Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Из орудия производится выстрел под углом \(\alpha \) к горизонту. Начальная скорость снаряда \(v_{0}\). Поверхность горизонтальна. Найти горизонтальную \(v_{x}\) и вертикальную \(v_{y}\) проекции скорости снаряда, как функция времени \(t\). При каком значении угла \(\alpha \) дальность полета будет максимальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из орудия производится выстрел под углом \(\alpha \) к горизонту. Начальная скорость снаряда \(v_{0}\). Поверхность горизонтальна. Найти зависимости координат \(x\) и \(y\) от времени. При каком значении угла \(\alpha \) дальность полета будет максимальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из орудия производится выстрел под углом \(\alpha \) к горизонту. Начальная скорость снаряда \(v_{0}\). Поверхность горизонтальна. Найти уравнение траектории. При каком значении угла \(\alpha \) дальность полета будет максимальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из орудия производится выстрел под углом \(\alpha \) к горизонту. Начальная скорость снаряда \(v_{0}\). Поверхность горизонтальна. Найти время полета \(t_{п}\). При каком значении угла \(\alpha \) дальность полета будет максимальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из орудия производится выстрел под углом \(\alpha \) к горизонту. Начальная скорость снаряда \(v_{0}\). Поверхность горизонтальна. Найти наибольшую высоту \(h_{max}\) и дальность полета \(l\) снаряда. При каком значении угла \(\alpha \) дальность полета будет максимальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Под каким углом \(\alpha \) к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была вдвое меньше дальности бросания? Ответ дать в градусах-минутах.

Решение №18773: \(\alpha =arctg2=63^{\circ}{26}'\)

Ответ: \(63^{\circ}{26}'\)

Два тела брошены под углом \(\alpha \) и \(90^{\circ}-\alpha \) к горизонту с одинаковой начальной скоростью. Найти отношение дальностей полета тел и максимальных высот подъема.

Решение №18774: \(\frac{l_{1}}{l_{2}}=1\); \(\frac{h_{1}}{h_{2}}=tg^{2}\alpha \)

Ответ: 1

Какой начальной скоростью \(v_{0}\) должна обладать сигнальная ракета, выпущенная под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории? Время горения запала ракеты \(t=6\) с. Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18775: \(v_{0}=\frac{gt}{sin\alpha }=83\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 83

Два тела брошены с земли под углами \(\alpha _{1}=30^{\circ}\) и \(\alpha _{2}=45^{\circ}\) к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщенных им начальных скоростей \(\frac{v_{1}}{v_{2}}\), если тела упали на землю также в одной точке?

Решение №18776: \(\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{sin2\alpha _{2}}{sin2\alpha _{1}}}=1,07\)

Ответ: 1.07

Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. За какое время снаряд с начальной скоростью 240 \( \frac{м}{с} \) достигнет цели? Ответ дать в минутах.

Решение №18777: Через \(t_{1}=0,41\) мин или \(t_{2}=0,72\) мин (зависит от начального угла).

Ответ: 0,41; 0,72

Мальчик бросает мяч со скоростью \(v_{0}=5\) \( \frac{м}{с} \) под углом \(\alpha =45^{\circ}\) в сторону стены, стоя на расстоянии \(l=4\) м от нее. На каком расстоянии от стены должен встать мальчик, чтобы поймать мяч? Удар мяча о стенку считать абсолютно упругим. Ответ дать в метрах.

Решение №18778: \(s=6\) м

Ответ: 6

Тело брошено со скоростью \(v_{0}=20\) \( \frac{м}{с} \) под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту. Найти координаты точек траектории тела, в которых скорости составляет с горизонтом угол \(\beta =45^{\circ}\), если начало координат — точка бросания тела. Ответ дать в метрах.

Решение №18779: \(y_{1}=y_{2}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}(sin^{2}\alpha -cos^{2}\alpha \cdot tg^{2}\beta )\approx 10\) м; \(x_{1,2}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}\frac{cos\alpha sin(\alpha \mp \beta )}{cos\beta }\), \(x_{1}\approx 7,5\) м и \(x_{2}\approx 28\) м

Ответ: 10; 7,5; 28

Из шланга, установленного на земле, бьет под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту струя воды с начальной скоростью \(v_{0}=15\) \( \frac{м}{с} \). Площадь сечения отверстия шланга \(S=1\) \(S=1см^{2}\). Определить массу воды в струе, находящейся в воздухе.

Решение №18780: \(m=\frac{2v_{0}^{2}\rho Ssin\alpha }{g}=2,3\) кг

Ответ: 2.3

Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами \(\alpha \) и \(\beta \) к горизонту с одинаковой начальной скоростью \(v_{0}\). На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются?

Решение №18781: \(x=\frac{2v_{0}^{2}cos\alpha \cdot cos\beta }{gsin(\alpha +\beta )}\)

Ответ: NaN

Тело брошено со скоростью \(v=10\) \( \frac{м}{с} \) под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время \(t=0,5\) с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли. Ответ дать в метрах.

Решение №18782: \(R_{0}=\frac{v^{2}}{gcos\alpha }\approx 14,4\) м; \(R_{1}=\frac{v^{2}-2vgtsin\alpha +g^{2}t^{2})^{3/2}}{gvcos\alpha }=5,8\) м; \(R_{2}=\frac{v^{2}cos^{2}\alpha }{g}=5,1\) м

Ответ: 14,4; 5,8; 5,1

Под каким углом \(\alpha \) к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в \(\eta =8\) раз больше, чем в вершине?

Решение №18783: \(\alpha =arccos(\frac{1}{\eta ^{1/3}})=60^{\circ}\)

Ответ: 60

Под каким углом \(\alpha \) к горизонту надо бросить шарик, чтобы центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

Решение №18784: \(\alpha =arctg\sqrt{2}=54,8^{\circ}\)

Ответ: 54.8

В сферической лунке прыгает шарик (рисунок ниже), упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени при движении шарика слева направо равен \(T_{1}\), а при движении справа налево — \(T_{2}\). Определить радиус \(R\) лунки.

Решение №18785: \(R=\frac{gT_{1}T_{2}}{2\sqrt{2}}\)

Ответ: NaN

С какой скоростью \(v_{0}\) и под каким углом \(\alpha \) к горизонту было брошено тело, если в первую (\(t_{1}=1\) с) секунду движения скорость уменьшилась в 2 раза и в последующую секунду движения она еще уменьшилась в 2 раза? Ответ дать в \( \frac{м}{с} \) и градусах-минутах.

Решение №18786: \(v_{0}=18,5\) \( \frac{м}{с} \); \(\alpha =76^{\circ}{29}'\)

Ответ: 18,5; \(76^{\circ}{29}'\)

Для тела, брошенного с земли с начальной скоростью \(v_{0}\) под углом \(\alpha \) к горизонту, построить график зависимости проекции скорости \(v_{y}\) от времени \(t\).

Решение №18787: \(v=v_{0}sin\alpha -gt\). Смотреть рисунок.

Ответ: NaN

Для тела, брошенного с земли с начальной скоростью \(v_{0}\) под углом \(\alpha \) к горизонту, построить график зависимости проекции скорости \(v_{y}\) от координаты \(x\) (т.е. от расстояния по горизонтали от места бросания)

Решение №18788: \(v=v_{0}sin\alpha -\frac{gx}{v_{0}cos\alpha }\). Смотреть рисунок.

Ответ: NaN

Тело брошено с поверхности земли под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту с начальной скоростью \(v_{0}=20\) \( \frac{м}{с} \). Найти перемещение, его модуль и направление от начальной точки бросания тела до ближайшей точки, в которой нормальное ускорение тела \(a_{n}=8\) \( \frac{м}{с^2} \). Ответ дать в метрах.

Решение №18789: \(\Delta \vec{r}=10\vec{i}+12,3\vec{j}\); \(\Delta r=15,85\) м; \(\beta =30,9^{\circ}\)

Ответ: 15,85; 30,9

Тело брошено под углом к горизонту так, что его радиус-вектор изменяется по закону: \(\vec{r}=(5+3t)\vec{i}+(5+2t-4,9t^{2})\vec{j}\). Ось \(X\) направлена вдоль поверхности земли, ось \(Y\) — перпендикулярно поверхности. Под каким углом к горизонту \(\alpha \) брошено тело?

Решение №18790: \(\alpha =arctg(\frac{v_{0y}}{v_{0x}})=33,7^{\circ}\)

Ответ: 33.7

Сферическая горка имеет радиус \(R\). При какой наименьшей скорости \(v_{0}\) камень, брошенный с поверхности земли, перелетит через горку, не коснувшись ее поверхности (рисунок ниже)?

Решение №18791: \(v_{0}=\sqrt{3gR}\)

Ответ: NaN

При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту \(H\), задняя стена — высоту \(h\), ширина дома \(l\) (рисунок ниже).

Решение №18792: \(v_{0}=\sqrt{g(H+h+\sqrt{(H-h)^{2}+l^{2}})}\)

Ответ: NaN

Миномет установлен под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту на крыше здания, высота которого \(h=40\) м. Начальная скорость мины \(v_{0}=50\) \( \frac{м}{с} \). Написать закон движения и уравнение траектории. Определить время \(t\) полета мины, максимальную высоту \(H\) ее подъема, дальность \(l\) полета, скорость \(v\) падения мины на землю. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилась на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости лежал в плоскости \(XOY\). Ответ дать в секундах, метрах и \( \frac{м}{с} \).

Решение №18793: а) \(y=h+v_{0}sin\alpha \cdot t-\frac{gt^{2}}{2}\); \(x=v_{0}tcos\alpha \); \(y=h+xtg\alpha -\frac{gx^{2}}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }\); б) \(t=9,68\) с; \(H=136\) м; \(l=242\) м; \(v=57,3\) м\с.

Ответ: 9,68; 136; 242; 57,3

Мячик брошен с высоты \(h=5\) м над поверхностью земли с начальной скоростью \(v_{0}=20\) \( \frac{м}{с} \) под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту (рисунок ниже). Найти модуль и направление его средней скорости за все время полета. Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18794: \(v_{ср}=17,3\) \( \frac{м}{с} \); \(\beta =6,7^{\circ}\)

Ответ: 17,3; 6,7

С вершины горы бросают камень под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту (рисунок ниже). Определить начальную скорость камня, если он упал на расстоянии \(l=20\) м от точки бросания. Угол наклона горы к горизонту тоже равен \(30^{\circ}\). Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18795: \(v_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{gL}{sin\alpha }}\approx 10\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 10

Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии \(l\) от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v_{0}\), угол наклона горы \(\alpha \) и угол стрельбы относительно горизонта \(\beta \) (рисунок ниже) (\(\beta > \alpha \))?

Решение №18796: \(l=\frac{2v_{0}^{2}cos\beta sin(\beta -\alpha )}{gcos^{2}\alpha }\)

Ответ: NaN

Мотоциклист въезжает на высокий берег рва (рисунок ниже). Какую минимальную скорость должен иметь мотоциклист в момент отрыва от берега, чтобы перескочить ров? Величины, указанные на рисунке, считать известными.

Решение №18797: \(v_{0}=\frac{s}{cos\alpha }\times \sqrt{\frac{g}{2(h+stg\alpha )}}\)

Ответ: NaN

Шарик свободно падает на наклонную плоскость с высоты \(h=2\) м и упруго отскакивает от нее. На каком расстоянии \(s\) от места падения он второй раз ударится о плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту \(\alpha =30^{\circ}\). Ответ дать в метрах.

Решение №18798: \(s=8hsin\alpha =8\) м

Ответ: 8

Мяч падает вертикально с высоты \(h=1\) м на наклонную доску. Расстояние между точками первого и второго удара мяча о доску \(s=4\) м. Удар абсолютно упругий. Определить угол наклона \(\alpha \) доски к горизонту.

Решение №18799: \(\alpha =arcsin(\frac{s}{8h})=30^{\circ}\)

Ответ: 30

Бомбардировщик пикирует на цель, двигаясь под углом \(\alpha \) к горизонту (рисунок ниже). В момент отделения бомбы от самолета на высоте \(H\) скорость самолета равна \(v\). Найти отклонение \(h\) точки попадания \(B\) от точки прицеливания \(A\).

Решение №18800: \(h=Hctg\alpha +\frac{v^{2}sin2\alpha }{2g}(1-\sqrt{\frac{2gH}{v^{2}sin^{2}\alpha }+1})\)

Ответ: NaN

С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью \(v\), слетают комки грязи. Радиус колеса \(R\) (рисунок ниже). На какую высоту \(h\) над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки \(A\) колеса, указанной на рисунке? Изменится ли высота \(h\), если колесо будет катиться с пробуксовкой?

Решение №18801: \(h=2Rsin^{2}\frac{\alpha }{2}+\frac{v_{\tau }^{2}sin^{2}\alpha }{2g}\); без пробуксовки \(v_{\tau }=v\); с пробуксовкой \(v_{\tau }> v\) и \(h\) больше (\(v_{\tau }\) — линейная скорость точек обода колеса).

Ответ: NaN

Из точки \(A\), находящейся на вершине крутого обрыва на высоте \(h\) над горизонтом, бросают небольшой предмет в точку горизонтальной поверхности, находящуюся от обрыва на расстоянии \(l\) (рисунок ниже). Чему равна минимальная скорость броска \(v_{0}\)? Под каким углом \(\alpha \) к горизонту должен при этом быть совершен бросок? Чему равен угол падения \(\beta \) на горизонтальную поверхность

Решение №18802: \(v_{0}=\sqrt{g(\sqrt{h^{2}+l^{2}}-h)}\); \(\alpha =\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}arctg(\frac{h}{l})\); \(\beta =\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}arctg(\frac{h}{l})\)

Ответ: NaN

В трубу длины \(l\), наклоненную под углом \(\alpha \) к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью \(v\) (рисунок ниже). Определить время пребывания шарика в трубе, если удары об ее стенки упругие.

Решение №18803: \(t=\frac{2vctg\alpha }{g}\) при \(vcos\alpha < \sqrt{2glsin\alpha }\); \(t=\frac{vctg\alpha }{g}(1-\sqrt{1-\frac{2gltg\alpha }{v^{2}cos\alpha }})\) при \(vcos\alpha > \sqrt{2glsin\).

Ответ: NaN

С какой скоростью \(v\) должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить ее? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением \(a=4\) \( \frac{м}{с^2} \). Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном высотном уровне) \(l=9\) км. Пушка стреляет под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к горизонту. Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18804: \(v=\sqrt{\frac{l(a+g)}{sin2\alpha }}\approx 352\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 352

Человек стреляет в вертикально подброшенный камень в тот момент, когда он находится в наивысшей точке подъема \(h=10\) м. Под каким углом к горизонту должен держать ружье человек, если он находится на расстоянии \(s=50\) м от места броска? Какой должна быть скорость пули, чтобы она попала в цель? Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18805: \(\alpha =arctg(\frac{h}{l})=11,3^{\circ}\); \(v_{0}\geqslant \frac{g}{cos\alpha }\sqrt{\frac{g}{2h}}\approx 36,4\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 11,3; 36,4

Модель планера летит горизонтально с постоянной скоростью \(u_{0}\). В нее бросают камень со скоростью \(v\) так, что в момент броска скорость камня направлена на планер под углом \(\alpha \) к горизонту. На какой высоте \(h\) летел планер, если камень попал в него?

Решение №18806: \(h=\frac{2u(vcos\alpha -u)}{g}\cdot tg^{2}\alpha \)

Ответ: NaN

Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью \(v_{0}=250\) \( \frac{м}{с} \): первый — под углом \(\alpha _{1}=60^{\circ}\) к горизонту, второй — под углом \(\alpha _{2}=45^{\circ}\) (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. Ответ дать в секундах.

Решение №18807: \(\Delta t=\frac{2v_{0}sin(\alpha _{1}-\alpha _{2})}{g(cos\alpha _{1}+cos\alpha _{2})}\approx 11\) с

Ответ: 11

Один мальчик бросил вверх мяч с начальной скоростью \(v_{1}=5\) \( \frac{м}{с} \). Одновременно с ним второй мальчик, стоящий на расстоянии \(l=5\) м от первого, бросил камень со скоростью \(v_{2}=2v_{1}\), стараясь попасть в мяч. Под каким углом к горизонту \(\alpha \) должен бросить камень второй мальчик? В какой момент времени \(t\) произойдет столкновение? Ответ дать в секундах.

Решение №18808: \(\alpha =arcsin(v_{1}/v_{2})=30^{\circ}\); \(t=\frac{l}{2v_{1}cos\alpha }=0,58\) с

Ответ: 30; 0,58

Два камня одновременно брошены из одной точки с равными скоростями \(v_{0}=10\) \( \frac{м}{с} \) под углами \(\alpha _{1}=30^{\circ}\) и \(\alpha _{2}=60^{\circ}\) к горизонту, причем движение происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях. Чему равен модуль скорости \(v\) второго камня относительно первого в любой момент движения? Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18809: \(v=v_{0}\sqrt{2(1-sin\alpha _{1}\cdot sin\alpha _{2})}=10,65\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 10.65

На некоторой высоте одновременно из одной точки с одинаковыми скоростями \(v\) выбрасываются по всевозможным направлениям шарики. Что будет представлять собой геометрическое место точек нахождения шариков в любой момент времени?

Решение №18810: Сфера радиуса \(R=vt\), центр которой ниже точки выброса шариков на \(\frac{gt^{2}}{2}\).

Ответ: NaN

Лампочка висит на расстоянии \(h\) от потолка и на высоте \(H\) от пола. При ее разрыве осколки разлетаются во все стороны с одной и той же скоростью \(v\). Найти радиус \(R\) круга на полу, в который попадут осколки. Считать, что удары осколков о потолок абсолютно упругие, а об пол — неупругие. До стен осколки не долетают.

Решение №18811: Если \(h> \frac{v^{4}}{4g(v^{2}+2gH)}\), то \(R=\frac{v}{g}\sqrt{v^{2}+2gH}\); если \(h< \frac{v^{4}}{4g(v_{0}^{2}+2gH)}\), то \(R=\frac{1}{g}\sqrt{v^{2}-2gh}(\sqrt{2gh}+\sqrt{2g(h+H)})\).

Ответ: NaN

Камень брошен с вышки с начальной скоростью, направленной горизонтально. Когда камень опустился по вертикали на \(h=20\) м, его скорость оказалась направленной под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к горизонту. Определить начальную скорость камня. Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18812: \(v_{0}=\sqrt{2gh}ctg\alpha \approx 28\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 28