рублей

Ответ: 20.3

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей сроком на 12 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долгдолжен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

Решение №35659: 5,3 млн рублей

Ответ: 5.3

Валентин взял в банке кредит в размере 1 млн рублей на 2 года. По договору он должен возвращать часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Валентином банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Валентином, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму вернёт банку Валентин после полного погашения кредита? Ответ дайте в миллионах рублей.

Решение №35660: 1,125 млн рублей

Ответ: 1.125

Егор взял в банке кредит на 2 года. По договору он должен возвращать часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Егором банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Егором, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько процентов общая сумма, выплаченная Егором после полного погашения кредита, больше суммы, взятой в кредит?

Решение №35661: 0.25

Ответ: 25

Маргарита взяла кредит в банке сроком на 22 месяца. По договору Маргарита должна вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется \(r%\) этой суммы, и своим ежемесячным платежом Маргарита погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму основного долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц. Известно, что общая сумма, выплаченная Маргаритой банку за весь срок кредитования, оказалась на 23% больше, чем сумма, взятая ею в кредит. Найдите \(r\).

Решение №35662: 2

Ответ: 2

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \(r%\) по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите \(r\).

Решение №35663: 3

Ответ: 3

15 марта планируется взять кредит 48 тысяч рублей на 12 месяцев. Условия погашения кредита таковы: — с 1-го по 10-е число каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на 1-е число, на 10%; — с 11-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — долг на 15-е число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько месяцев выплаты по погашению кредита будут превышать 6 тысяч рублей?

Решение №35664: 7 месяцев

Ответ: 7

15 апреля планируется взять кредит 84 тысячи рублей на 12 месяцев. Условия погашения кредита таковы: — с 1-го по 10-е число каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на 1-е число, на 5%; — с 11-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — долг на 15-е число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько месяцев выплаты по погашению кредита будут больше 8, но меньше 10 тысяч рублей?

Решение №35665: 6 месяцев

Ответ: 6

15 апреля планируется взять кредит 72 тысячи рублей на 18 месяцев. Условия погашения кредита таковы: — с 1-го по 10-е число каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на 1-е число, на 5%; — с 11-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — долг на 15-е число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько месяцев выплаты по погашению кредита не будут превышать 6,4 тысячи рублей?

Решение №35666: 12 месяцев

Ответ: 12

15 июля планируется взять кредит 75 тысяч рублей на 15 месяцев. Условия погашения кредита таковы: — с 1-го по 10-е число каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на 1-е число, на 7,5%; — с 11-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — долг на 15-е число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько месяцев выплаты по погашению кредита будут меньше 6,25 тысячи рублей?

Решение №35667: 3 месяца

Ответ: 3

В апреле планируется взять кредит 18 млн рублей на некоторое целое число лет. Условия погашения кредита таковы: — в январе каждого года банк увеличивает долг, имеющийся на конец предыдущего года, на 2,5%; — с февраля по март каждого года необходимо выплатить часть долга; — долг на апрель каждого года, последующего за годом взятия кредита, должен быть на одну и ту же величину меньше долга на апрель предыдущего года. Какая сумма в миллионах рублей будет выплачена банку, если сумма наибольшей и наименьшей выплат равна 7,74 млн рублей?

Решение №35668: 19,35 млн рублей

Ответ: 19.35

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. В конце 1 -го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 20 млн.

Решение №35669: 10 млн рублей

Ответ: 10

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1 -го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 12 млн.

Решение №35670: 8 млн рублей

Ответ: 8

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 12% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 20 млн.

Решение №35671: 12 млн рублей

Ответ: 12

В начале месяца Мефодий взял в банке кредит 3,2 млн рублей на 10 месяцев. Условия погашения кредита таковы: — до 15-го числа каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на начало месяца, на 8%; — с 16-го числа и до конца каждого месяца необходимо выплатить некоторую сумму; — выплаты в каждом последующем месяце на 8% больше выплат в предыдущем месяце. Какова должна быть первая выплата в рублях, если Мефодий полностью погасит кредит к концу 10-го месяца?

Решение №35672: 345600 рублей

Ответ: 345600

В январе издательство «Орион» взяло в банке кредит 4,8 млн рублей на 4 года. Условия погашения кредита таковы: — в начале февраля каждого года банк увеличивает долг, имеющийся на конец января, на 20%; — с марта по апрель каждого года необходимо выплатить некоторую сумму; — выплаты в каждом последующем году на 20% больше выплат в предыдущем году. Сколько рублей переплатит издательство за кредит, если к концу четвёртого года оно полностью погасит кредит?

Решение №35673: 2929920 рублей

Ответ: 2929920

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Магазин увеличил цену товара в 8 раз. Однако по результатам проверки антимонопольная служба предписала вернуть прежнюю цену. На сколько процентов придётся снизить цену? Ответ подать в процентах, округлить до десятых

Решение №35674: Пусть изначально товар стоил \(x\) рублей. Тогда после подорожания он стал стоить \(8x\) рублей. По результатам проверки цена снизилась на \(7x\), что составляет \(\frac{7x}{8x}\cdot 100%=87,5%\) от суммы \(8x\) рублей.

Ответ: 87.5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Три одинаковых арбуза дороже дыни на 14%. На сколько процентов два таких же арбуза дешевле дыни? Ответ подать в процентах, округлить до целого

Решение №35675: Пусть \(x\) — цена одного арбуза, а \(y\) — цена дыни. Тогда \(3x=у\cdot 1,14\). Отсюда \(x=y\cdot 0,38\), следовательно \(2x=0,76y\). Так как \(0,76y\) составляет 76 процентов от \(y\), то стоимость двух арбузов на 24% меньше цены дыни.

Ответ: 24

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 25000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ подать в рублях, округлить до целого

Решение №35676: После вычета налога на доходы Иван Кузьмич получит \(100%-13%=87%=87:100=0,87\) от начисленной заработной платы. \(25 000 \cdot 0,87=21 750\) рублей.

Ответ: 21750

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

В начале мая цена на помидоры повысилась на \(20%\), а в начале июня понизилась на \(20%\). На сколько процентов цена помидоров в июне после понижения стала ниже, чем цена помидоров в мае до повышения? Ответ подать в процентах, округлить до целого

Решение №35677: Пусть \(x\) — цена килограмма помидоров в начале мая, до повышения. Тогда после повышения она стала \(x\cdot 1,2\). После понижения цены в июне стоимость килограмма помидоров стала \(x\cdot 1,2 \cdot 0,8\). Но \(x\cdot 1,2\cdot 0,8=0,96x\). Так как \(0,96x\) составляет \(96%\) от \(x\), то цена килограмма помидоров в июне после понижения стала ниже, чем цена помидоров в мае доповышения, на \(4%\).

Ответ: 4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Цена на автомобиль престижной марки ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов по сравнению с предыдущим годом. На сколько процентов каждый год увеличивалась цена автомобиля, если, выставленный на продажу за 2 560000 рублей, он через два года был продан за 4 000 000 рублей? Ответ подать в процентах, округлить до целого

Решение №35678: Пусть цена автомобиля ежегодно увеличивалась на \(p%\), тогда через два года он будет стоить \(2560000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}\) рублей. Согласно условию \(2560000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}=4000000\). Отсюда \(\left (1\frac{p}{100}\right )^{2}=\frac{4000000}{2560000}=\frac{2000^{2}}{1600^{2}}=\left (\frac{2000}{1600}\right )^{2}=\left (\frac{5}{4}\right )^{2}=\left (\frac{125}{100}\right )^{2}\), \(1+\frac{p}{100}=\frac{125}{100}=1+\frac{25}{100}\), поэтому \(p=25%\).

Ответ: 25

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Накануне Нового года некий предприниматель заказал из Бразилии 12 тонн ананасов. В Бразилии к отправке подготовили 12 тонн, при этом было определено, что процентное содержание жидкости в товаре составляет 98%. При разгрузке предприниматель выяснил, что доля жидкости уменьшилась до 94% за счёт усушки при транспортировке. Сколько тонн ананасов он разгрузил? Ответ подать в тоннах, округлить до целого

Решение №35679: Будем считать, что ананас состоит из воды и сухого остатка, масса которого не изменяется при усушке. Изначально масса сухого остатка составляла \(100%-98%=2%=0,02\) от общей массы и равнялась \(0,02\cdot 12=0,24\) (тонны). После усушки масса сухого вещества осталась равной 0,24 тонны, однако она стала составлять \(100%-94%=6%=0,06\) от общей массы ананасов. Значит, общая масса равняется \(\frac{0,24}{0,06}=4\) (тонны). Последнее вычисление можно было сделать и с помощью пропорции: \(6%-0,24\) тонны \(100%-x\) тонн \(\frac{6}{100}=\frac{0,24}{x}\), \(x=\frac{100\cdot 0,24}{6}\), \(x=4\).

Ответ: 4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Стоимость ноутбука и диска с необходимыми программами составляет 32000 рублей. Покупатель может прямо в магазине воспользоваться услугой по установке программ или установить их позже самостоятельно. Стоимость данной услуги равна 3000 рублей. Василий Шурупкин обладает специальной картой, которая даёт ему 5% скидки на все товары (но не услуги) магазина. При этом, воспользовавшись скидкой, покупатель не имеет права отказаться от услуги по установке программ в магазине. Устанавливая программы самостоятельно, Василий потратит 4 часа личного времени. Укажите наименьшую стоимость часа личного времени Василия Шурупкина, при которой ему имеет смысл воспользоваться скидочной картой. Ответ подать в рублях, окргулить до целого

Решение №35680: Посчитаем, сколько рублей заплатит Василий Шурупкин, если воспользуется скидочной картой: \(0,95\cdot 32000+3000=33400\) (рублей). Обозначим стоимость одного часа личного времени через \(x\), тогда, если покупатель не воспользуется скидочной картой, стоимость его покупки, просуммированная со стоимостью личного времени, затраченного на установку программ, составит \((32000+4x)\) рублей. Значит, Василию Шурупкину следует воспользоваться скидочной картой, если \(33400\leq 32000+4x\), то есть \(x\geq 350\). Таким образом, наименьшая стоимость часа личного времени, при которой имеет смысл воспользоваться скидочной картой, составляет 350 рублей.

Ответ: 350

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Средняя заработная плата кабинетных работников на предприятии \(А\) составляет 32 000 рублей. При этом средняя заработная плата остальных сотрудников — 28 000 рублей. Определите, сколько процентов сотрудников предприятия \(А\) являются кабинетными служащими, если средняя заработная плата по всему предприятию равна 29 200 рублей. Ответ подать в процентах, округлить до целого

Решение №35681: Пусть на предприятии \(A\) кабинетных служащих п человек, а остальных — \(m\) человек. Тогда по свойству среднего арифметического общий фонд заработной платы кабинетных служащих — \(32000n\) рублей, а остальных сотрудников \(28000m\) рублей. Но в этом случае средняя заработная плата по предприятию составляет \(\frac{32000n+28000m}{n+m}\) рублей, что по условию задачи равно 29 200 рублей. Из уравнения \(\frac{32000n+28000m}{n+m}=29200\) выразим \(m\): \(32000n+28000m=29200(n+m)\), \(2800n=1200m\), откуда \(m=\frac{7}{3}n\). Искомый процент равен \(\frac{n}{n+m}\cdot 100%=\frac{n}{n+\frac{7}{3}n}\cdot 100%=\frac{1}{\frac{10}{3}}\cdot 100=30%\)

Ответ: 30

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

С продуктовой базы в будние дни ежедневно отправляют в торговые точки 5000 плавленых сырков (равное количество в каждую точку). По воскресеньям 4 торговые точки не работают, зато в остальных точках продажи возрастают, и с базы в сумме отправляют в работающие точки на 20% сырков больше, распределяя их поровну. При этом в каждую работающую точку отправляется на 125 сырков больше, чем в другие дни. Сколько сырков отправляют в каждый задействованный магазин по воскресеньям?

Решение №35682: Пусть в будние дни работает \(n\) торговых точек. Тогда в каждый магазин в будние дни отправляют \(\frac{5000}{n}\) сырков. В выходные дни работает \(n-4\) торговые точки, а всего сырков отправляется на 20% больше, то есть \(1,2\cdot 5000=6000\) сырков. При этом в каждую торговую точку отправляется \(\frac{6000}{n-4}\) сырков, что по условию на 125 больше, чем в будние дни. Составим и решим уравнение: \(\frac{6000}{n-4}-\frac{5000}{n}=125\), \(n>4\), \(\frac{48}{n-4}-\frac{40}{n}=1\), \(48n-40n+160=n^{2}-4n\), \(n^{2}-12n-160=0\), \(n_{1}=-8\), \(n_{2}=20\). Учитывая, что \(n>4\), получим \(n=20\). Тогда по воскресеньям в каждый магазин отправляют \(\frac{6000}{20-4}=375\) (сырков).

Ответ: 375

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Семья состоит из мужа, жены и их сына-студента. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то общий доход семьи возрастёт на 50%. Если стипендия сына уменьшится в два раза, то общий доход семьи снизится на 10%. Сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены? Ответ подать в процентах, округлить до целого

Решение №35683: Пусть \(x_{1}\), \(x_{2}\) и \(x_{3}\) — соответственно зарплаты мужа, жены и стипендия их сына. Тогда согласно условию \(\left\{\begin{matrix} 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3}),\\x_{1}+x_{2}+\frac{x_{3}}{2}=0,9\cdot(x_{1}+x_{2}+x_{3}) \end{matrix}\right.\). Из первого уравнения получаем: \(x_{1}+(x_{1}+x_{2}+x_{3})=1,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}=0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Из второго уравнения получаем: \(2x_{1}+2x_{2}+x_{3}=1,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}+x_{2}+(x_{1}+x_{2}+x_{3})=1,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}+x_{2}=0,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Подставим \(0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\) вместо \(x_{1}\) в левую часть предыдущего уравнения, получим: \(0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})+x_{2}=0,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{2}=0,3\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Отсюда следует, что зарплата жены составляет 0,3 общего дохода \(x_{1}+x_{2}+x_{3}\). Значит, она составляет 30% общего дохода.

Ответ: 30

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Акционерное общество «Крыша и труба» израсходовало 40% своей годовой прибыли на реконструкцию производственной базы, 15% оставшихся денег — на премирование персонала, 1800 000 рублей выплатило в качестве дивидендов. После всех этих расходов остался нераспределённым 21% прибыли. Сколько рублей составляла прибыль акционерного общества «Крыша и труба»?

Решение №35684: Пусть прибыль составляла \(x\) рублей. Тогда на реконструкцию производственной базы было израсходовано \(0,4x\) рублей, после чего осталось \(0,6x\) рублей, 15% от этой суммы составляют \(0,15\cdot 0,6x=0,09x\) рублей. После выплаты дивидендов осталось \(0,21x\) рублей. Составим уравнение: \(x-0,4x-0,09x-1800000=0,21x\), откуда \(0,3x=1800000\) и \(x=6000000\).

Ответ: 6000000

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Производительность труда на заводе \(B\) больше, чем производительность труда на заводе \(A\), на \(p%\). На сколько процентов производительность труда на заводе \(A\) ниже, чем производительность труда на заводе \(B\)? В ответе укажите число процентов.

Решение №35685: Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно — производительность труда на заводах \(A\) и \(B\). По условию \(\beta=\alpha\left (1+\frac{p}{100}\right )\). Пусть производительность труда на заводе \(A\) ниже, чем производительность труда на заводе \(B\), на \(x%\). Тогда \(\alpha=\beta\left (1-\frac{x}{100}\right )\). Отсюда \(\alpha=\alpha\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )\cdot \left (1-\g=frac{x}{100}\right )\); \(1=\left (1+\frac{p}{100}\right )\cdot \left (1-\frac{x}{100}\right )\); \(1-\frac{x}{100}=\frac{1}{1+\frac{p}{100}}\); \(\frac{x}{100}=1-\frac{1}{1+\frac{p}{100}}\); \(x=100-\frac{100}{1+\frac{p}{100}}=\frac{100+p-100}{1+\frac{p}{100}}=\frac{100\cdot p}{100+p}\).

Ответ: \(\frac{100\cdot p}{100+p}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Руководитель компании \(A\) решил распределить премиальный фонд за январь между тремя сотрудниками в соотношении 8:5:4, но в итоге распределил тот же самый фонд в соотношении 7:7:6 между теми же сотрудниками. В результате третий сотрудник получил на 22 000 рублей больше, чем получил бы согласно первоначальным условиям. Определите сумму премиального фонда за месяц (в рублях).

Решение №35686: Пусть премиальный фонд за месяц составил \(x\) рублей. Изначально предполагалось, что первый сотрудник получит \(8k\), рублей, второй — \(5k\) рублей, а третий — \(4k\) рублей. При этом \(8k+5k+4k=x\), \(k=\frac{x}{17}\). Значит, третий сотрудник должен был получить \(\frac{4x}{17}\) рублей. Пусть в итоге первый сотрудник получил \(7m\) рублей, тогда второй тоже получил \(7m\) рублей, а третьему досталось \(6m\) рублей. Но \(7m+7m+6m=x\), откуда \(m=\frac{x}{20}\), и третий сотрудник получил \(\frac{6x}{20}=\frac{3x}{10}\) рублей. Согласно условию сумма, которую выплатили третьему сотруднику, на 22000 рублей больше изначально запланированной. Составим уравнение: \(\frac{3x}{10}-\frac{4x}{17}=22000\), \(\frac{51x}{170}-\frac{40x}{170}=22000\), \(\frac{11x}{170=22000\), \(x=340000\). Таким образом, премиальный фонд за месяц составил 340000 рублей.

Ответ: 340000

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Цена на огурцы возросла на 20%. Для того чтобы сменить ценник, продавцу оказалось достаточным поменять местами цифры стоимости 1 кг огурцов. Сколько рублей стоил килограмм огурцов до подорожания, если эта цена выражалась двузначным числом?

Решение №35687: Пусть начальная цена огурцов равнялась \(\overline{xy}\) рублей, где \(x\), \(y\) — цифры, причём \(x\geq 1\), так как число двузначно. Тогда эта цена составляла \((10x+y)\) рублей. После подорожания продавец переставил цифры, то есть цена стала равняться \(\overline{yx}=10y+x\) (рублей). По условию цена увеличилась на 20 процентов, тогда \(\frac{100+20}{100}(10x+y)=10y+x\), \(120(10x+y)=100(10y+x)\), \(6(10x+y)=5(10y+x)\), \(55x=44y\), \(5x=4y\). Значит, \(y\) делится нацело на 5. Так как по смыслу задачи \(y\neq 0\), то \(y=5\), \(x=4\). Следовательно, первоначальная цена равнялась 45 рублям.

Ответ: 45

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Девятая часть персонала некоторого завода работает в заводоуправлении, ещё 55 сотрудников — в сборочном цехе, а остальные — в нескольких цехах, численность каждого из которых составляет \(\frac{1}{7}\) от персонала завода. Чему равна общая численность персонала завода?

Решение №35688: Обозначим общее число сотрудников завода через \(n\), а количество подразделений завода, не считая сборочного цеха и заводоуправления, через \(k\). По условию задачи можно составить уравнение \(\frac{n}{9}+\frac{kn}{7}+55=n\); откуда \(\frac{8n}{9}-\frac{kn}{7}=55\), и после умножения обеих частей на 63 имеет место равенство \(56n-9kn=55\cdot 63\), то есть \(n(56\cdot 9k)=55\cdot 63\). Следовательно, число \(56-9k\) должно быть положительным делителем числа, стоящего в правой части. Из условия \(56-9k>0\) получим \(k\leq 6\). Заметим, что при чётных \(k\) число \((56-9k)\) чётно, а значит, чётно и число \(n(56-9k)\), в то время как \(55\cdot 63=5\cdot З^{2}\cdot 7\cdot 11\) — нечётно. Значит, равенство в этом случае выполняться не может и, следовательно, \(k\) нечётно. В силу ограничения \(k\leq 6\) приходим к тому, что \(k=1\), \(k=3\) или \(k=5\). При \(k=1\) получим \(56-9k=47\) — не является делителем числа \(55\cdot 63\). При \(k=3\) получим \(56-9k=29\) — не является делителем числа \(55\cdot 63\). При \(k=5\) получим \(56-9k=11\) — является делителем числа \(55\cdot 63\). В последнем случае \(n=\frac{55\cdot 63}{11}=315\). Заметим, что число 315 делится и на 7, и на 9, откуда следует целочисленность количества сотрудников каждого отдела.

Ответ: 315