Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Решите уравнение: \(sinx+pcosx=2p\)

Решение №21693: \(Если \(\left | p \right |\leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}, x=2arctg\frac{1\pm \sqrt{1-3p^{2}}}{3}+2\pi k, k\in Z\) \)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(2sin^{2}x-sinx+a-1=0\)

Решение №21694: \(если \(0\leqslant a\leqslant \frac{9}{8}, x=(-1)^{k}arcsin\frac{1\pm \sqrt{9-8a}}{4}+\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{2}x+psinx=0\)

Решение №21695: \(если \(\left | p \right |\leqslant 1, x_{1}=\pi k, k\in Z; x_{2}=(-1)^{k+1}arcsinp+\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin4x=a(sin3x-sinx)\)

Решение №21696: \(если \(a\in 2, x_{1}=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{4}, k\in Z; x_{2}=\pi n, n\in Z; x_{3}=\pm arccos\frac{a}{2}+2\pi m, m\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sinx=asin3x\)

Решение №21697: \(Если \(a\leqslant -1\) и \(a\geqslant \frac{1}{3}, x=\pm \frac{1}{2}arccos\frac{1-a}{2a}+\pi k, k\in Z;\) если \(a\in R, x=\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{2}\frac{x}{2}+asin^{2}x=\frac{1}{2}\)

Решение №21698: \(если \(a\neq 0, x=\pm arccos\frac{-1+\sqrt{1+16a^{2}}}{4a}+2\pi k, k\in Z;\) если \(a=0, x=\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos^{2}x-3cosx+a=0\)

Решение №21699: \(если \(-4\leqslant a\leqslant 2, x=\pm arccos\frac{3-\sqrt{9-4a}}{2}+2\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(7sinx-3cosx=a\)

Решение №21700: \(если \(-\sqrt{58}\leqslant a\leqslant \sqrt{58}\) и \(a\neq -3, x=2arctg\frac{7\pm \sqrt{58-a^{2}}}{a+3}+2\pi k;\) если \(a=-3, x=-2arctg\frac{3}{7}+2\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Установите, при каких значениях параметра \(a\) уравнение имеет хотя бы одно решение: \(sinx+2cosx=a\)

Решение №21701: \(-\sqrt{5}\leqslant a\leqslant \sqrt{5}\)

Ответ: NaN

Установите, при каких значениях параметра \(a\) уравнение имеет хотя бы одно решение: \(\left | 3sinx+4cosx-a \right |=2\)

Решение №21702: \(-\sqrt{7}\leqslant a\leqslant \sqrt{7}\)

Ответ: NaN

Установите, при каких значениях параметра \(a\) уравнение имеет хотя бы одно решение: \(5-sin^{2}x-8cos^{2}\frac{x}{2}=3a\)

Решение №21703: \(a\in \left ( -1; \frac{5}{3} \right )\)

Ответ: NaN

Установите, при каких значениях параметра \(a\) уравнение имеет хотя бы одно решение: \(sin^{2}x-\left | cosxsinx \right |=a\)

Решение №21704: \(a\in \left [ \frac{(1-\sqrt{2})}{2}; 1 \right ]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(b\), при которых уравнения: \(cosx+sinx=1\) и \(sin\frac{x}{2}=b\) имеют хотя бы один общий корень

Решение №21705: \(\pm \frac{\sqrt{2}}{2} и 0\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых имеет точно два различных решения на отрезке \([0; \pi ]\) уравнение: \(cos\left ( 3x+\frac{\pi }{3} \right )=\frac{a}{3a+1}\)

Решение №21706: \((-1; -0,5)\cup {-0,25}\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых имеет точно два различных решения на отрезке \([0; \pi ]\) уравнение: \(\frac{1}{3}cos\left ( 4x-\frac{\pi }{3} \right )=\frac{a}{a-2}\)

Решение №21707: \({-1;-0,5}\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \(sin^{2}4x+(a^{2}-3)sin4x+a^{2}-4=0\) имеет четыре разных корня, принадлежащих отрезку \(\left [ \frac{3\pi }{2}; 2\pi \right ]?\)

Решение №21708: \(a=2, a=-2\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \((x-a)(tgx-1)=0\) имеет единственный корень на промежутке \(\left ( 0; \frac{\pi }{2} \right ]?\)

Решение №21709: \(a\in (-\infty ; 0]\cup \left ( \frac{\pi }{2};+\infty \right )\cup \left \{ \frac{\pi }{4} \right \}\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \(cos^{2}2x-acos2x=0\) имеет на промежутке \(\left [\frac{\pi }{4}; \frac{3\pi }{4} \right ]\) два корня?

Решение №21710: \(a\in (-\infty ; -2)\cup (2; \infty )\cup {-1}\)

Ответ: NaN

Найдите множество таких пар чисел \(a\) и \(b\) для каждой из которых при \(x\in R\) справедливо равенство : \(asinx+b=sin(ax+b)\)

Решение №21711: \((0;0); (-1; 0); (1; 0)\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \((x-a)\cdot arcsin(x-7)=0\) имеет единственное решение?

Решение №21712: \(a\in (-\infty ; 6)\cup (8; +\infty )\cup {7}\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( y-\frac{\pi }{4} \right )=a,\\ x+y=2arcsin\left ( a+\frac{1}{2} \right ). \end{matrix}\right.\)

Решение №21713: \(При \(-\frac{\sqrt{}}{2}\leqslant a\leqslant \frac{1}{2}, x=\frac{\pi n}{2}+(-1)^{n}\frac{1}{2}arcsin\frac{1-4a^{2}}{2}+arcsin\left ( a+\frac{1}{2} \right ), y=-\frac{\pi n}{2}+(-1)^{n+1}\frac{1}{2}arcsin\frac{1-4a^{2}}{2}+arcsin\left ( a+\frac{1}{2} \right )\)\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} 8cosxcosycos(x-y)+1=0,\\ x+y=a. \end{matrix}\right.\)

Решение №21714: \(если \(a=2\pi l, x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi k+\pi l, y=\pm \frac{\pi }{3}-\pi k-\pi l, k, l\in Z;\) если \(a=\pi (2l+1), x=\pm \frac{\pi }{6}+\frac{\pi (2l+1)}{2}+\pi k; y=\frac{\pi (2l+1)}{2}-\pi k\pm \frac{\pi }{6}, k, l\in Z;\) если \(a\neq \pi m\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sinx+siny=2-\frac{2}{a-1},\\ cos(x-y)-cos(x+y)=2-\frac{4}{a-1}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21715: \(если \(a< 2,\) решений нет; если \(a\geqslant 2, x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, y=(-1)^{k}arcsin\frac{a-3}{a-1}-\pi k, k\in Z;\) или \(x=(-1)^{n}arcsin\frac{a-3}{a-1}+\pi n; y=\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z\) \)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sinx+cosy=2-\frac{3}{a+1},\\ sin(x+y)+sin(x-y)=2-\frac{6}{a+1}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21716: \(если \(a< \frac{1}{2}\) решений нет, если \(a\geqslant \frac{1}{2}, x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, y=\pm arccos\frac{a-2}{a+1}+2\pi k, k\in Z\) или \(x=(-1)^{k}arcsin\frac{a-2}{a+1}+\pi n, y=2\pi n, n\in Z\) \)

Ответ: NaN

Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение, удовлетворяющее условиям \(0\leqslant y\leqslant \frac{\pi }{2}\) и \(z> 0\): \(\left\{\begin{matrix} sinxsiny=\frac{1}{z^{2}},\\ cosxcosy=-\frac{(x+y)^{2}}{(a-\pi )^{2}},\\ sin(x-y)=\frac{2(x+y)}{(a-\pi )^{2}}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21717: \(a\in [-2\pi ; 0)\cup (2\pi ; 4\pi ]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение, удовлетворяющее условиям \(0\leqslant y\leqslant \frac{\pi }{2}\) и \(z> 0\): \(\left\{\begin{matrix} sinxsiny=\frac{1}{(z-1)^{2}},\\ cosxcosy=-\frac{(x-y)^{2}}{a^{2}},\\ sin(x+y)=\frac{2(x-y)}{a(z-1)}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21718: \(a\in \left [ -\frac{3\pi }{2}; \frac{\pi }{2} \right ]\cup (2\pi ; 4\pi ]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений : \(\left\{\begin{matrix} sinx=cos(x\sqrt{6-2a^{2}}),\\ cosx=\left ( a-\frac{2}{3} \right )sin(x\sqrt{6-2a^{2}}). \end{matrix}\right.\) имеет ровно одно решение на отрезке \([0; 2\pi ]\)

Решение №21719: \(-\frac{1}{3}; -\frac{5}{3}; \pm 1; \pm \sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(sinx< \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №21720: \(\left ( -\frac{4\pi }{3}+2\pi k; \frac{\pi }{3}+2\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(sinx\geqslant \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №21721: \(\left [ \frac{\pi }{4}+2\pi k; \frac{3\pi }{4}+2\pi k \right ], k\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(sinx< -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №21722: \(\left ( -\frac{3\pi }{4}+2\pi k; -\frac{\pi }{4}+2\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(sinx\geqslant \frac{1}{5}\)

Решение №21725: \(\left [ arcsin\frac{1}{5}+2\pi n; \pi -arcsin\frac{1}{5}+2\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(sinx< \frac{4}{9}\)

Решение №21726: \(\left ( \pi -arcsin\frac{4}{9}+2\pi n; 2\pi +arcsin\frac{4}{9}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(sinx\leqslant -\frac{1}{2}\)

Решение №21727: \(\left [ -\frac{5\pi }{6}+2\pi n; \frac{\pi }{6}+2\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(cosx> -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №21728: \(\left ( -\frac{5\pi }{6}-2\pi k; \frac{\pi }{6}+2\pi k \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(cosx< \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №21731: \(\left ( \frac{\pi }{6}-2\pi n; \frac{11\pi }{6}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(tgx< -\sqrt{3}\)

Решение №21732: \(\left ( \frac{\pi (2k-1)}{2}; \frac{\pi (3k-1)}{3} \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(tgx\geqslant 1\)

Решение №21734: \(\left [\frac{\pi }{4}+\pi n; \frac{\pi }{2}+\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(tgx\geqslant -1\)

Решение №21735: \(\left [\pi k-\frac{\pi }{4}; \frac{\pi }{2}+\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(ctgx> -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Решение №21736: \(\left ( \pi k; \frac{2\pi }{3}+\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решение неравенств: \(ctgx\leqslant \sqrt{3}\)

Решение №21737: \(\left ( \frac{\pi }{6}+\pi k; \pi +\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN