Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[4]{a^{16}b^{8}c^{4}}\)

Решение №6503: \(\sqrt[4]{a^{16}b^{8}c^{4}}=\sqrt[4]{a^{16}}\sqrt[4]{b^{8}}\sqrt[4]{c^{4}}=a^{4}b^{2}c\)

Ответ: a^{4}b^{2}c

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[-3]{\frac{8}{125}a^{3n}b^{-6}}\)

Решение №6512: \(\sqrt[-3]{\frac{8}{125}a^{3n}b^{-6}}=\frac{1}{\frac{2}{5}a^{n}b^{-2}}=\frac{b^{2}}{\frac{2}{5}a^{n}}=\frac{5b^{2}}{2a^{n}}\)

Ответ: \frac{5b^{2}}{2a^{n}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[3]{0.027a^{6n-3}b^{18}c^{-6}}\)

Решение №6515: \(\sqrt[3]{0.027a^{6n-3}b^{18}c^{-6}}=\sqrt[3]{\frac{27}{1000}a^{3\left ( 2n-1 \right )}b^{18}\frac{1}{c^{6}}}=\frac{3a^{2n-1}b^{6}}{10c^{2}}\)

Ответ: \frac{3a^{2n-1}b^{6}}{10c^{2}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[5]{-10^{10}a^{-20n}b^{5-15m}}\)

Решение №6516: \(\sqrt[5]{-10^{10}a^{-20n}b^{5-15m}}=\sqrt[5]{-10^{10}\frac{1}{a^{20n}}\frac{1}{15m-1}}=\frac{100}{a^{4n}b^{3m-1}}\)

Ответ: \frac{100}{a^{4n}b^{3m-1}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[-2]{\frac{a^{2}b^{2n-6}c^{-2m}}{4a^{-6}f^{-4n+2}}}\)

Решение №6519: \(\sqrt[-2]{\frac{a^{2}b^{2n-6}c^{-2m}}{4a^{-6}f^{-4n+2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^{2}b^{2n-6}a^{6}}{4c^{2m}f^{-4n+2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^{2}b^{2\left ( n-3 \right )}a^{6}f^{2\left ( n-1 \right )}}{4c^{2m}}}}=\frac{1}{\frac{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}{2c^{m}}}=\frac{2c^{m}}{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}\)

Ответ: \frac{2c^{m}}{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[9]{2^{36}a^{-40}b^{7}\frac{\left ( a+b \right )^{27}}{a^{-4}b^{-11}}}\)

Решение №6521: \(\sqrt[9]{2^{36}a^{-40}b^{7}\frac{\left ( a+b \right )^{27}}{a^{-4}b^{-11}}}=\sqrt[9]{2^{36}b^{18}\frac{\left ( a+b \right )^{27}}{a^{36}}}=2^{4}b^{2}\frac{\left ( a+b \right )^{3}}{a^{4}}=\frac{16b^{2}\left ( a+b \right )^{3}}{a^{4}}\)

Ответ: \frac{16b^{2}\left ( a+b \right )^{3}}{a^{4}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{112}\)

Решение №6536: \(\sqrt[4]{112}=\sqrt[4]{2^{4}\cdot 7}=\sqrt[4]{2^{4}}\sqrt[4]{7}=2\sqrt[4]{7}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{7}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[6]{a^{12}c^{5}}\)

Решение №6546: \(\sqrt[6]{a^{12}c^{5}}=\sqrt[6]{a^{12}}\sqrt[6]{c^{5}}=a^{2}\sqrt[6]{c^{5}}\)

Ответ: a^{2}\sqrt[6]{c^{5}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{a^{6}b^{4}}\)

Решение №6548: \(\sqrt[3]{a^{6}b^{4}}=\sqrt[3]{a^{6}b^{3}b}=\sqrt[3]{a^{6}}\sqrt[3]{b^{3}}\sqrt[3]{b}=a^{2}b\sqrt[3]{b}\)

Ответ: a^{2}b\sqrt[3]{b}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{a^{5}b^{6}}\)

Решение №6551: \(\sqrt[4]{a^{5}b^{6}}=\sqrt[4]{a^{4}ab^{4}b^{2}}=\sqrt[4]{a^{4}}\sqrt[4]{b^{4}}\sqrt[4]{ab^{2}}=ab\sqrt[4]{ab^{2}}\)

Ответ: ab\sqrt[4]{ab^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt{25a^{2}b}\)

Решение №6554: \(\sqrt{25a^{2}b}=\sqrt{5^{2}a^{2}b}=\sqrt{5^{2}}\sqrt{a^{2}}\sqrt{b}=5a\sqrt{b}\)

Ответ: 5a\sqrt{b}

Вывести множитель из-под радикала \(3\sqrt{80c^{4}d^{2}}\)

Решение №6557: \(3\sqrt{80c^{4}d^{2}}=3\cdot 4\sqrt{5}c^{2}d=12\sqrt{5}c^{2}d\)

Ответ: 12\sqrt{5}c^{2}d

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[5]{\frac{a^{14}}{b^{10}}}\)

Решение №6562: \(\sqrt[5]{\frac{a^{14}}{b^{10}}}=\frac{\sqrt[5]{a^{14}}}{b^{2}}=\frac{a^{2}\sqrt[5]{a^{4}}}{b^{2}}\)

Ответ: \frac{a^{2}\sqrt[5]{a^{4}}}{b^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[6]{\frac{a^{5}}{b^{18}}}\)

Решение №6563: \(\sqrt[6]{\frac{a^{5}}{b^{18}}}=\frac{\sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[6]{b^{18}}}=\frac{\sqrt[6]{a^{5}}}{b^{3}}\)

Ответ: \frac{\sqrt[6]{a^{5}}}{b^{3}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )y}{25}}\)

Решение №6569: \(\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )y}{25}}=\sqrt{\frac{a^{2}y-2aby+b^{2}y}{25}}=\frac{\sqrt{a^{2}y-2aby+b^{2}y}}{5}=\frac{\sqrt{\left ( a\sqrt{y}-b\sqrt{y} \right )^{2}}}{5}=\frac{a\sqrt{y}-b\sqrt{y}}{5}=\frac{\sqrt{y}\left ( a-b \right )}{5}\)

Ответ: \frac{\sqrt{y}\left ( a-b \right )}{5}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )^{4}}{8\left ( x+y \right )}}\)

Решение №6573: \(\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )^{4}}{8\left ( x+y \right )}}=\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )^{3}\left ( y^{2}-x^{2} \right )}{8\left ( x+y \right )}}=\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )\left ( y-x \right )}{8}}=\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )\sqrt[3]{y-x}}{2}\)

Ответ: \frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )\sqrt[3]{y-x}}{2}

Вывести множитель из-под радикала \(a\sqrt[3]{\frac{b^{3}}{a^{4}}-\frac{b^{5}}{a^{6}}}\)

Решение №6575: \(a\sqrt[3]{\frac{b^{3}}{a^{4}}-\frac{b^{5}}{a^{6}}}=a\sqrt[3]{\frac{a^{2}b^{3}-b^{5}}{a^{6}}}=a\frac{\sqrt[3]{a^{2}b^{3}-b^{5}}}{a^{2}}=\frac{\sqrt[3]{a^{2}b^{3}-b^{5}}}{a}=\frac{b\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}{a}\)

Ответ: \frac{b\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}{a}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[m]{2^{m+1}a^{5m}b^{m+n}c^{mp+1}}\)

Решение №6577: \(\sqrt[m]{2^{m+1}a^{5m}b^{m+n}c^{mp+1}}=2a^{5}bc^{p}\sqrt[m]{2b^{n}c}\)

Ответ: 2a^{5}bc^{p}\sqrt[m]{2b^{n}c}

Вывести множитель из-под радикала \(\frac{ac}{b}\sqrt[n]{3^{n+2}a^{n+5}b^{2n-1}c^{1-3n}}\)

Решение №6579: \(\frac{ac}{b}\sqrt[n]{3^{n+2}a^{n+5}b^{2n-1}c^{1-3n}}=\frac{ac}{b}3ab^{2}c^{-3}\sqrt[n]{3^{2}a^{5}b^{-1}c^{1}}=a3ab^{2}c^{-2}\sqrt[n]{9a^{5}b^{-1}c}=\frac{3a^{2}b}{c^{2}}\sqrt[n]{\frac{9a^{5}c}{b}}\)

Ответ: \frac{3a^{2}b}{c^{2}}\sqrt[n]{\frac{9a^{5}c}{b}}

Ввести множитель под радикал \(\frac{y}{x}\sqrt[3]{\frac{x}{y}}\)

Решение №6607: \(\frac{y}{x}\sqrt[3]{\frac{x}{y}}=\sqrt[3]{\frac{x}{y}\cdot \frac{y^{3}}{x^{3}}}=\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x^{2}}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x^{2}}}

Ввести множитель под радикал \(m\sqrt[5]{1-\frac{1}{m^{5}}}\)

Решение №6610: m\sqrt[5]{1-\frac{1}{m^{5}}}=\sqrt[5]{\left ( 1-\frac{1}{m^{5}} \right )\cdot m^{5}}=\sqrt[5]{m^{5}-1}

Ответ: \sqrt[5]{m^{5}-1}

Ввести множитель под радикал \(\left ( m+n \right )\sqrt{\frac{1}{m^{2}-n^{2}}}\)

Решение №6612: \(\left ( m+n \right )\sqrt{\frac{1}{m^{2}-n^{2}}}=\sqrt{\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}=\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}\)

Ответ: \(\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[6]{a^{5}};\sqrt[4]{a^{3}}\)

Решение №6634: \(\sqrt[6]{a^{5}};\sqrt[4]{a^{3}}=\sqrt[6\cdot 2]{a^{5^{2}}};\sqrt[4\cdot 3]{a^{3^{3}}}=\sqrt[12]{a^{10}};\sqrt[12]{a^{9}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{10}};\sqrt[12]{a^{9}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[3]{2a^{2}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Решение №6635: \(\sqrt[3]{2a^{2}};\sqrt[6]{ab^{3}}=\sqrt[3\cdot 2]{2^{2}a^{2^{2}}};\sqrt[6]{ab^{3}}=\sqrt[6]{4a^{4}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{4a^{4}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[12]{\frac{3a^{5}}{b^{3}}};\sqrt[9]{\frac{10b^{2}}{a}}\)

Решение №6637: \(\sqrt[12]{\frac{3a^{5}}{b^{3}}};\sqrt[9]{\frac{10b^{2}}{a}}=\sqrt[12\cdot 3]{\frac{3^{3}a^{5^{3}}}{b^{3^{3}}}};\sqrt[9\cdot 4]{\frac{10^{4}b^{2^{4}}}{a^{4}}}=\sqrt[36]{\frac{27a^{15}}{b^{9}}};\sqrt[36]{\frac{10000b^{8}}{a^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[36]{\frac{27a^{15}}{b^{9}}};\sqrt[36]{\frac{10000b^{8}}{a^{4}}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[12]{a^{2}b^{3}};\sqrt[4]{a};\sqrt[8]{a^{3}}\)

Решение №6639: \(\sqrt[12]{a^{2}b^{3}};\sqrt[4]{a};\sqrt[8]{a^{3}}=\sqrt[12\cdot 2]{a^{2^{2}}b^{3^{2}}};\sqrt[4\cdot 6]{a^{6}};\sqrt[8\cdot 3]{a^{3^{3}}}=\sqrt[24]{a^{4}b^{6}};\sqrt[24]{a^{6}};\sqrt[24]{a^{9}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{a^{4}b^{6}};\sqrt[24]{a^{6}};\sqrt[24]{a^{9}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[6]{a^{2}b};\sqrt[15]{a^{3}b^{4}};\sqrt[50]{a^{12}b^{20}}\)

Решение №6640: \(\sqrt[6]{a^{2}b};\sqrt[15]{a^{3}b^{4}};\sqrt[50]{a^{12}b^{20}}=\sqrt[6\cdot 5]{a^{2^{5}}b^{5}};\sqrt[15\cdot 2]{a^{3^{2}}b^{4^{2}}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}=\sqrt[30]{a^{10}b^{5}};\sqrt[30]{a^{6}b^{8}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}\)

Ответ: \(\sqrt[30]{a^{10}b^{5}};\sqrt[30]{a^{6}b^{8}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt{\frac{x}{y}};\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{z^{2}}};\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{b}}\)

Решение №6641: \(\sqrt{\frac{x}{y}};\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{z^{2}}};\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{b}}=\sqrt[2\cdot 15]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[5\cdot 6]{\frac{y^{3^{6}}}{z^{2^{6}}}};\sqrt[3\cdot 10]{\frac{a^{2^{10}}}{b^{10}}}=\sqrt[30]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[30]{\frac{y^{18}}{z^{12}}};\sqrt[30]{\frac{a^{20}}{b^{10}}}\)

Ответ: \(\sqrt[30]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[30]{\frac{y^{18}}{z^{12}}};\sqrt[30]{\frac{a^{20}}{b^{10}}}\)