\(V_{с}=60 \frac{м}{с}\)

\(V_{в}=10 \frac{м}{с}\)

\(V=\sqrt{V_{с}^{2}+V_{в}^{2}}\);

\(V=\sqrt{60^{2}+10^{2}}=60,83 \frac{м}{с}\)

Ответ: \(60,83 \frac{м}{с}\)

Найти: 

\(V\) - ?

\(x_{1}=2+2t\)

\(x_{2}=12-3t\)

\(x_{1}=x_{2}\);

\(2+2t=12-3t\);

\(t=\frac{10}{5}=2\) с;

\(x=2+2\cdot 2=6\) м

Ответ: 6 м; 2 с

Найти: 

\(t\) - ?

\(x\) - ?

\(V_{a}=54 \frac{км}{ч}\)

\(V_{м}=36 \frac{км}{ч}\)

\(t_{0}=0\) с

\(l=18\) км

\(x_{а}=x_{м}\);

\(x_{а}=54t\);

\(x_{м}=36t+18\);

\(54t=18+36t\);

\(t=1\) час

Ответ: 1 час

Найти: 

\(t\) - ?

\(V_{a}=80 \frac{км}{ч}\)

\(V_{в}=60 \frac{км}{ч}\)

\(l=300\) км

\(x_{а}=x_{в}\);

\(x_{а}=80t\);

\(x_{в}=300-60t\);

\(80t=300-60t\);

\(t=\frac{300}{170}=2,14\) час

\(x_{a}=80\cdot 2,14=171,4\) км

Ответ: 2,14 час; 171,4 км

Найти: 

\(t\) - ?

\(x\) - ?

\(V_{0}=0 \frac{км}{ч}\)

\(V=72 \frac{км}{ч}\)

\(t=5\) с

Ускорение

\(а=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(V=\frac{72\cdot 1000}{3600}=20 \frac{м}{с}\);

\(a=\frac{20-0}{5}=4 \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(4 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти: 

\(a\) - ?

\(\Delta V=3,2 \frac{м}{c}\)

\(t=2\) с

Ускорение

\(а=\frac{\Delta V}{t}\);

\(a=\frac{3,2}{2}=1,6 \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(1,6 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти: 

\(a\) - ?

\(V=72 \frac{км}{ч}\)

\(t=10\) с

Скорость 

\(V=\frac{72\cdot 1000}{3600}=20 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(a=\frac{0-20}{10}=-2 \frac{м}{с^{2}}\)

Знак "-" говорит о том, что ускорение направлено в противоположную сторону от скорости

Ответ: \(-2 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти: 

\(a\) - ?

\(V=10,8 \frac{км}{ч}\)

\(t=3\) с

Скорость 

\(V=\frac{10,8\cdot 1000}{3600}=3 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(a=\frac{3-0}{3}=1 \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(1 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти: 

\(a\) - ?

\(V=60 \frac{км}{ч}\)

\(V_{0}=0 \frac{км}{ч}\)

\(t=1,5\) мин

Скорость 

\(V=\frac{60\cdot 1000}{3600}=16,67 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(a=\frac{16,67-0}{1,5\cdot 60}=0,185 \frac{м}{с^{2}}=18,5 \frac{см}{с^{2}}\)

Ответ: \(0,185 \frac{м}{с^{2}}\); \(18,5 \frac{см}{с^{2}}\)

Найти: 

\(a\) - ?

\(V=18 \frac{км}{ч}\)

\(V_{0}=90 \frac{км}{ч}\)

\(t=5\) с

Скорость 

\(V_{0}=\frac{90\cdot 1000}{3600}=25 \frac{м}{с}\);

\(V=\frac{18\cdot 1000}{3600}=5 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(a=\frac{5-25}{5}=-4 \frac{м}{с^{2}}\)

Ответ: \(-4 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти: 

\(a\) - ?

\(a=6\cdot 10^{-3} \frac{м}{c^{2}}\)

\(V_{0}=0\)

\(t=5\) мин

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(V=at\);

\(V=6\cdot 10^{-3}\cdot 5\cdot 60=1,8 \frac{м}{с}\);

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\);

\(S=\frac{6\cdot 10^{-3} \cdot (5\cdot 60)^{2}}{2}=270 м\)

Ответ: \(1,8 \frac{м}{с}\); 270 м

Найти: 

\(V\) - ?

\(S\) - ?

\(a=const\)

\(S_{1}=80\) см

\(t_{1}=10\) с

\(S_{2}=30\) м

Ускорение:

\(S_{1}=\frac{at^{2}}{2}\);

\(a=\frac{2S}{t^{2}}\);

\(a=\frac{2\cdot 0,8}{10^{2}}=0,016 \frac{м}{с^{2}}\)

Скорость:

\(V_{0}=at_{1}=0,016\cdot 10=0,16 \frac{м}{с}\);

\(S_{2}=V_{0}t_{2}+\frac{at_{2}^{2}}{2}\);

\(30=0,16 t_{2}+0,008 t^{2}\);

\(t^{2}+20t-3750=0\);

\(D=b^{2}-4ac=20^{2}+4\cdot 3750=15400\);

\(t_{2}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-20+\sqrt{15400}}{2}=52,05\) с

Ответ: 52,05 с

Найти: 

\(t_{2}\) - ?

\(a=0,6 \frac{м}{с^{2}}\)

\(V_{0}=0 \frac{м}{с}\)

\(S=30\) м

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\);

\(t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot 30}{0,6}}=10\) с

Ответ: 10 с

Найти: 

\(t\) - ?

\(t=1 мин 20 с\)

\(V=57,6 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{57,6 \cdot 1000}{3600}=16 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}=\frac{16-0}{80}=0,2 \frac{м}{с^{2}}\)

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}=\frac{0,2\cdot 80^{2}}{2}=640\) м

Ответ: \(0,2 \frac{м}{с^{2}}\); 640 м

Найти: 

\(S\) - ?

\(a\) - ?

\(t=6 с\)

\(V=172,8 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{172,8 \cdot 1000}{3600}=48 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}=\frac{48-0}{6}=8 \frac{м}{с^{2}}\)

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}=\frac{8\cdot 6^{2}}{2}=144\) м

Ответ: \(8 \frac{м}{с^{2}}\); 144 м

Найти: 

\(S\) - ?

\(a\) - ?

\(a=0,5 \frac{м}{с^{2}}\)

\(V=36 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{36 \cdot 1000}{3600}=10 \frac{м}{с}\);

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}\), где \(t=\frac{V}{a}\);

\(S=\frac{aV^{2}}{2a^{2}}=\frac{10^{2}}{2\cdot 0,5}=100\) м

Ответ: 100 м

Найти: 

\(S\) - ?

\(S=500 м\)

\(V=72 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{72 \cdot 1000}{3600}=20 \frac{м}{с}\);

Путь:

\(S=\frac{V^{2}}{2a}\);

\(a=\frac{V^{2}}{2S}\);

\(a=\frac{20^{2}}{2\cdot 500}=0,4 \frac{м}{с^{2}}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(t=\frac{\Delta V}{a}=\frac{20}{0,4}=50\) с

Ответ: \(0,4 \frac{м}{с^{2}}\); 50 с

Найти: 

\(a\) - ?

\(t\) - ?

\(l=2,5\) м

\(V=1100 \frac{м}{с}\)

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}=\frac{Vt^{2}}{2t}\);

\(S=\frac{Vt}{2}\);

\(t=\frac{2S}{V}\);

\(t=\frac{2\cdot 2,5}{1100}=0,0045\) с;

\(a=\frac{1100}{0,0045}=244,44\cdot 10^{3} \frac{м}{с^{2}}\);

Ответ: \(242 \frac{км}{с^{2}}\); 4,5 мс

Найти: 

\(a\) - ?

\(t\) - ?

\(a=2\frac{м}{с^{2}}

\(V_{0}=72 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{72\cdot 1000}{3600}=20 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(t=\frac{\Delta V}{a}=\frac{20}{2}=10\) с;

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}=\frac{2\cdot 10^{2}}{2}=100\) м

Ответ: 100 м; 10 с

Найти: 

\(S\) - ?

\(t\) - ?

\(a=0,6 \frac{м}{с^{2}}

\(V=6 \frac{м}{с}\)

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(t=\frac{V}{a}=\frac{6}{0,6}=10\) с;

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}=\frac{0,6\cdot 10^{2}}{2}=30\) м

Ответ: 30 м; 10 с

Найти: 

\(S\) - ?

\(t\) - ?

\(a=0,25 \frac{м}{с^{2}}

\(V_{0}=8 \frac{м}{с}\)

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(t=\frac{\Delta V}{a}=\frac{8}{0,25}=32\) с;

Ответ: 32 с

Найти: 

\(t\) - ?

\(t=2\) с

\(V_{0}=46,8 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{46,8\cdot 1000}{3600}=13 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(|a|=|\frac{\Delta V}{t}|=|\frac{0-13}{2}|=|-6,5| \frac{м}{с^{2}}\);

Путь:

\(S=\frac{|a|t^{2}}{2}=\frac{6,5\cdot 2^{2}}{2}=13\) м

Ответ: \(-6,5 \frac{м}{с^{2}}\); 13 м

Найти:

\(a\) - ?

\(S\) - ?

\(t=36\) с

\(V_{0}=32,4 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{32,4\cdot 1000}{3600}=9 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{0-9}{36}=-0,25 \frac{м}{с^{2}}\);

Путь:

\(S=\frac{|a|t^{2}}{2}=\frac{0,25\cdot 36^{2}}{2}=162\) м

Ответ: \(-0,25 \frac{м}{с^{2}}\); 162 м

Найти:

\(a\) - ?

\(S\) - ?

\(t=3\) мин

\(S=1,8\) км

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}\);

\(a=\frac{2S}{t^{2}}=\frac{2\cdot 1,8\cdot 10^{3}}{(3\cdot 60)^{2}}=0,11 \frac{м}{с^{2}}\)

Скорость:

\(V_{0}=at=0,11\cdot 3\cdot 60=20 \frac{м}{с}\);

Ответ: \(0,11 \frac{м}{с^{2}}\); \(20 \frac{м}{с}\)

Найти:

\(a\) - ?

\(V_{0}\) - ?

\(t=30\) с

\(S=150\) м

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}\);

\(a=\frac{2S}{t^{2}}\)

\(a=\frac{2\cdot 150}{30^{2}}=0,33 \frac{м}{с^{2}}\);

Скорость:

\(V=at=0,33\cdot 30=9,9 \frac{м}{с}\);

Ответ: \(0,33 \frac{м}{с^{2}}\); \(9,9 \frac{м}{с}\)

Найти:

\(a\) - ?

\(V_{0}\) - ?

\(V_{0}=64,8 \frac{км}{ч}\)

\(S=180\) м

Скорость:

\(V_{0}=\frac{64,8\cdot 1000}{3600}=18 \frac{м}{с}\);

Путь:

\(S=\frac{at^{2}}{2}\), где \(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(S=\frac{Vt^{2}}{2t}=\frac{18\cdot t}{2}\);

\(t=\frac{2\cdot 180}{18}=20\) с;

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{20}=\frac{0-18}{20}=-0,9 \frac{м}{с^{2}}\);

Ответ: \(-0,9 \frac{м}{с^{2}}\); 20 с

Найти:

\(a\) - ?

\(t\) - ?

\(V_{0}=360 \frac{км}{ч}\)

\(t=10\) с

\(a=9 \frac{м}{с^{2}}\)

Скорость:

\(V=\frac{360\cdot 1000}{3600}=100 \frac{м}{с}\);

\(V=V_{0}+at=100+9\cdot 10=190 \frac{м}{с}\);

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}=100\cdot 10+\frac{9\cdot 10^{2}}{2}=1450\) м

Ответ: \(190 \frac{м}{с}\); 1450 м

Найти:

\(V\) - ?

\(S\) - ?

\(V_{0}=27 \frac{км}{ч}\)

\(t=10\) с

\(V=63 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V_{0}=\frac{27\cdot 1000}{3600}=7,5 \frac{м}{с}\);

\(V=\frac{63\cdot 1000}{3600}=17,5 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}=\frac{17,5-7,5}{10}=1 \frac{м}{с^{2}}\);

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}=7,5\cdot 10+\frac{1\cdot 10^{2}}{2}=125\) м

\(V_{ср}=\frac{S}{t}=\frac{125}{10}=12,5 \frac{м}{с}\)

Ответ: \(12,5 \frac{м}{с}\); 125 м

Найти:

\(V_{ср}\) - ?

\(S\) - ?

\(t_{1}=2,25\) с

\(t_{2}=0,75\) с

\(S=45\) см

Путь:

\(S=Vt_{2}\);

\(V=\frac{S}{t_{2}}=\frac{0,45}{0,75}=0,6 \frac{м}{с}\) 

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V-V_{0}}{t}=\frac{0,6-0}{2,25}=0,27 \frac{м}{с^{2}}\);

Ответ: \(0,27 \frac{м}{с^{2}}\); \(0,6 \frac{м}{с}\)

Найти:

\(V\) - ?

\(a\) - ?

\(a=5 \frac{см}{с^{2}}\)

\(V=36 \frac{км}{ч}\)

Скорость:

\(V=\frac{36\cdot 1000}{3600}=10 \frac{м}{с}\);

Ускорение:

\(a=5 \frac{см}{с^{2}}=0,05 \frac{м}{с^{2}}\)

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

\(t=\frac{\Delta V}{a}=\frac{10-0}{0,05}=200\) с;

Ответ: 200 с

Найти:

\(t\) - ?

\(t_{1}=4\) с

\(\Delta V_{1}=0,2 \frac{м}{с}\)

\(t_{2}=6\) с

\(\Delta V_{2}=30 \frac{см}{с}\)

\(t_{3}=10\) с

\(\Delta V_{3}=1,8 \frac{км}{ч}\)

Ускорение:

\(a_{1}=\frac{\Delta V_{1}}{t_{1}}=\frac{0,2}{4}=0,05 \frac{м}{с^{2}}\);

\(a_{2}=\frac{\Delta V_{2}}{t_{2}}=\frac{0,3}{6}=0,05 \frac{м}{с^{2}}\);

\(a_{3}=\frac{\Delta V_{3}}{t_{3}}=\frac{1,8\cdot 1000}{3600\cdot 10}=0,05 \frac{м}{с^{2}}\);

\(a_{1}=a_{2}=a_{3}\) 

Движение равноускоренное

Ответ: \(0,05 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти:

\(a\) - ?

\(t=4\) с

\(V_{0}=0,8 \frac{м}{с}\)

\(V_{1}=14,4 \frac{км}{ч}\)

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}=\frac{V_{1}-V_{0}}{t}\);

\(V_{1}=\frac{14,4\cdot 1000}{3600}=4\) мс;

\(a=\frac{4-0,8}{4}=0,8 \frac{м}{с^{2}}\);

Ответ: \(0,8 \frac{м}{с^{2}}\)

Найти:

\(a\) - ?

\(a=20 \frac{см}{с^{2}}\)

\(V=7,2 \frac{км}{ч}\)

Ускорение:

\(a=20 \frac{см}{с^{2}}=0,2 \frac{м}{с^{2}}\);

Скорость:

\(V=\frac{7,2\cdot 1000}{3600}=2 \frac{м}{с}\);

\(a=\frac{V-V_{0}}{t}\);

\(t=\frac{V}{a}=\frac{2}{0,2}=10\) с;

Ответ: 10 с

Найти:

\(t\) - ?

\(t=3,5\) с

\(\Delta V=2 \frac{см}{с}\)

\(V_{0}=2 \frac{см}{м}\)

Ускорение:

\(a=\frac{\Delta V}{t}\);

Путь:

\(S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2}=V_{0}t+\frac{\Delta Vt^{2}}{2t}\);

\(S=2\cdot 3,5+\frac{0,6\cdot 3,5}{2}=8,05\) см

Ответ: 8,05 см

Найти:

\(S\) - ?

\(S_{1}=8\) см

\(i=3\) шт

Путь:

\(S_{1}=\frac{at_{1}^{2}}{2}\);

\(a - const\);

\(t_{2}=3t_{1}\);

\(S_[2}=\frac{a9t_{1}}{2}\)

\(S_{2}=9S_{1}=9\cdot 0,08=0,72\) м

Ответ: 72 см

Найти:

\(S_{2}\) - ?

\(S_{1}=75\) см

\(i=10\)

\(i_{1}=2\)

Путь:

\(S_{1}=\frac{a(it)^{2}}{2}\);

\(S_{1}=\frac{a100t^{2}}{2}\);

\(S_[2}=\frac{a4t^{2}}{2}\);

\(S_{2}=\frac{S_{1}}{25}=\frac{75}{25}=3\) см

Ответ: 3 см

Найти:

\(S_{2}\) - ?

\(S_{1}=12\) см

\(t_{1}=2\) с

\(t_{2}=1\) мин

Путь:

\(S_{1}=\frac{at_{1}^{2}}{2}\);

\(S_{2}=\frac{at_{2}^{2}}{2}\);

Ускорение:

\(a=\frac{2S_{1}}{t_{1}^{2}}\);

\(S_{2}=\frac{2S_{1}\cdot t_{2}^{2}}{t_{1}^{2}\cdot 2}=\frac{12\cdot 60^{2}}{2^{2}}=10800\) см

Ответ: 108 м

Найти:

\(S_{2}\) - ?