Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {4;6}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 18

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {12;15}

Решение №17639: ОДЗ: \( 9-x> 0, x< 9 \) Перепишем уравнение в виде \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}} *\left ( \frac{5}{2} \right )^{\sqrt{9-x}-1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}+\sqrt{9-x}-1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{ 5} \) Тогда \( \frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}+\sqrt{9-x}-1=5, 13-x=5\sqrt{9-x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}-x-56=0 & & \\ x< 9 & & \end{matrix}\right.\), откуда \( x_{1}=-7, x_{2}=8 \)

Ответ: -7.8

Решение №17640: \( \left ( 5^{x+\log _{5}2} \right )^{2}-5^{x+\log _{5}2}-2=0 \); решив это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x+\log _{5}2} \), найдем \( 5^{x+\log _{5}2}=-1\) и \(5^{x+\log _{5}2}=2; 5^{x+\log _{5}2}=-1 \) не имеет решений. Таким образом, \( 5^{x+\log _{5}2}=2\Rightarrow \log _{5}5^{x+\log _{5}2}=log_{5}2, x+\log _{5}2=\log _{5}2 \), откуда \( x=0 \)

Ответ: 0

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 13.5

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 13

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 200

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 20

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {36,75}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 46

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 100

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {9:35}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Решение №17656: Из условия \( 3*5^{2x}-2*5^{x}=1, 3*5^{2x}-2*5^{x}-1 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), получаем \( 5^{x}=-\frac{1}{3}, \varnothing \); или \( 5^{x}=1 \), откуда \( x = 0 \)

Ответ: 0

Решение №17657: ОДЗ: \( 3-x> 0, x< 3 x \) Перепишем уравнение в виде \( 3\lg \left ( 3-x \right )=\lg \left ( 27-x^{3} \right ), \lg \left ( 3-x \right )^{3}=\lg \left ( 27-x^{3} \right ) \) Тогда \( \left ( 3-x \right )^{3}=27-x^{3}\Rightarrow x^{2}-9x=0 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=9; x_{2}=9 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Решение №17658: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 9-2^{x}> 0 & & \\ 3-x> 0 & & \end{matrix}\right.x< 3 \) Имеем \( \log _{2}\left ( 9-2x \right )=3-x, 9-2x=2^{3-x}. 2^{2x}-9*2^{x}+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), имеем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=1 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=8 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=3; x_{2}=3\) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Решение №17659: \( \log _{a+b}m+\log _{a-b}m-2\log _{a+b}m*\log _{a-b}m=\log _{a+b}m+\frac{\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}-2\frac{\log _{a+b}m*\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\log _{a+b}m*\left ( 1+\frac{1}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}-\frac{2\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )} \right )=\frac{\log _{a+b}m\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right ) \right )+1-2\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )} \) Так как \( m=\sqrt{a^{2}-b^{2}} \), то имеем \( \frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right )+1-2\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right )+1-\log _{a+b}\left ( a-b \right )-1 \right )}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}*0}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=0 \)

Ответ: 0

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {0.96,1.92,9.12}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30,60}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5,20}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 200

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

Решение №17669: Из условия имеем: \( \left( x+2y \right )^{2}-2x*2y=12xy , \left ( x+2y \right )^{2}=16xy \) Прологарифмировав обе части полученного равенства по основанию 10, получим: \( \lg \left ( x+2y \right )^{2}=\lg 16xy , 2\lg \left ( x+2y \right )=\lg 16+\lg x+\lg y , 2\lg \left ( x+2y \right )=4\lg 2+\lg x+\lg y , \lg \left ( x+2y \right )-2\lg 2= 0.5\left ( \lg x +\lg y \right ) \)

Ответ: \( \lg \left ( x+2y \right )^{2}=\lg 16xy , 2\lg \left ( x+2y \right )=\lg 16+\lg x+\lg y , 2\lg \left ( x+2y \right )=4\lg 2+\lg x+\lg y , \lg \left ( x+2y \right )-2lg2= 05\left ( \lg x +\lg y \right ) )\

Решение №17670: \( \frac{\log _{a}b-\log _{\sqrt{a}/b^{3}}\sqrt{b}}{\log _{a/b^{4}}b-\log _{a/b^{6}b}\div \log _{b}\left ( a^{3}b^{-12} \right )=\frac{\log _{a}b-\frac{\log _{a}\sqrt{b}}{\log _{a}\frac{\sqrt{a}}{b^{3}}}}{\frac{\log _{a}b}{\log _{a}\frac{a}{b^{4}}}-\frac{\log _{a}b}{\log _{a}\frac{a}{b^{6}}}}\div \frac{\log _{a}a^{3}*b^{-12}}{\log _{a}b}=\frac{\log _{a}b-\frac{\frac{1}{2}\log _{a}b}{{\frac{1}{2}-3\log _{a}b}}}{\frac{{\log _{a}b}}{1-4{\log _{a}b}}-\frac{{\log _{a}b}}{1-6{\log _{a}b}}}*\frac{\log _{a}b}}{3-12{\log _{a}b}}=\frac{-3{\log _{a}^{2}b\left ( 1-4\log _{a}b \right \)left ( 1-6\log _{a}b \right )}}{\left (-6\log _{a}^{2}b+4\log _{a}^{2}b \right \)left ( \frac{1}{2}-3\log _{a}b \right )}*\frac{\log _{a}b}{3\left ( 1-4\log _{a}b \right )}=\log _{a}b \)

Ответ: \( \log _{a}b )\

Решение №17671: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \lg x+2\lg x+3\lg x+...+10\lg x=5.5, \left ( 1+2+3+...+10 \right \)lg x=5.5 \) В скобках сумма членов арифметической прогрессии \( S_{n} \) с \( a_{1}=1, d=1, a_{n}=10, n=10:S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n=\frac{1+10}{2}*10=55 \) Тогда \( 55\lg x=5.5 \Leftrightarrow \lg x=\frac{1}{10} \), откуда \( x=\sqrt[10]{10} \)

Ответ: \( \sqrt[10]{10} )\

Решение №17672: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Имеем \( 3*2^{2\log _{x}2}-23*2^{\log _{x}2}-8=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( 2\log _{x}2 \), найдем \( 2\log _{x}2=-\frac{1}{3}, \varnothing \); или \( 2\log _{x}2=8 \), откуда \( \log _{x}2=3, x=\sqrt[3]{2} \)

Ответ: \( \sqrt[3]{2} )\

Решение №17673: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( \log _{2}\sqrt[3]{2}=\log _{2}2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}, \log _{2}^{2}x-3\log _{2}x+\frac{2}{3}\log _{2}x+\frac{2}{3}=0, 3\log _{2}^{2}x-7\log _{2}x+2=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), имеем \( \left ( \log _{2}x \right )_{1}=\frac{1}{3} \), или \( \left ( \log _{2}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=\sqrt[3]{2}, x_{2}=4 \)

Ответ: \( \sqrt[3]{2}; 4 )\

Решение №17674: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( \frac{1}{2}\log _{x}2-\frac{1}{4}\log _{x}^{2}2=3-\log _{x}2-1,\log _{x}^{2}2-6\log _{x}2+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{x}2 \), найдем \( \log _{x}2=2, \log _{x}2=4 \), откуда \( x^{2}=2 , x^{4}=2 \) Тогда \( x_{1}=-\sqrt{2}, x_{2}=\sqrt{2}, x_{3}=-\sqrt[4]{2}, x_{4}=\sqrt[4]{2}, x_{1}=-\sqrt{2}, x_{3}=-\sqrt[4]{2} не подходят по ОДЗ.

Ответ: \( \sqrt[4]{2}; \sqrt{2} )\

Решение №17675: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию \( 6-\left ( 1+4*9^{\circ} \right \)log _{7}x=\frac{1}{\log _{7}x} \Leftrightarrow 5\log _{7}^{2}x-6\log _{7}x+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{7}x \), получим \( \left ( \log _{7}x \right )_{1}=\frac{1}{5} \), или \( \left ( \log _{7}x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{1}=\sqrt[5]{7}, x_{2}=7 \)

Ответ: \( \sqrt[5]{7}; 7 )\

Решение №17676: Из условия \( \left\{\begin{matrix} \log _{a}x\geq 0, & & & \\ 0< a\neq 1, & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \end{matrix}\right. \sqrt{\log _{a}x}+\frac{1}{\sqrt{\log _{a}x}}-\frac{10}{3}=0 \Rightarrow 3\left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )^{2}-10\sqrt{\log _{a}x}+3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{\log _{a}x} \), получаем \( \left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )_{1}=\frac{1}{3}, \left ( \log _{a}x \right )_{1}=\frac{1}{9} \), откуда \( x_{1}=\sqrt[9]{a} \), или \( \left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )_{2}=3, \left ( log_{a}x \right )_{2}=9 \), откуда \( x_{2}=a^{9} \)

Ответ: \( \sqrt[9]{a} ; a^{9}, 0< a\neq 1 )\

Решение №17677: Имеем \( \frac{9^{x^{2}}}{9}-36*\frac{3^{x^{2}}}{27}+3=0, 3^{2x^{2}}-12*3^{x^{2}}+27=0 \) Решив уравнение как квадратное относительно \( 3^{ x^{2}} \), получим \( 3^{ x^{2}}= 3 \), откуда \( x^{2}= 1 x_{1,2}=\pm 1 \), или \( 3^{ x^{2}} = 9 \), откуда \( x^{ 2} = 2 , x_{3,4}=\pm 2 \)

Ответ: \( -\sqrt{2}; -1; 1; \sqrt{2} )\

Решение №17678: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ x\neq \pm 1 & & \end{matrix}\right.0< x\neq 1 \) Имеем \( \log _{x}9+\frac{3}{2}\log _{x}9=10, \log _{x}9=4 \), откуда \( x^{4}=9, x=\sqrt{3}, x=-\sqrt{3} \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: \( \sqrt{3} )\

Решение №17679: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 3. Получаем \( 2\log _{3}x+4\log _{3}x+6\log _{3}x+...+16\log _{3}x=36 \Leftrightarrow \left ( 2+4+6+...+16 \right \)log _{3}x=36 \Leftrightarrow \left ( 1+2+3+...+8 \right \)log _{3}x=18 \Leftrightarrow 36\log _{3}x=18 \Leftrightarrow \log _{3}x=\frac{1}{2} \), откуда \( x=\sqrt{3} \)

Ответ: \( \sqrt{3} )\