Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Свет распространяется в стекле со скоростью \(v=2\cdot 10^{8}\) м/с. Определить абсолютный показатель преломления стекла.

Решение №25294: \(n=c/v=1,5\); \(c=3\cdot 10^{8}\) м/с — скорость света в вакууме.

Ответ: 1.5

Угол полного внутреннего отражения света, распространяющегося в некоторой прозрачной среде, граничащей с воздухом, равен \(\alpha =45^{\circ}\). Чему равен показатель преломления этой среды \(n\)?

Решение №25295: \(n=1/sin\alpha =1,4\).

Ответ: 1.4

Чему равен предельный угол полного внутреннего отражения светового луча на границе раздела двух сред, скорости света в которых равны \(v_{1}=100000\) км/с и \(v_{2}=200000\) км/с? Ответ дать в градусах.

Решение №25296: \(\alpha =arcsin(v_{1}/v_{2})=30^{\circ}\).

Ответ: 30

Определить скорость распространения света в кристалле, если известно, что при синусе угла падения светового луча на плоскость кристалла, равном \(k=0,75\), угол преломления равен \(\alpha =30^{\circ}\). Ответ дать в км/с.

Решение №25297: \(v=csin\alpha /k=2\cdot 10^{5}\) км/с.

Ответ: \(2\cdot 10^{5}\)

В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света. Показатель преломления для красных лучей \(n_{1}=1,328\), для фиолетовых \(n_{2}=1,335\). Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух.

Решение №25298: \(r_{1}/r_{2}=\sqrt{(n_{1}^{2}-1)/(n_{2}^{2}-1)}=0,988\).

Ответ: 0.988

Луч света проходит из воздуха в скипидар. Определить угол падения луча, если угол преломления равен \(\beta =30^{\circ}\), а скорость света в скипидаре равна \(v=2\cdot 10^{8}\) м/с.

Решение №25299: \(\alpha =arcsin(csin\beta /v)=48,6\).

Ответ: 48.6

Луч света падает под углом \(\alpha =30^{\circ}\) на плоскопараллельную пластину и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Какова толщина пластины, если расстояние между лучами \(d=1,94\) см? Показатель преломления стекла \(n=1,5\). Ответ дать в сантиметрах.

Решение №25300: \(h=10\) см.

Ответ: 10

В стекле с показателем преломления \(n_{1}=1,52\) имеется сферическая полость радиусом \(R=3\) см, заполненная водой (\(n_{2}=1,33\)). На полость падают параллельные лучи света. Определите радиус светового пучка, который проникает в полость. Ответ дать в сантиметрах.

Решение №25301: \(r=Rn_{2}/n_{1}=2,62\) см.

Ответ: 2.62

Монохроматическая световая волна распространяется в прозрачной среде с коэффициентом преломления \(n=2\). Найти наименьшее расстояние \(l\) между точками среды, колебания напряженности электрического поля в которых происходят в противофазе, если длина волны в вакууме равна \(\lambda _{0}=600\) нм. Ответ дать в нанометрах.

Решение №25302: \(\Delta l=\lambda _{0}/(2n)=150\) нм.

Ответ: 150

Определить показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения \(\alpha =45^{\circ}\), угол преломления \(\beta =30^{\circ}\). Скорость света в вакууме \(c=3\cdot 10^{8}\) м/с. Ответ дать в метр в секунду.

Решение №25303: \(n=sin\alpha /sin\beta =1,41\); \(v=csin\beta /sin\alpha =2,12\cdot 10^{8}\) м/с.

Ответ: 1,41; \(2,12\cdot 10^{8}\)

Найдите показатель преломления стекла, если на пути \(d=10\) мкм в стекле укладывается \(k=40\) длин волн монохроматического света, имеющего в вакууме длину волны \(\lambda =0,4\) мкм. Частота света в стекле и в вакууме одинакова.

Решение №25304: \(n=\lambda k/d=1,6\).

Ответ: 1.6

Узкий параллельный пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину под углом \(\alpha \), синус которого равен 0,8. Вышедший из пластины пучок оказался смещённым вдоль поверхностности пластины на расстояние \(s=1,8\) см. Какова толщина \(d\) пластины, если показатель преломления стекла \(n=1,5\)? Ответ дать в сантиметрах.

Решение №25305: \(d=s\sqrt{n^{2}/sin^{2}\alpha -1}\approx 2,85\) см.

Ответ: 2.85

Определить линейное смещение луча при прохождении его через плоскопараллельную пластину с показателем преломления \(n_{2}=1,7\) толщиной \(d=4\) см. Угол падения луча \(\alpha =30^{\circ}\). Показатель преломления воздуха равен \(n_{1}=1\). Ответ дать в сантиметрах.

Решение №25306: \(\delta =dsin(\alpha - \beta )/cos\beta \approx 1\) см, где \(\beta =arcsin(sin\alpha /n)\).

Ответ: 1

На стеклянную призму, представляющую собой в сечении равнобедренный треугольник с углом при вершине \(\alpha =30^{\circ}\), перпендикулярно боковой грани падает луч света. При каком показателе преломления света луч не пройдет через противоположную грань призмы?

Решение №25307: \(n\geq 1/sin\alpha =2\).

Ответ: 2

Абсолютные показатели преломления стекла и алмаза соответственно равны \(n_{1}=1,5\) и \(n_{2}=2,42\). Каково отношение толщины этих веществ, если время распространения света в них одинаково?

Решение №25308: \(d_{1}/d_{2}=n_{2}/n_{1}=1,61\).

Ответ: 1.61

Луч света падает на поверхность воды под углом \(\alpha =30^{\circ}\). Под каким углом луч должен упасть на поверхность стекла с абсолютным показателем преломления \(n_{1}=1,8\), чтобы угол преломления оказался таким же? Абсолютный показатель преломления воды \(n_{2}=1,3\).

Решение №25309: \(\alpha _{2}=arcsin(n_{2}sin\alpha _{1}/n_{1})=43,8^{\circ}\).

Ответ: 43.8

Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшим из призмы. Показатель преломления стекла \(n=1,5\).

Решение №25310: \(\alpha =\pi -2\beta =60^{\circ}\).

Ответ: 60

На границу раздела двух сред с показателями преломления \(n_{1}=1,5\) и \(n_{2}=2,4\), если отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.

Решение №25311: \(tg\alpha =n_{2}/n_{1}=1,6\).

Ответ: 1.6

На поверхности озера находится круглый плот, радиус которого \(r=5\) м. Глубина озера \(h=3,6\) м. Определить радиус полной тени от плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом. Квадрат величины показателя преломления воды равен \(n^{2}=1,81\). Ответ дать в метрах.

Решение №25312: \(R=r-h/\sqrt{n^{2}-1}=1\) м.

Ответ: 1

Найти минимальный синус угла падения луча на левую грань стеклянной призмы, когда выход луча из правой грани уже станет невозможным. Показатель преломления стекла \(n=\sqrt{2}\). Преломляющий угол призмы \(\alpha =30^{\circ}\). Ответ округлить до сотых.

Решение №25313: \(\varphi \leq arcsin(cos\alpha \sqrt{n^{2}-1}-sin\alpha )=21,5^{\circ}\).

Ответ: 21.5

Поверх стеклянной горизонтально расположенной пластины налит тонкий слой воды. Угол падения лучей света на поверхность воды равен \(\alpha =40^{\circ}\). Найти угол преломления лучей света, вышедших из стеклянной пластины. Ответ дать в градусах.

Решение №25314: \(\beta =\alpha =40^{\circ}\).

Ответ: 40

Выйдет ли луч света из воды в воздух, если угол падения равен \(\alpha =50^{\circ}\)? Абсолютный показатель преломления воды \(n=1,33\).

Решение №25315: \(\beta =arcsin(1/n)=48^{\circ}45'< \alpha \), поскольку угол \(\alpha \) больше угла полного внутреннего отражения \(\beta \), луч света не выйдет из воды в воздух.

Ответ: \(48^{\circ}45'\)

На водной поверхности бассейна глубиной \(H=2\) м плавает круглый плот радиусом \(r=1,5\) м. В центре плота укреплена вертикальная мачта, на вершине которой подвешен фонарь. Определите высоту мачты, если известно, что радиус тени от плота на дне бассейна равна \(R=2,1\) м. Показатель преломления воды \(n=1,33\). Фонарь считать точечным источником света. Ответ дать в метрах.

Решение №25316: \(h=r\sqrt{H^{2}-(n^{2}-1)(R-r)^{2}}/(n(R-r))\approx 3,63\) м.

Ответ: 3.63

На горизонтальном дне водоема глубиной \(h=1,2\) м лежит плоское зеркало. Луч света падает на поверхность воды под углом \(\alpha =30^{\circ}\). На каком расстоянии от места падения этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Показатель преломления воды \(n=1,33\). Ответ дать в метрах.

Решение №25317: \(x=2hsin\alpha /\sqrt{n^{2}-sin^{2}\alpha }=0,97\) м.

Ответ: 0.97

Определить, на какой угол от первоначального направления отклонится луч, падающий из воды на границу с воздухом под углом падения \(\alpha =60^{\circ}\)? \(n=1,33\).

Решение №25318: \(\beta =arcsin(1/n)< \alpha \), луч отразится от поверхности воды на угол \(\alpha =60^{\circ}\) (\(\beta \) — угол полного внутреннего отражения).

Ответ: 48

Скорость распространения света в первой прозрачной среде составляет \(v_{1}=225000\) км/с, а во второй — \(v_{2}=200000\) км/с. Луч света падает на поверхности раздела этих сред под углом \(\alpha =30^{\circ}\) и переходит во вторую среду. Определите угол преломления луча.

Решение №25319: \(\beta =arcsin(v_{1}sin\alpha /v_{2})=34,2^{\circ}\).

Ответ: 34.2

Под каким углом к горизонту аквалангист, находясь под водой, видит заходящее солнце? Показатель преломления воды \(n=1,33\).

Решение №25320: \(\alpha =arcsin(1/n)=48^{\circ}45'\).

Ответ: \(48^{\circ}45'\)

Для красного света с длиной волны в вакууме \(\lambda _{1}=700\) нм показатель преломления воды равен \(n_{1}=1,331\), а для фиолетового с длиной волны в вакууме \(\lambda _{2}=400\) нм он равен \(n_{2}=1,343\). Найти отношение длины волны красного света к длине волны фиолетового света в воде.

Решение №25321: \(\lambda _{1}'/\lambda_{1}'=\lambda _{1}n_{2}/(\lambda _{2}n_{1})=1,77\).

Ответ: 1.77

На какой глубине \(h\) увидит изображение чернильного пятна, находящегося на стеклянной пластине толщиной \(d\) человек, смотрящий прямо с противоположной стороны пластины? Показатель преломления стекла равен \(n\).

Решение №25322: \(h=d/n\).

Ответ: NaN

Луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в призму, причем отклоняется от первоначального направления на угол \(\alpha =15^{\circ}\). Преломляющий угол призмы \(\varphi =45^{\circ}\). Определите показатель преломления \(n\) вещества призмы (см. рисунок ниже).

Решение №25323: \(n=sin[(\varphi +\alpha )/2]/sin(\alpha /2)=1,3\).

Ответ: 1.3

Палка с изломом посередине погружена пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу смотрящему вдоль надводной части палки, она кажется прямой, составляющей угол \(\varphi \) с горизонтом. Какой угол излома имеет палка? Показатель преломления воды равен \(n\)

Решение №25324: \(\alpha =arccos(cos(\varphi /n))-\varphi \).

Ответ: NaN

Рыбаку, стоящему на прозрачном льду озера, кажется, что дно находится на глубине \(L=2,5\) м от поверхности льда. Найти действительную глубину озера \(H\), если толщина льда \(h=65\) см, показатель преломления льда \(n_{л}=1,31\), воды \(n_{в}=1,33\). Ответ дать в метрах.

Решение №25325: \(H=n_{в}L+h(1-n_{в}/n_{л})\approx 3,3\) м.

Ответ: 3.3

В дно водоема глубиной \(h=1,3\) м вертикально вбита свая, конец которой находится на уровне воды. Найти длину тени \(l\) от сваи на дне водоема при угле падения света \(\alpha =30^{\circ}\). Показатель преломления воды \(n=1,3\). Ответ дать в метрах.

Решение №25326: \(l=hsin\alpha \sqrt{n^{2}-sin^{2}\alpha }=0,54\) м.

Ответ: 0.54

Луч света падает на стеклянный цилиндр. Показатель преломления стекла \(n=1,5\). Падающий луч лежит в плоскости, перпендикулярной оси симметрии цилиндра. Найти угол между направлениями падающего и вышедшего из цилиндра лучей как функцию угла падения \(\alpha \).

Решение №25327: \(\gamma =2(\alpha -arcsin(sin\alpha /n))\).

Ответ: NaN

Часть стержня опущена концом в прозрачную жидкость, показатель преломления которой равен \(n\), и образует с поверхностью жидкости угол \(\varphi \). Наблюдателю, который смотрит сверху вдоль стержня, конец стержня, погруженный в жидкость, кажется наклоненным под углом \(\alpha \) к вертикали. При каком значении угла наклона \(\varphi \), угол \(\alpha \) будет наибольшим?

Решение №25328: \(\varphi =acrcos(1/n)\).

Ответ: NaN

Луч света, лежащий в плоскости рисунок ниже падает на боковую грань \(AB\) призмы, имеющий при вершине угол \(90^{\circ}\). В каких пределах лежат возможные значения угла падения \(\alpha \), если известно, что луч выходит из боковой грани \(AC\). Показатель преломления призмы \(n=1,26\).

Решение №25329: \(\alpha =\pm arcsin(\sqrt{n^{2}-1}/n)=\pm 37,5^{\circ}\).

Ответ: 37,5; -37,5

В жидкости с показателем преломления \(n=1,8\) находится точечный источник света. На каком максимальном расстоянии от источника надо поместить диск диаметром \(d=2\) см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух? Плоскость диска параллельна поверхности жидкости. Ответ дать в сантиметрах.

Решение №25330: \(l_{max}=d\sqrt{n^{2}-1}/2=1,5\) см.

Ответ: 1.5

На каком расстоянии от стеклянного шара радиуса \(R\) следует поместить точечный источник света, чтобы его изображение оказалось с другой стороны шара на таком же расстоянии? Показатель преломления стекла равен \(n\). Изображение создается узким пучком лучей, близких к оптической оси.

Решение №25331: \(x\approx R/(n-1)\).

Ответ: NaN

Наблюдатель, перемещаясь по вертикали, определяет углы, образованные с вертикалью лучами, исходящими от малого объекта, находящегося на дне озера. На высотах \(h_{1}\) и \(h_{2}\) от уровня воды в озере он определил углы \(\varphi _{1}\) и \(\varphi _{2}\) соответственно. Какова глубина озера? Показатель преломления воды \(n\).

Решение №25332: \(h=(h_{2}tg\varphi _{2}-h_{1}tg\varphi _{1})/(sin\varphi _{1}/\sqrt{n^{2}-sin^{2}\varphi _{1}}-sin\varphi _{2}/\sqrt{n^{2}-sin^{2}\varphi _{2}})\).

Ответ: NaN

Если смотреть на капиллярную трубку сбоку, видимый внутренний радиус будет равен \(r\). Каков истинный внутренний радиус? Показатель преломления стекла \(n\).

Решение №25333: \(R=r/n\).

Ответ: NaN

На плоскости зачерчен круг радиусом \(R_{0}=0,2\) м. Стеклянный конус упирается вершиной в центр круга так, что его ось перпендикулярна плоскости. Каков видимый радиус круга, если на него смотреть с большого расстояния вдоль оси конуса? Угол при вершине конуса \(2\varphi =60^{\circ}\), радиус основания \(r=R_{0}=0,2\) м, показатель преломления стекла \(n=1,4\). Ответ дать в метрах.

Решение №25334: \(r_{1}=R_{0}sin\varphi =0,1\) м.

Ответ: 0.1

На дне сосуда, наполненного водой до высоты \(h\), находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что центр диска находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды? Показатель преломления воды равен \(n\).

Решение №25335: \(r_{min}=h\sqrt{n^{2}-1}\).

Ответ: NaN

Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из граней посеребрена. Луч света падает нормально на другую, не посеребренную грань после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найдите углы призмы.

Решение №25336: При вершине \(\alpha =36^{\circ}\), при основании \(\beta =72^{\circ}\).

Ответ: 36; 72

Найти положение изображения объекта, расположенного на расстоянии \(L\) от передней поверхности плоскопараллельной стеклянной пластинки толщиной \(d\), посеребренной с задней стороны. Показатель преломления стекла равен \(n\).

Решение №25337: На расстоянии \(r=L+2d/n\) от передней поверхности пластинки.

Ответ: NaN

Луч света, идущий в плоскости (см. рисунок ниже), падает на переднюю грань стеклянного клина с углом \(\varphi =45^{\circ}\) между гранями. При каких значениях угла падения \(\beta \) луч выйдет через вторую грань клина? Показатель преломления стекла \(n=\sqrt{2}\).

Решение №25338: \(sin\beta > \sqrt{n^{2}-1}sin\varphi -cos\varphi =0\).

Ответ: 0