Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Решите неравенство: \(sinx+sin2x+sin3x\geqslant 0\)

Решение №21828: \(\left ( 2\pi m; \frac{\pi }{2}+2\pi m \right )\cup \left ( 2\pi m-\frac{2\pi }{3}; -\frac{\pi }{2}+2\pi m \right )\cup \left ( 2\pi m+\frac{2\pi }{3}; \pi +2\pi m \right ), m\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin2x+sin4x+sin6x> 0\)

Решение №21829: \(\left [ -\frac{\pi }{4}+\pi n \right ]\cup \left [ \frac{\pi }{4}+\pi n; \frac{\pi }{3}+\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(cosx+cos2x+cos3x\leqslant 0\)

Решение №21830: \(\left [ -\frac{2\pi }{3}+2\pi n; -\frac{\pi }{4}+2\pi n \right ]\cup \left [ \frac{\pi }{4}+2\pi n; \frac{2\pi }{3}+2\pi n \right ]\cup \left [ \frac{3\pi }{4}+2\pi n; \frac{5\pi }{4}+2\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(8sin^{6}x-cos^{6}x> 0\)

Решение №21831: \(\left ( \frac{1}{2}arccos\frac{1}{3}+\pi k; -\frac{1}{2}arccos\frac{1}{3}+(k+1)\pi \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(3sin2x-1> sinx+cosx\)

Решение №21832: \(\left ( arcsin\frac{2\sqrt{2}}{3}+2\pi n-\frac{\pi }{4}; \frac{3\pi }{4}-arcsin\frac{2\sqrt{2}}{3} \right )\cup \left ( (2k-1)\pi ; (4k-1)\frac{\pi }{2} \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(1-cosx< tgx-sinx\)

Решение №21833: \(\left ( \frac{\pi }{4}+\pi k; \frac{\pi }{2}+\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(2sin^{2}3x+sin^{2}6x< 2\)

Решение №21835: \(\left ( (4n-1)\frac{\pi }{12}; (4n+1)\frac{\pi }{12} \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(tg^{2}x+ctg^{2}x> 2\)

Решение №21836: \(\left ( \frac{1}{2}\pi k; \frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2} \right )\cup \left ( -\frac{\pi }{2}+\frac{\pi n}{2}; \frac{\pi n}{2} \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(cosx> sin^{2}x-cos^{2}x\)

Решение №21837: \((-arccos(\sqrt{2}-1)+2\pi n; arccos(\sqrt{2}-1))+2\pi n), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(2sin^{2}2x> sin^{2}x+\frac{1}{4}\)

Решение №21838: \(\left ( \frac{\pi }{4}+\pi k; \frac{3\pi }{10}+\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(cos^{2}x+cos^{2}2x+cos^{2}3x\leqslant 1\)

Решение №21839: \(\left \{ \frac{\pi }{2}+\pi n \right \}\cup \left ( -\frac{\pi }{4}+\pi n; -\frac{\pi }{6}+\pi n \right )\cup \left ( \frac{\pi }{6}+\pi n; \frac{\pi }{4}+\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin^{2}x+sin^{2}2x+sin^{2}3x\geqslant 1\)

Решение №21840: \(\left \{ \frac{\pi }{2}+\pi n \right \}\cup \left ( -\frac{\pi }{4}+\pi n; -\frac{\pi }{6}+\pi n \right )\cup \left ( \frac{\pi }{6}+\pi n; \frac{\pi }{4}+\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(cos(cosx)> \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №21843: \(\left [ \pi -arccos\frac{\pi }{6}+2\pi n; -arccos\frac{\pi }{6}+2\pi n \right )\cup \left ( arccos\left ( \frac{\pi }{6}+2\pi n \right ); \pi -arccos\frac{\pi }{6}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin(cosx)\leqslant \frac{1}{2}\)

Решение №21844: \(\left [ arccos\frac{\pi }{6}+2\pi n; 2\pi -arccos\frac{\pi }{6}+2\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{1+sin2x}\leqslant \sqrt{sinx+cosx}\)

Решение №21847: \(\left [ -\frac{\pi }{4}+2\pi n; 2\pi n \right ]\cup \left [ \frac{\pi }{2}+2\pi n; \frac{3\pi }{4}+2\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{tgx}< \sqrt{-cosx}\)

Решение №21848: \(\left [ \pi +2\pi n; \pi +arcsin\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{1-2cos^{2}x\geqslant 2sinx-1\)

Решение №21849: \(\left \{ \frac{\pi }{2}+\pi n \right \}\cup \left ( \frac{5\pi }{4}+2\pi n; \frac{7\pi }{4}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{3-4sin^{2}x< 2sinx+1\)

Решение №21850: \( \left ( \frac{\pi }{10}+2\pi n; \frac{\pi }{3}+2\pi n \right )\cup \left ( \frac{2\pi }{3}+2\pi n; \frac{9\pi }{10}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(cos^{4}x+sin^{4}x\geqslant \frac{\sqrt{2}cos\frac{x}{2}}{\sqrt{1+cosx}}\) на отрезке \([-\pi ; 3\pi ]\)

Решение №21851: \(\left \{ -\frac{\pi }{2}; 0; \frac{\pi }{2} \right \}\cup (\pi ; 3\pi )\)

Ответ: NaN

Найдите решения неравенства: \(\sqrt{3cos2x}< \sqrt{2}cosx,\) удовлетворяющие неравенству \(\left | x \right |< \pi \)

Решение №21852: \(\left ( \frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{4} \right )\cup \left ( -\frac{\pi }{4}; -\frac{\pi }{6} \right )\)

Ответ: NaN

Найдите решения неравенства: \(\sqrt{3sin2x}< sinx+cosx,\) удовлетворяющие неравенству \(\left | x \right |< \pi \)

Решение №21853: \(\left ( 0; \frac{\pi }{12} \right )\cup \left ( \frac{5\pi }{12};\frac{\pi }{2} \right )\)

Ответ: NaN

Найдите : \(x\) из промежутка \(-\frac{\pi }{2}< x< \frac{\pi }{2},\) удовлетворяющие неравенству \(cos2x-sin2x+cosx+sinx\leqslant 1\)

Решение №21854: \(\left ( \frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{2} \right )\cup \left ( -\frac{\pi }{2}; -\frac{\pi }{4} \right )\)

Ответ: NaN

Найдите : \(x\) из промежутка \(0\leqslant x\leqslant \pi ,\) удовлетворяющие неравенству \(sin2x+sinx-\sqrt{2}cosx< \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Решение №21855: \(\left ( 0; \frac{\pi }{4} \right )\cup \left ( \frac{2\pi }{3};\frac{3\pi }{4} \right )\)

Ответ: NaN

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(sin^{2}x+sin2x\geqslant a\)

Решение №21856: \(Если \(a\leqslant \frac{1-\sqrt{5}}{2},\) то \(x\in R;\) если \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}< a\leqslant \frac{1+\sqrt{5}}{2},\) то \(\frac{arcsin\frac{2a-1}{\sqrt{5}}+\varphi }{2}+\pi n\leqslant x\leqslant \frac{\pi -arcsin\frac{2a-1}{\sqrt{5}}+\varphi }{2}+\pi n, n\in Z;\) и \(\varphi =arccos\frac{2}{\sqrt{5}};\) если \(a> \frac{1+\sqrt{5}}{2},\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(sinx+acosx< a\)

Решение №21857: \( \(x\in (2\varphi +2\pi n; 2\pi (n+1)),\) где \(\varphi =arcctga, n\in Z; a\in R\)\)

Ответ: NaN

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(cosx+asinx< a\)

Решение №21858: \(\(x=\pi +2\pi n\) и \(-\pi +2\pi n< x< -\frac{\pi }{2}+2arctga+2\pi n, n\in Z; a\in R\)\)

Ответ: NaN

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(sin^{4}x+cos^{4}x> a\)

Решение №21859: \(если \(a\leqslant 0,5,\) то \(x\in R;\) если \(0,5< a< 1,\) то \(x\in \left ( -\frac{\varphi }{4}+\frac{\pi n}{2}; \frac{\varphi }{4}+\frac{\pi n}{2} \right ),\) где \(n\in Z\) и \(\varphi =arccos(4a-3);\) если \(a\geqslant 1,\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(\frac{tgx-1}{tgx+2}> \frac{1}{a}\)

Решение №21860: \(если \(a< 0\) или \(a> 1\) то \(x\in \left ( -\frac{\pi }{2}+\pi n; -arctg2+\pi n \right )\cup \left ( arctg\frac{a+2}{a-1}+\pi n; \frac{\pi }{2}+\pi n \right ), n\in Z,\) если \(a=0,\) то решений нет; если \(0< a< 1,\) то \(x\in \left ( arctg\frac{a+2}{a-1}+\pi n; -arctg2+\pi n \right ), n\in Z\) если \(a=1\) то \(a\in \left ( -\frac{\pi }{2}+\pi n; -arctg2+\pi n \right ), n\in Z\) \)

Ответ: NaN

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(cosx+\frac{1}{cosx}\geqslant a\)

Решение №21861: \(если \(a\leqslant -2\) то \(arccos\frac{a+\sqrt{a^{2}-1}}{2}+2\pi n< x< -arccos\frac{a+\sqrt{a^{2}-1}}{2}+2\pi (n+1);\) если \(-2< a< 2,\) то \(-\frac{\pi }{2}+2\pi n< x< \frac{\pi }{2}+2\pi n,\) если \(a\geqslant 2,\) то \(arccos\frac{a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}+2\pi n< x< \frac{\pi }{2}+2\pi n; -\frac{\pi }{2}+2\pi n< x< -\frac{a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}+2\pi , n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(-5+5asin^{2}x+a(3-cosx)^{3}> 0\)

Решение №21862: \(a> \frac{5}{8}\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(a(4-sinx)^{4}+cos^{2}x-3+a> 0\)

Решение №21863: \(a> \frac{3}{82}\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(2a-4+a(3-sin^{2}x)^{2}+cos^{2}x< 0\)

Решение №21864: \(a< \frac{3}{11}\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(cos^{2}x+2asinx-2a< a^{2}-4\)

Решение №21865: \(a\in (-\infty ; -2-\sqrt{8})\cup (2; +\infty )\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(a^{2}+2a-sin^{2}x-2acosx> 2\)

Решение №21866: \(a\in (-\infty ; -2-\sqrt{6})\cup (\sqrt{2}; +\infty )\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(a(2+sin^{2}x)^{4}+cos^{2}x+a> 11\)

Решение №21867: \(a\in \left ( \frac{10}{17}; +\infty \right )\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(\left | 3sin^{2}x+2asinxcosx+cos^{2}x+a \right |\leqslant 3\)

Решение №21868: \([-2,4;0]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых для всех \(x\in R\) выполняется неравенство: \(\left | 3sin^{2}x+2asinxcosx+cos^{2}x+a \right |\leqslant 3\)

Решение №21869: \(a\in \left [ 1; \frac{17}{5} \right ]\)

Ответ: NaN