Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Два небольших тела, отношение масс которых равно \(n = 2\) одновременно начинают соскальзывать без трения с противоположных концов внутрь полусферы радиусом \(R\). Происходит абсолютно неупругий удар, после которого тела продолжают двигаться вместе. Найдите высоту, на которую поднимутся тела.

Решение №19263: \(h=\frac{(n-1)^{2}\cdot R}{(n+1)^{2}}=\frac{R}{9}\)

Ответ: NaN

На высоте \(h = 3,5\) м горизонтально подвешена труба длиной \(1 = 50\) см. На полу стоит маленькая катапульта, выбрасывающая шарик так, что он влетает в трубу горизонтально и, скользя в ней, останавливается у конца трубы. Определить расстояние по горизонтали от трубы до катапульты. Коэффициент трения равен \(\mu= 0,07\). Ответ укажите в см.

Решение №19264: \(S= 2\cdot \sqrt{\frac{m}{h}}=70 см\)

Ответ: 70

Два небольших тела, находящиеся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиус \(R = 20\) см, соскальзывают без начальных скоростей навстречу друг другу (см. рис.). При столкновении тела слипаются и далее движутся как одно целое. Найдите отношение масс тел, если максимальная высота над нижней точкой полусферы, на которую поднимаются слипшиеся тела после столкновения, равна \(h = 5\) см. Трение не учитывать.

Решение №19265: \((m_{1}-m_{2})\cdot v=(m_{1}+m_{2})\cdot u\), \(x=\frac{(\sqrt{R}+\sqrt{h})}{\sqrt{R}-\sqrt{h}}\)

Ответ: NaN

Снаряд массы \(m\) попадает в вагон с песком массы \(М\) (вагон покоился). Найти наименьшую скорость снаряда, при которой он может пробить вагон. Сила трения снаряда о песок равна \(F\), длина вагона равна \(L), трение вагона о поверхность отсутствует, выстрел произведен в горизонтальном направлении вдоль вагона.

Решение №19266: \(v_{min}=\sqrt{\frac{2\cdot F\cdot L\cdot (m+M)}{m\cdot M}}\)

Ответ: NaN

Два груза массами \(m = 10\) кг и \(М=15\) кг подвешены на нитях длины \(L = 2\) м так, что соприкасаются между собой. Груз меньшей массы был отклонен на угол \(\alpha = 60^{\circ}\) и отпущен. На какую высоту поднимутся грузы после удара? Удар считать неупругим. Ответ укажите в м, округлите до сотых.

Решение №19267: \(h=L\cdot (1-cos\cdot \alpha )\cdot (\frac{m}{(m+M)^{2}})=0,16 м\)

Ответ: 0.16

Небольшое тело массы \(М\), лежит на вершине гладкой сферы радиуса \(R\). В тело попадает пуля массы \(m\), летящая горизонтально со скоростью \(V\), и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела в момент удара. И определить, на какой высоте тело оторвется от поверхности сферы.

Решение №19268: \(H=\frac{5\cdot R}{3}+\frac{\frac{m\cdot v}{(m+M)^{2}}}{3\cdot g}\)

Ответ: NaN

С горы высотой \(h = 2\) м и углом наклона к горизонту \(\alpha = 30^{\circ}\) съезжают санки, которые останавливаются, пройдя , путь \(S = 20\) м от основания горы (см. рис.). Найдите коэффициент трения. Начальная скорость санок равна нулю. Ответ округлите до сотых.

Решение №19269: \(\mu =\frac{h}{h\cdot ctg\cdot \alpha + S}=0,08\)

Ответ: 0.08

Брусок массой \(М = 1,5\) кг лежит на горизонталь­ной поверхности. В него попадает пуля, летящая горизонтально, и пробивает его. Масса пули \(m = 9\) г, скорость перед ударом \(v_{1}=800\) м/с, а после вылета из бруска \(v_{2} = 150\) м/с. Какой путь пройдет брусок до остановки, если коэффициент трения между бруском и поверхностью \(\mu = 0,2\). Смещением бруска во время удара пренебречь. Ответ укажите в м, округлите до десятых.

Решение №19270: \(S=\frac{m^{2}\cdot (v_{1}-v_{2})}{(2\cdot m\cdot g\cdot M)}^{2}\approx \0,4 м\)

Ответ: 0.4

С высоты \(h\) без начальной скорости падает шар массы \(М\). На высоте \(\frac {h}{2}\) в шар попадает пуля массы \(М\), имеющая в момент удара скорость \(V\), направленную вниз под углом \(\phi\) к горизонту. Полагая, что пуля застревает в центре шара за время взаимодействия ничтожно мало, определить, с какой скоростью шар упадет на землю. Как будет меняться скорость падения шара в зависимости от угла \(\phi\)?

Решение №19271: \(u=\sqrt{2\cdot g\cdot h+\frac{2\cdot v\cdot \sqrt{g\cdot h}\cdot sin\cdot \phi}{M}}+(\frac{m\cdot v}{M})^{2}\)

Ответ: NaN

На тонкой пластинке лежит тело массы \(М\). Вертикально снизу вверх в него попадает пуля массы \(m\). Пробив пластинку, пуля ударяет в тело, которое подскакивает на высоту \(H\). На какую высоту поднимется пуля, если известно, что в момент удара о тело она имела скорость равную \(V\) и пробила тело насквозь. Время взаимодействия пули с телом мало.

Решение №19272: \(h=\frac{(v-m\cdot \sqrt{\frac{2\cdot g\cdot h}{m}}^{2})}{2\cdot g}\)

Ответ: NaN

Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при уменьшении деформации в 2 раза?

Решение №19273: Уменьшится в 4 раза

Ответ: NaN

Пружину динамометра растянули на величину \(\Delta х = 1\) см. Динамометр показал силу \(F= 20\) Н. Какую при этом совершили работу? Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19274: \(A=\frac{F\cdot \Delta \cdot x}{2}=0,1 Дж\)

Ответ: 0.1

При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью \(k = 800\) Н/м сжали на \(\Delta х = 5\) см. Какую скорость приобретет пуля массой \(m = 20\) г при выстреле в горизонтальном направлении? Ответ укажите в м/с.

Решение №19275: \(v=\Delta \cdot x\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}=10 м/с\)

Ответ: 10

Чему равен коэффициент упругости пружины, если при сжатии ее на \(\Delta\ х = 0,04\) м в пружине запасается потенциальная энергия \(Е = 20\) Дж? Ответ укажите в кН/м.

Решение №19276: \(k=\frac{2\cdot E}{(\Delta \cdot x)^{2}}=25 кН/м\)

Ответ: 25

Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает се на \(\Delta х = 2\) мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты \(h = 5\) см? Ответ укажите в см, округлите до десятых.

Решение №19277: \(x=\Delta \cdot x+\sqrt{(\Delta \cdot x)^{2}+2\cdot h\cdot \Delta \cdot x}=1,6 см\)

Ответ: 1.6

Пружину растянули на два сантиметра, а затем еще на один сантиметр. В каком случае совершена большая работа? Ответ укажите в см.

Решение №19278: \(\frac{A_{2}}{A_{1}}=\left ( \frac{\Delta \cdot x_{2}}{\Delta \cdot x_{1}} \right )^{2}-1=8\); \(\Delta \cdot x_{2}=3 см\);\(\Delta \cdot x_{1}=1 см\)

Ответ: 8; 3;1

Тело массой \(m = 5\) кг движется с ускорением \(а = 2\) м/с\(^{2}\) по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы, приложенной к прикреплённой к телу горизонтальной невесомой пружине с коэффициентом жёсткости \(k = 100\) Н/м. Определить потенциальную энергию пружины. Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19279: \(E=\frac{(m\cdot a)^{2}}{(2\cdot k)}=0,5 Дж\)

Ответ: 0.5

Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину жесткости \(k = 100\) Н/м длиной \(L_{1} = 20\) см до длины \(L_{2}= 40\) см? Ответ укажите в Дж.

Решение №19280: \(E=\frac{k\cdot (L_{2}-L_{1})^{2}}{2}=2 Дж\)

Ответ: 2

С какой скоростью двигался вагон массой \(m= 20\) т, если при ударе его о стену каждый из его двух буферов сжался на \(х = 10\) см? Учесть, что пружина буфера сжимается на \(\Delta х = 1\) см под действием силы в \(F = 10\) кН. Ответ укажите в м/с.

Решение №19281: \(v=x\cdot \sqrt{\frac{2\cdot F}{(m\cdot \Delta \cdot x)}}=1\)

Ответ: 1

Найти скорость вылета снаряда из пружинного пистолета массой \(m = 100\) г при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины равна \(k = 60\) Н/м и сжатие равно \(х = 10\) см. Ответ укажите в м/с.

Решение №19282: \(v=\sqrt{\frac{x\cdot (k\cdot x-2\cdot m\cdot g)}{m}}=2 м/с\)

Ответ: 2

Пластинка массой \(m = 100\) г лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с коэффициентом упругости \(k = 10\) Н/м. Какую работу нужно совершить, чтобы за пружинку поднять пластину на высоту \(h = 20\) см от поверхности стола? Ответ дать в мДж.

Решение №19283: \(A=m\cdot g\cdot (h+\frac{m\cdot g}{2\cdot k})=250 мДж\)

Ответ: 250

Пластилиновый шарик падает на чашечку пружинных весов и прилипает к ней. Найти скорость шарика \(v\) в момент удара, если максимальное сжатие пружины весов равно \(\Delta L = 5\) см. Масса шарика \(m = 5\) г, жесткость пружины \(k = 4\) Н/м. Массой чашечки и пружины пренебречь. Ответ укажите в м/с.

Решение №19284: \(v=\sqrt{\frac{k\cdot (\Delta \cdot L)^{2}}{m-2\cdot g\cdot \Delta \cdot L}}=1 м/с\)

Ответ: 1

Два тела массами \(m_{1} = 50\) г и \(m_{2}= 150\) г связаны нитью, между ними находится сжатая пружина, концы которой к грузам не прикреплены. Нить пережигают. Определить скорость \(v\), которую приобретает тело массой \(m_{1}\), если энергия сжатой пружины равна \(U = 3\) Дж. Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19285: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot m_{2}\cdot U}{(m_{1}\cdot (m_{1}+m_{2}))}}=9,5 м/с\)

Ответ: 9.5

Пуля попадает в ящик с песком и застревает в нем. На сколько сожмется пружина жесткостью \(k\), удерживающая ящик, если пуля имеет массу \(m\) и двигается со скоростью \(v\), а масса ящика с песком \(М\)? Трение отсутствует.

Решение №19286: \(x=m\cdot v\cdot \sqrt{\frac{(M+m)}{k}}\)

Ответ: NaN

Тело массой \(m = 100\) г падает с высоты \(l=5\) м на чашу пружинных весов и сжимает пружину жесткостью \(k=10\) Н/м на величину \(х\). Определите \(х\), если массы чаши и пружины весов пренебрежимо малы. Ответ укажите в см.

Решение №19287: \(x=\frac{m\cdot g}{k}+\sqrt{(\frac{m\cdot g}{k})^{2}+\frac{2\cdot m\cdot g\cdot l}{k}}=43 см\)

Ответ: 43

Определить отношение потенциальных энергий формации \(\frac{U_{1}}{U_{2}}\) двух пружин с коэффициентами жесткости \(k_{1}= 200\) Н/м и \(k_{2}= 100\) Н/м, соответственно, если пружины соединены последовательно и, вися вертикально, растягиваются грузом \(P\), подвешенным к нижней из пружин.

Решение №19288: \(\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{k_{2}}{k_{1}}=0,5\)

Ответ: 0.5

Определить отношение потенциальных энергий формации \(\frac{U_{1}}{U_{2}}\) двух пружин с коэффициентами жесткости \(k_{1}= 200\) Н/м и \(k_{2}= 100\) Н/м, соответственно, если пружины соединены и параллельно и, вися вертикально, растягиваются грузом \(P\), подвешенным в такой точке, что деформации пружин - одинаковы.

Решение №19289: \(\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{k_{2}}{k_{1}}=2\)

Ответ: 2

Между вер­хним и нижним грузами массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) (см. рис.) находится соединенная с ними пружина. С какой минимальной силой нужно надавить на верхний груз, чтобы нижний груз оторвался от стола после прекращения действия силы?

Решение №19290: \(F_{мин}=(m_{1}+m_{2})\cdot g\)

Ответ: NaN

Два шарика массами \(m\) и \(М\) висят на нитях одинаковой длины \(L\). Между шариками зажата пружина, которая удерживается в этом положении с помощью нити, связывающей шарики. В некоторый момент нить пережигают, и пружина мгновенно освобождается. На какую максимальную высоту поднимется каждый из шариков, если энергия сжатой пружины равна \(U\)?

Решение №19291: \(h=\frac{M\cdot U}{g\cdot m\cdot (m+M)}\); H=\frac{m\cdot U}{g\cdot M\cdot (m+M)}\)

Ответ: NaN

Пружина жесткости \(k\) прикреплена пер­пендикулярно к вертикальной стенке. На свободный конец пружины вдоль нее со скоростью \(v\) налетает шар массы\(m\). Какова наибольшая деформация сжатия пружины, если ее начальная длина равна \(L_{0}\)?

Решение №19292: \(\Delta \cdot L_{max}=v\cdot \sqrt{\frac{m}{k}}\)

Ответ: NaN

На пластину массы \(М\), подвешенную на пружине жесткости \(k\), с высоты \(h\) падает тело массы \(m\) и прилипает к ней. Определить максимальное растяжение пружины.

Решение №19293: \(\Delta \cdot x_{max}=\frac{g\cdot (M+m+m\cdot \sqrt{\frac{1+2\cdot k\cdot h}{g\cdot (m+M)}})}{k}\)

Ответ: NaN

Вертикально висящая недеформированная пру­жина обладает жесткостью \(k = 10\) Н/см. К нижнему концу пружины подвесили груз массой \(m = 3\) кг и отпустили без начальной скорости. На сколько опустится груз, если масса пружины ничтожно мала? Ответ укажите в см.

Решение №19294: \(x=\frac{2\cdot m\cdot g}{k}=6 см\)

Ответ: 6

Движущийся поступательно по гладкой горизонтальной плоскости кубик массы \(М\) абсолютно неупругой ударяется гранью о грань другого кубика массы \(m\) тех же размеров, лежащего на той же плоскости. Кубик массы \(m\) прикреплен к вертикальной стене легкой пружиной жесткости к так, что ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры масс кубиков (см. рис.). Найти первоначальную скорость \(v\) кубика массы \(М\), если максимальное сжатие пружины равно \(\Delta L\).

Решение №19295: \(v=\frac{\Delta \cdot L\cdot \sqrt{k\cdot (m+M)}}{M}\)

Ответ: NaN

Кубик массы \(m\) скользит по горизонтальной плоскости и налетает на невесомую пружину жесткости \(k\), ось которой перпендикулярна грани \(М\) кубика, параллельна его скорости и проходит через центр масс кубика. В тот момент, когда кубик остановился, пружина оказалась сжатой на величину \(L\). С какой скоростью в обратном направлении будет от пружины, если коэффициент трения кубика о плоскость равен \(m\)?

Решение №19296: \(v=\sqrt{\frac{k\cdot (\Delta\cdot L )^{2}}{m}-2\cdot \mu \cdot g\cdot \Delta \cdot L}\)

Ответ: NaN

Невесомая пружина жесткостью \(k\) и длиной \(l\) стоит вертикально на столе. С высоты \(Н\) над столом на нее падает небольшой груз массой \(m\). Какую максимальную скорость будет иметь груз при своем движении вниз. Трением пренебречь.

Решение №19297: \(V_{max}=\sqrt{2\cdot g(H-1)+\frac{m\cdot g^{2}}{k}}\)

Ответ: NaN

Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной плоскости, расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями \(v_{1}, = 3\) м/с и \(v_{2}= 1\) м/с. Вычислите, какая энергия была запасена в пружине, если известно, что суммарная масса обоих тел \(m= 8\) кг, пружина невесома, трение отсутствует. Ответ укажите в Дж.

Решение №19298: \(E=\frac{m\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{2}=12 Дж\)

Ответ: 12

Поезд массой\(m = 2000\) т при торможении с ускорением \(а=0,3\) м/с\(^{2}\) остановился спустя время \(t = 50\) с после начала торможения. Какое количество теплоты \(Q\) выделилось при торможении? Ответ укажите в МДж.

Решение №19299: \(Q=\frac{m\cdot(a\cdot t)^{2}}{2}=225 МДж\)

Ответ: 225

Поезд массой \(m = 3000\) т, идущий со скоростью \(v= 36\) км/ч, затормозил. Какое количество теплоты выделилось при торможении? Ответ укажите в МВт.

Решение №19300: \(Q=\frac{m\cdot v^{2}}{2}=150 МВт\)

Ответ: 150

Две частицы массами \(m\) и \(2m\) движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями соответственно \(v\) и \(\frac{v}{4}\). После соударения частицы обмениваются импульсами, определите выделившееся при ударе количество теплоты.

Решение №19301: \(Q=\frac{3\cdot m\cdot v^{2}}{16}\)

Ответ: NaN

На сколько градусов нагреется при штамповке кусок стали массой \(m_{1}= 1,5\) кг от удара молота массой \(m_{2}= 400\) кг, если скорость молота в момент удара равна \(v = 7\) м/с, а на нагревание стали затрачивается \(\eta = 60%\) энергии молота? Ответ укажите в К.

Решение №19302: \(\Delta \cdot T=\frac{m_{2}\cdot v^{2}\cdot \eta}{(200\cdot C_{ст}\cdot m_{1})}=8,5 K\)

Ответ: 8.5

Покоящаяся граната разрывается на два осколка массами \(m_{1}= 2\) кг и \(m_{1}= 3\) кг. Скорости осколков равны \(v_{1}= 30\) м/с и \(v_{2}= 20\) м/с, соответственно. Энергия, запасенная во взрывчатом веществе гранаты, \(Е = 2000\) Дж. Определить количество тепла \(Q\), выучившееся при взрыве гранаты. Ответ укажите в Дж.

Решение №19303: \(Q=E-\frac{m_{1}\cdot v_{1}^{2}}{2}-\frac{m_{2}\cdot v_{2}^{2}}{2}=500 Дж\)

Ответ: 500

Тело массой \(m = 2\) кг соскальзывает с наклоной плоскости длиной \(h = 10\) м, которая образует с горизонтом угол \(\alpha=30^{\circ}\). Скорость тела у основания наклонной плоскости равна \(v= 5\) м/с. Какое количество тепла выделилось при трении о плоскость? Начальная скорость тела равна нулю. Ответ укажите в Дж.

Решение №19304: \(Q=m\cdot g\cdot h\cdot sin\cdot \alpha - \frac{m\cdot v^{2}}{2}=75 Дж\)

Ответ: 75

Тело массой \(m = 5\) кг свободно падает на землю. При ударе выделилось количество тепла, равное \(Q = 500\) Дж. С какой высоты \(h\) упало тело? Считать соударение абсолютно неупругим. Ответ укажите в м.

Решение №19305: \(h=\frac{Q}{m\cdot g}=10 м\)

Ответ: 10

При медленном подъеме тела по наклонной плоскости с углом наклона \(\alpha\) и коэффициентом трения \(\mu\) совершена работа \(А\). Какое количество теплоты выделилось при этом?

Решение №19306: \(Q= \frac{\mu \cdot Actg\cdot \alpha}{(1+\mu \cdot ctg\cdot \alpha )}\)

Ответ: NaN

На какую высоту отскочил от стальной плиты шарик массой \(m= 20\) г при падении на нее с высоты \(h_{1} = 5\) м, если при ударе шарика о плиту выделилось \(Q = 0,36\) Дж тепла? Принять \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в м.

Решение №19307: \(h=\frac{h_{1}-Q}{m\cdot g}=3,2 м\)

Ответ: 3.2