Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{x-2}{xy-y}\) и \(\frac{2y}{xy+y}\)

Решение №5564: \(\frac{x-2}{xy-y}=\frac{x-2}{y(x-1)}=\frac{(x-2)(x+1)}{y(x-1)(x+1)}=\frac{(x-2)(x+1)}{y(x^{2}-1)}; \frac{2y}{xy+y}=\frac{2y}{y(x+1)}=\frac{2y(x-1)}{y(x+1)(x-1)}=\frac{2y(x-1)}{y(x^{2}-1)}\)

Ответ: \(y(x^{2}-1)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{15a}{2a+b}\) и \(\frac{6b}{-2a-b}\)

Решение №5567: \(\frac{15a}{2a+b}; \frac{6b}{-2a-b}=\frac{6b}{-(2a+b)}=-\frac{6b}{(2a+b)}\)

Ответ: \((2a+b)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{15m}{(a-b)^{2}}\) и \(\frac{17}{-(b-a)^{2}}\)

Решение №5571: \(\frac{15m}{(a-b)^{2}}; \frac{17}{-(b-a)^{2}}=\frac{17}{-(-1(a-b))^{2}}=\frac{17}{(a-b)^{2}}\)

Ответ: \((a-b)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{25p}{(q-p)^{2}}\) и \(\frac{5q}{(q-p)^{2}}\)

Решение №5572: \(\frac{25p}{(q-p)^{2}}; \frac{5q}{{q-p)^{2}}=\frac{5q}{(p-q)^{2}}\)

Ответ: \((p-q)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{7m}{-m-n}\) и \(\frac{3n}{m^{2}-n^{2}}\)

Решение №5577: \(\frac{7m}{-m-n}=\frac{-7m}{m+n}=\frac{-7m(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{-7(m-n)}{m^{2}-n^{2}}; \frac{3n}{m^{2}-n^{2}}\)

Ответ: \(m^{2}-n^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{x+y}{x-y}\) и \(\frac{49}{(x-y)^{2}}\)

Решение №5578: \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)(x-y)}=\frac{x^{2}-y^{2}}{(x-y)^{2}}\) и \(\frac{49}{(x-y)^{2}}\)

Ответ: \((x-y)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{p}{(p+q)^{2}}\) и \(\frac{p-q}{p+q}\)

Решение №5580: \(\frac{p}{(p+q)^{2}}\) и \(\frac{p-q}{p+q}=\frac{(p-q)(p+q)}{(p+q)(p+q)}=\frac{p^{2}-q^{2}}{(p+q)^{2}}\)

Ответ: \((p+q)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{11a}{a^{3}+b^{3}}\) и \(\frac{1}{a+b}\)

Решение №5582: \(\frac{11a}{a^{3}+b^{3}}=\frac{11a}{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\) и \(\frac{1}{a+b}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{3}+b^{3}}\)

Ответ: \(a^{3}+b^{3}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}\) и \(\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-xy}\)

Решение №5587: \(\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{y^{3}}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy^{3}}{x(x^{2}-y^{2})}\) и \(\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-xy}=\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x(x-y)}=\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}{x(x-y)(-x+y)}=\frac{x^{3}-y^{3}}{x(x^{2}-y^{2})}\)

Ответ: \(x(x^{2}-y^{2})\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}\) и \(\frac{x+y}{2x-2y}\)

Решение №5588: \(\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{2xy}{2(x^{2}-y^{2})}\) и \(\frac{x+y}{2x-2y}=\frac{x+y}{2(x-y)}=\frac{(x+y)(x+y)}{2(x-y)(x+y)}=\frac{(x+y)^{2}}{2(x^{2}-y^{2})}\)

Ответ: \(2(x^{2}-y^{2})\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{b}{2a^{2}}\), \(\frac{7}{6ab}\) и \(\frac{a}{3b^{2}}\)

Решение №5590: \(\frac{b}{2a^{2}}=\frac{3b^{3}}{6a^{2}b^{2}}\), \(\frac{7}{6ab}=\frac{7ab}{6a^{2}b^{2}}\) и \(\frac{a}{3b^{2}}=\frac{2a^{3}}{6a^{2}b^{2}}\)

Ответ: \(6a^{2}b^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{y-5}{y+1}\), \(5y\) и \(\frac{y^{2}-y+1}{y+5}\)

Решение №5596: \(\frac{y-5}{y+1}=\frac{(y-5)(y+5)}{(y+1)(y+5)}=\frac{y^{2}-25}{(y+1)(y+5)}\), \(5y=\frac{5y(y+1)(y+5)}{(y+1)(y+5)}\) и \(\frac{y^{2}-y+1}{y+5}=\frac{(y+1)(y^{2}-y+1)}{(y+5)(y+1)}=\frac{y^{3}+1}{(y+5)(y+1)}\)

Ответ: \((y+5)(y+1)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{x^{2}+5}{4-x^{2}}\), \(\frac{x+1}{x+2}\) и \(\frac{x-1}{x-2}\)

Решение №5598: \(\frac{x^{2}+5}{4-x^{2}}=\frac{x^{2}+5}{(2-x)(2+x)}\), \(\frac{x+1}{x+2}=\frac{(x+1)(2-x)}{4-x^{2}}\) и \(\frac{x-1}{x-2}=\frac{x-1}{-(2-x)}=\frac{-(x-1)}{2-x}=\frac{(1-x)(2+x)}{(2-x)(2+x)}=\frac{(1-x)(2+x)}{4-x^{2}}\)

Ответ: \(4-x^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{3a-b}{4a+2c}\), \(\frac{2a+c}{6a+2b}\) и \(\frac{6a^{2}}{6a^{2}+2ab+3ac+bc}\)

Решение №5603: \(\frac{3a-b}{4a+2c}=\frac{3a-b}{2(2a+c)}=\frac{(3a-b)(3a+b)}{2(2a+c)(3a+b)}=\frac{9a^{2}-b^{2}}{2(2a+c)(3a+b)}\), \(\frac{2a+c}{6a+2b}=\frac{2a+c}{2(3a+b)}=\frac{(2a+c)(2a+c)}{2(3a+b)(2a+c)}=\frac{(2a+c)^{2}}{2(3a+b)(2a+c)}\) и \(\frac{6a^{2}}{6a^{2}+2ab+3ac+bc}=\frac{6a^{2}}{2a(3a+b)+c(3a+b)}=\frac{6a^{2} \cdot 2}{(3a+b)(2a+c) \cdot 2}=\frac{12a^{2}}{2(3a+b)(2a+c)}\)

Ответ: \(2(3a+b)(2a+c)\)

Постройте график функции: \(y = \frac{x^{3}-4x^{2}+2x-8}{x-4} - 2\)

Решение №5609: \(y = \frac{x^{3}-4x^{2}+2x-8}{x-4} - 2 = \frac{x^{2}(x-4)+2(x-4)}{x-4}-2=\frac{(x^{2}+2)(x-4)}{x-4}-2=x^{2}+2-2=x^{2}; y=x^{2}; x-4 \neq 0; x \neq 4\)

Ответ: NaN

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{2a-b}{12b} + \frac{a+b}{12b}\)

Решение №5611: \(\frac{2a-b}{12b}+\frac{a+b}{12b}=\frac{2a-b+a+b}{12b}=\frac{3a}{12b}=\frac{a}{4b}\)

Ответ: \(\frac{a}{4b}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{7m+2n}{n^{3}} - \frac{7m-3n}{n^{3}}\)

Решение №5613: \(\frac{7m+2n}{n^{3}} - \frac{7m-3n}{n^{3}}=\frac{7m+2n-7m+3n}{n^{3}}=\frac{5n}{n^{3}}=\frac{5}{n^{2}}\)

Ответ: \(\frac{5}{n^{2}}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{2-3y^{2}+y}{3y^{2}} - \frac{2+y^{2}}{3y^{2}}\)

Решение №5617: \(\frac{2-3y^{2}+y}{3y^{2}} - \frac{2+y^{2}}{3y^{2}}=\frac{2-3y^{2}+y-2-y^{2}}{3y^{2}}=\frac{-4y^{2}+y}{3y^{2}}=\frac{y(1-4y)}{3y^{2}}=\frac{1-4y}{3y}\)

Ответ: \(\frac{1-4y}{3y}\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}\)

Решение №5622: \(\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}=\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{-(m-n)}=\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n}=\frac{2m-2n}{m-n}=\frac{2(m-n)}{(m-n)}=2; m-n \neq 0, m \neq n; n-m \neq 0, n \neq m\)

Ответ: \(m-n \neq 0, m \neq n; n-m \neq 0, n \neq m\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{3x+5}{-x-5} + \frac{2x}{x+5}\)

Решение №5625: \(\frac{3x+5}{-x-5} + \frac{2x}{x+5}=\frac{3x+5}{-(x+5)}+\frac{2x}{x+5}=\frac{2x}{x+5}-\frac{3x+5}{x+5}=\frac{2x-3x-5}{x+5}=\frac{-(x+5)}{x+5}=-1; x+5 \neq 0, x=-5\)

Ответ: \(x=-5\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{100}{3x-10}-\frac{9x^{2}}{3x-10}\)

Решение №5630: \(\frac{100}{3x-10}-\frac{9x^{2}}{3x-10}=\frac{100-9x^{2}}{3x-10}=\frac{10^{2}-(3x)^{2}}{3x-10}=\frac{(10-3x)(10+3x)}{3x-10}=-\frac{(3x-10)(10+3x)}{3x-10}=-(10+3x)=-10-3x; 3x-10 \neq 0, 3x \neq 10, x \neq \frac{10}{3}, x \neq 3\tfrac{1}{3}\)

Ответ: \(x \neq 3\tfrac{1}{3}\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{121}{5x+11}-\frac{25x^{2}}{5x+11}\)

Решение №5632: \(\frac{121}{5x+11}-\frac{25x^{2}}{5x+11}=\frac{121-25x^{2}}{5x+11}=\frac{(11-5x)(11+5x)}{5x+11}=11-5x; 5x+11 \neq 0, 5x \neq -11, x \neq -\frac{11}{5}, x \neq -2\tfrac{1}{5}\)

Ответ: \(x \neq -2\tfrac{1}{5}\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{z^{2}}{(z+8)^{2}}-\frac{64}{(z+8)^{2}}\)

Решение №5634: \(\frac{z^{2}}{(z+8)^{2}}-\frac{64}{(z+8)^{2}}=\frac{z^{2}-64}{(z+8)^{2}}=\frac{(z-8)(z+8)}{(z+8)^{2}}=\frac{z-8}{z+8}; z+8 \neq 0, z \neq -8\)

Ответ: \( z \neq -8\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{a^{2}}{(9x-a)^{2}}-\frac{81x^{2}}{(a-9x)^{2}}\)

Решение №5635: \(\frac{a^{2}}{(9x-a)^{2}}-\frac{81x^{2}}{(a-9x)^{2}}=\frac{a^{2}}{(a-9x)^{2}}-\frac{81x^{2}}{(a-9x)^{2}}=\frac{a^{2}-81x^{2}}{(a-9x)^{2}}=\frac{(a-9x)(a+9x)}{(a-9x)^{2}}=\frac{a+9x}{a-9x}; a-9x \neq 0, a \neq 9x\)

Ответ: \(a \neq 9x\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{y^{3}}{y^{2}-4}+\frac{8}{y^{2}-4}\)

Решение №5644: \(\frac{y^{3}}{y^{2}-4}+\frac{8}{y^{2}-4}=\frac{y^{3}+8}{y^{2}-4}=\frac{(y^{3}+8)}{(y-2)(y+2)}=\frac{(7+2)(y^{2}-2y+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{y^{2}-2y+4}{y-2}; y-2 \neq 0, y \neq 2; y+2 \neq 0, y \neq -2\)

Ответ: \(y \neq -2\)

Докажите тождество: \(\frac{3c^{2}+4}{2c^{2}+3}-\frac{2(x^{2}+2)}{2x^{2}+3}+\frac{c^{2}+3}{2c^{2}+3}=1\)

Решение №5647: \(\frac{3c^{2}+4}{2c^{2}+3}-\frac{2(x^{2}+2)}{2x^{2}+3}+\frac{c^{2}+3}{2c^{2}+3}=\frac{3c^{2}+4-2c^{2}-4+c^{2}+3}{2c^{2}+3}=\frac{2c^{2}+3}{2c^{2}+3}=1\)

Ответ: NaN

Упростите и найдите значение выражения: \(\frac{-x^{2}+5x}{1-6x}+\frac{41x^{2}-2x}{6x-1} при x=\frac{1}{28}\)

Решение №5648: \(\frac{-x^{2}+5x}{1-6x}+\frac{41x^{2}-2x}{6x-1}=\frac{-x^{2}+5x}{1-6x}-\frac{41x^{2}-2x}{1-6x}=\frac{-x^{2}+5x-41x^{2}+2x}{1-6x}=\frac{-42x^{2}+7x}{1-6x}=\frac{7x-42x^{2}}{1-6x}=\frac{7x(1-6x)}{1-6x}-7; x=\frac{1}{28}; 7x=7 \cdot \frac{1}{28}= \frac{7}{28}=\frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

Упростите выражение: \(\frac{25a^{2}}{25a^{2}-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}-\frac{1}{1-25a^{2}}\)

Решение №5653: \(\frac{25a^{2}}{25a^{2}-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}-\frac{1}{1-25a^{2}}=\frac{25a^{2}}{25a^{2}-1}-\frac{10a}{25a^{2}-1}+\frac{1}{25a^{2}-1}=\frac{25a^{2}-10a+1}{25a^{2}-1}=\frac{(5a-1)^{2}}{(5a-1)(5a+1)}=\frac{5a-1}{5a+1}\)

Ответ: \(\frac{5a-1}{5a+1}\)

Упростите выражение: \(\frac{x^{3}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}\)

Решение №5654: \(\frac{x^{3}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}=\frac{x^{2}-3-5x+1+x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-4x+4}{(x-2)^{4}}=\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}=\frac{1}{(x-2)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{1}{(x-2)^{2}}\)

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{5y-61}{(y-2)(3-y)(y-1)}-\frac{55-3y}{(2-y)(y-3)(1-y)} при y=1,8 \)

Решение №5659: \(\frac{5y-61}{(y-2)(3-y)(y-1)}-\frac{55-3y}{(2-y)(y-3)(1-y)}=\frac{5y-61}{(y-2)(3-y)(y-1)}+\frac{55-3y}{(y-2)(3-y)(y-1)}=\frac{5y-61+55-3y}{(y-2)(3-y)(y-1)}=\frac{2y-6}{(y-2)(3-y)(y-1)}=\frac{2(y-3)}{(y-2)(3-y)(y-1)}; \frac{2(3-y)}{(2-y)(3-y)(y-1)}=\frac{2}{(2-y)(y-1)}; y=1,8; \frac{2}{(2-1,8)(1,8-1)}=\frac{2}{0,2 \cdot 0,8}=\frac{2}{0,16}=\frac{2}{\frac{2}{\frac{16}{100}}}= 2 \cdot =\frac{100}{16}=\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 8}=\frac{100}{8}=\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 4}=\frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{25}{2}=12,5\)

Ответ: \(12,5\)

Докажите, что выражение \(\frac{2y-y^{2}}{(y-3)^{4}}-\frac{7-5y}{(y-3)^{4}}-\frac{4-y}{(y-3)^{4}}\) при всех допустимых значениях переменной принимает отрицательные значения.

Решение №5665: \(\frac{2y-y^{2}}{(y-3)^{4}}-\frac{7-5y}{(y-3)^{4}}-\frac{4-y}{(y-3)^{4}}=\frac{2-y^{2}-7+5y-4+y}{(y-3)^{4}}=\frac{-y^{2}+6y-9}{(y-3)^{4}}=\frac{-(y^{2}-6y+9)}{(y-3)^{4}}=\frac{-(y-3){2}}{(y-3)^{4}}=\frac{-1}{(y-3)^{2}}; y-3 \neq 0, y \neq 3; Числитель -1<0, значменатель (y-3)^{2} при любых значениях y, кроме y=3 больше 0, значит выражение \frac{-1}{(y-3)^{2}}<0\)

Ответ: NaN

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{x}{5}+\frac{2x}{3}\)

Решение №5667: \(\frac{x}{5}+\frac{2x}{3}=\frac{3x}{15}+\frac{10x}{15}=\frac{3x+10x}{15}=\frac{13x}{15}\)

Ответ: \(\frac{13x}{15}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3-z}{12}-\frac{3z-5}{8}\)

Решение №5673: \(\frac{3-z}{12}-\frac{3z-5}{8}=\frac{2(3-z)}{24}-\frac{3(3z-5)}{24}=\frac{6-2z-9z+15}{24}=\frac{21-11z}{24}\)

Ответ: \(\frac{21-11z}{24}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{p-5}{20}+\frac{p-1}{12}\)

Решение №5674: \(\frac{p-5}{20}+\frac{p-1}{12}=\frac{3(p-5)}{60}+\frac{5(p-1)}{60}=\frac{3p-15+5p-5}{60}=\frac{8p-20}{60}=\frac{4(2p-5)}{4 \cdot 15}=\frac{2p-5}{15}\)

Ответ: \(\frac{2p-5}{15}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{8a-15}{2a}+\frac{13-12b}{3b}\)

Решение №5676: \(\frac{8a-15}{2a}+\frac{13-12b}{3b}=\frac{3b(8a-15)}{5ab}+\frac{2a(13-12b)}{6ab}=\frac{24ab-45b+26a-24ab}{6ab}=\frac{26a-45b}{6ab}=\frac{3(12a-15b)}{3 \cdot 2ab}=\frac{12a-15b}{2ab}\)

Ответ: \(\frac{12a-15b}{2ab}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{p+4}{12p}-\frac{q+8}{12q}\)

Решение №5681: \(\frac{p+4}{12p}-\frac{q+8}{12q}=\frac{q(p+4)}{12pq}-\frac{p(q+8)}{12pq}=\frac{pq+4q-pq-8p}{12pq}=\frac{4q-8p}{12pq}=\frac{4(q-2p)}{4 \cdot 3pq}=\frac{q-2p}{3pq}\)

Ответ: \(\frac{q-2p}{3pq}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(3z+\frac{1-9z^{2}}{3z}\)

Решение №5685: \(3z+\frac{1-9z^{2}}{3z}=\frac{9z^{2}}{3z}+\frac{1-9z^{2}}{3z}=\frac{9z^{2}+1-9z^{2}}{3z}=\frac{1}{3z}\)

Ответ: \(\frac{1}{3z}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(a-1+\frac{1}{4a}\)

Решение №5690: \(a-1+\frac{1}{4a}=\frac{4a(a-1)}{4a}+\frac{1}{4a}=\frac{4a^{2}-4a+1}{4a}=\frac{(2a-1)^{2}}{4a}\)

Ответ: \(\frac{(2a-1)^{2}}{4a}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3z+2t}{zt}-\frac{t+3s}{st}\)

Решение №5693: \(\frac{3z+2t}{zt}-\frac{t+3s}{st}=\frac{s(3z+2t)}{zts}-\frac{z(t+3s)}{zts}=\frac{3sz+2ts-tz-3sz}{zts}=\frac{2ts-tz}{zts}=\frac{t(2s-z)}{zts}=\frac{2s-z}{zs}\)

Ответ: \(\frac{2s-z}{zs}\)

Упростите выражение: \(\frac{3mn+2n^{2}}{mn}-\frac{m+2n}{m}+\frac{m-2n}{n}\)

Решение №5697: \(\frac{3mn+2n^{2}}{mn}-\frac{m+2n}{m}+\frac{m-2n}{n}=\frac{3mn+2n^{2}}{mn}-\frac{n(m+2n)}{mn}+\frac{m(m-2n)}{mn}=\frac{3mn+2n^{2}-mn-2n^{2}+m^{2}-2mn}{mn}=\frac{m^{2}}{mn}=\frac{m}{n}\)

Ответ: \(\frac{m}{n}\)

Упростите выражение: \(\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b}{a}+2\)

Решение №5698: \(\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b}{a}+2=\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b \cdot 2a}{2a^{2}}+\frac{2 \cdot 2a^{2}}{a^{2}}=\frac{25b^{2}-20ab+2 \cdot 2a^{2}}{2a^{2}}=\frac{(5b)^{2}-2 \cdot 58 \cdot 2a +(2a)^{2}}{2a^{2}}=\frac{(5b-2a)^{2}}{2a^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(5b-2a)^{2}}{2a^{2}}\)

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}\)

Решение №5700: \(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}=\frac{3m(2n+3m)}{18m^{2}n^{2}}-\frac{2n(9m-2n)}{18m^{2}n^{2}}=\frac{6mn+9m^{2}-18mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{9m^{2}-12mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{(3m-2n)^{2}}{18m^{2}n^{2}}; m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}; \frac{(3 \cdot \frac{2}{3}-2 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{18 \cdot (\frac{2}{3})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{2}}=\frac{(2-1)^{2}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{9}}=\frac{1^{2}}{\frac{2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 1}{9 \cdot 4}}=\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z}\)

Решение №5701: \(\frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z}=\frac{3z-2(z+2)}{3z(z+2)}=\frac{3z-2z-4}{3z(z+2)}=\frac{z-4}{3z(z+2)}; x+2 \neq 0, x \neq -2; 3z \neq 0, z \neq 0\)

Ответ: \(z \neq 0\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a}\)

Решение №5702: \(\frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a}=\frac{2a(2a+b)-b(6a-b)}{2a(6a-b)}=\frac{4a^{2}+2ab-6ab+b^{2}}{2a(6a-b)}=\frac{4a^{2}-4ab+b^{2}}{2a(6a-b)}=\frac{(2a-b)^{2}}{2a(6a-b)}; 6a-b \neq 0, -b \neq -6a, b \neq 6a; 2a \neq 0, a \neq 0\)

Ответ: \(a \neq 0\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(a-1-\frac{2-3a}{a-2}\)

Решение №5706: \(a-1-\frac{2-3a}{a-2}=\frac{(a-1)(a-2)(2-3a)}{a-2}=\frac{a^{2}-2a-a+2-2+9a}{a-2}=\frac{a^{2}}{a-2}; a-2 \neq 0, a \neq 2\)

Ответ: \(a \neq 2\)