Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}\right ):\sqrt[4]{2b}\)

Решение №2886: \(\left ( \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}\right ):\sqrt[4]{2b}=\frac{ \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}}{\sqrt[4]{2b}}=\frac{ab^{2}2b\sqrt[4]{4a^{2}}-ab\sqrt[12]{\left ( 8a^{4}b^{5} \right )^{2}\left ( 2b \right )^{9}}+ab^{2}\sqrt[4]{16a^{2}b^{4}}}{\sqrt[4]{16b^{4}}}=ab^{2\sqrt[4]{4a^{2}}}-ab\sqrt[12]{8a^{8}b^{7}}+ab^{2}\sqrt{a}\)

Ответ: \(ab^{2\sqrt[4]{4a^{2}}}-ab\sqrt[12]{8a^{8}b^{7}}+ab^{2}\sqrt{a}\)

Возвести корень в степень \(\left ( -2a\sqrt[6]{\frac{3}{a^{4}}} \right )^{4}\)

Решение №2895: \(\left ( -2a\sqrt[6]{\frac{3}{a^{4}}} \right )^{4}=\left ( -\frac{2a\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \right )^{4}=\left ( -2\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{a} \right )^{4}=16\sqrt[3]{9a^{4}}\)

Ответ: \(16\sqrt[3]{9a^{4}}\)

Возвести корень в степень \((\left ( \frac{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}}{a^{-2}b^{3}} \right )^{-3}\)

Решение №2897: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}}{a^{-2}b^{3}} \right )^{-3}=\left ( \frac{a^{-2}b^{3}}{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}} \right )^{3}=\left ( ab\sqrt[4]{\left ( \frac{1}{b^{3}} b^{2}\right )^{3}} \right )^{3}=\left ( ab\frac{\sqrt{b^{3}}}{\sqrt[4]{a^{9}}} \right )^{3}=\left ( \frac{b^{2}\sqrt{b}}{a\sqrt[4]{a}} \right )^{3}=\frac{b^{7}\sqrt[4]{ab^{2}}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{b^{7}\sqrt[4]{ab^{2}}}{a^{4}}\)

Возвести корень в степень \((\left ( a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{4a^{n}b^{-2}} \right )^{-2}\)

Решение №2898: \(\left ( a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{4a^{n}b^{-2}} \right )^{-2}=\frac{1}{a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{\left ( 4a^{n}b^{-2} \right )^{2}}}=\frac{a^{2}b^{4}}{\sqrt[3]{\frac{4^{2}a^{2n}}{b^{2n}}}}=\frac{a^{2}b^{3}}{\sqrt[3]{16a^{2n}b}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}}{\sqrt[3]{16a^{2n}b}}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \frac{1}{2}+2\sqrt{2} \right )^{2}\)

Решение №2901: \(\left ( \frac{1}{2}+2\sqrt{2} \right )^{2}=\frac{1}{4}+\frac{4\sqrt{2}}{2}+8=\frac{1}{4}+2\sqrt{2}+8=\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Ответ: \(\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{3}-2\sqrt[3]{2} \right )^{3}\)

Решение №2903: \(\left ( \sqrt{3}-2\sqrt[3]{2} \right )^{3}=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt{3}\sqrt[4]{3}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{3^{3}\cdot 4^{2}}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Ответ: \(3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Возвести корень в степень \(\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}\)

Решение №2905: \(\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}=18+20+10-12\sqrt{10}-6\sqrt{20}+4\sqrt{50}=48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Ответ: \(48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}} \right )^{2}\)

Решение №2908: \(\left ( \sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 2+\sqrt{7} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 2-\sqrt{7} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7} \right )^{2}=4^{2}=16\)

Ответ: 16

Возвести корень в степень \(\left ( a\sqrt{a}+a\sqrt{2a} \right )^{3}\)

Решение №2910: \(\left ( a\sqrt{a}+a\sqrt{2a} \right )^{3}=a^{4}\sqrt{a}+3a^{4}\sqrt{2a}+6a^{4}\sqrt{a}+2a^{4}\sqrt{2a}=7a^{4}\sqrt{a}+5a^{4}\sqrt{2a}=a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Ответ: \(a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Извлечь корень \(\sqrt{x^{3}\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}\)

Решение №2919: \(\sqrt{x^{3}\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}=\sqrt{x^{3}\cdot x^{\frac{5}{12}}}=\left ( x^{\frac{41}{24}} \right )=\sqrt[24]{x^{41}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{x^{41}}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt[3]{a-b}}\)

Решение №2933: \(\frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt[3]{a-b}}=\frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt[3]{a-b}}\cdot \sqrt{a-b}:\sqrt{a-b}=\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}\)

Ответ: \(\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

Решение №2937: \(\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3\)

Ответ: \(2\sqrt{3}-3\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{n}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}\)

Решение №2939: \(\frac{n}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}=\frac{n\left ( \sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{n\left ( \sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{a-b}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{12}{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Решение №2940: \(\frac{12}{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=3\left ( 5\sqrt{2}-6+3\sqrt{6}-4\sqrt{3} \right )\)

Ответ: \(3\left ( 5\sqrt{2}-6+3\sqrt{6}-4\sqrt{3} \right \)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{n}{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[8]{3}}}\)

Решение №2943: \(\frac{n}{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[8]{3}}}=n\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}\left ( \sqrt[3]{3}-\sqrt{2} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{9}+3\sqrt[3]{3} \right )}\)

Ответ: \(n\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}\left ( \sqrt[3]{3}-\sqrt{2} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{9}+3\sqrt[3]{3} \right )}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}-{a^{2}+b^{2}}\)

Решение №2944: \(\frac{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}-{a^{2}+b^{2}}=-\frac{a^{2}+\sqrt{a^{4}-b^{4}}}{b^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{a^{2}+\sqrt{a^{4}-b^{4}}}{b^{2}}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[4]{3}}\)

Решение №2945: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[4]{3}}=\left ( \sqrt{2}-\sqrt[4]{3} \right )\left ( 2+\sqrt{2} \right )\)

Ответ: \(\left ( \sqrt{2}-\sqrt[4]{3} \right )\left ( 2+\sqrt{2} \right )\)

Решить пример \(\sqrt{\frac{19}{20}+\sqrt{\frac{3}{5}}}\)

Решение №2957: \(\sqrt{\frac{19}{20}+\sqrt{\frac{3}{5}}}=\frac{\sqrt{3}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Вычислить \(\frac{\sqrt{12}}{\left ( 1+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right )}\)

Решение №2963: \(\frac{\sqrt{12}}{\left ( 1+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right )}=\frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{6}}{-\sqrt{6}+\sqrt{3}}=2\)

Ответ: 2

Вычислить \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)

Решение №2967: \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\left (\sqrt{2}-1} \right )^{2}+\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{2}=2-2\sqrt{2}+1+2+2\sqrt{2}+1=6\)

Ответ: 6

Вычислить \((a\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-b\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}-\frac{2b^{2}}{\sqrt{a^{3}-b^{3}}}\)

Решение №2969: \(a\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-b\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}-\frac{2b^{2}}{\sqrt{a^{3}-b^{3}}}=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

Вычислить \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}-2\sqrt{x\sqrt[4]{x^{3}}}+3\sqrt[-2]{x^{-5}\sqrt[4]{x^{3}}}-4x^{2}\sqrt[-4]{x\sqrt{\frac{1}{x}}}\)

Решение №2972: \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}-2\sqrt{x\sqrt[4]{x^{3}}}+3\sqrt[-2]{x^{-5}\sqrt[4]{x^{3}}}-4x^{2}\sqrt[-4]{x\sqrt{\frac{1}{x}}}=\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt{\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}}}}-2\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt[4]{x^{3}}}}+\frac{3}{\sqrt{x^{-5}x^{\frac{3}{4}}}}-\frac{4x^{2}}{x^{\frac{1}{8}}}=\sqrt[8]{x^{7}}-2\sqrt[8]{x^{7}}+3x^{\frac{17}{8}}-4x\sqrt[8]{x^{7}}=-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Ответ: \(-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Вычислить \(\left ( 1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right ):\left ( 1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}} \right )\)

Решение №2975: \(\left ( 1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right ):\left ( 1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}} \right )=\frac{1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}{1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}=\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x}\)

Ответ: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x}\)

Определить частные значения выражений \(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}} при x=\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a}{b}-1}\)

Решение №2987: \(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}} =\frac{a-\sqrt{2ab-b^{2}}}{a}\)

Ответ: \(\frac{a-\sqrt{2ab-b^{2}}}{a}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[mp+mq]{a^{p+q}}\)

Решение №2995: \(\sqrt[mp+mq]{a^{p+q}}=a^{\frac{1}{m}}\)

Ответ: \(a^{\frac{1}{m}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[3]{a^{2}+x^{2}-2ax}\)

Решение №2999: \(\sqrt[3]{a^{2}+x^{2}-2ax}=\left ( a-x \right )^{\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(\left ( a-x \right )^{\frac{2}{3}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(a^{-\frac{3}{4}}\)

Решение №3001: \(a^{-\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(\left ( a+b \right )^{0.25}\)

Решение №3005: \(\left ( a+b \right )^{0.25}=\sqrt[4]{a+b}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a+b}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}} \right ): \left ( a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}} \right )\)

Решение №3023: \(\left ( a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}} \right ): \left ( a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}} \right )=a+b+\sqrt{ab}\)

Ответ: \(a+b+\sqrt{ab}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{3}{2}}\right )^{2}\)

Решение №3027: \(\left ( a^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{3}{2}}\right )^{2}=a^{3}+b\sqrt[3]{a}+b^{y}-2a\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}+2ab^{\frac{y}{2}}\sqrt{a}-2b\frac{y}{2}\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Ответ: \(a^{3}+b\sqrt[3]{a}+b^{y}-2a\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}+2ab^{\frac{y}{2}}\sqrt{a}-2b\frac{y}{2}\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{4}}\right )^{3}\)

Решение №3028: \(\left ( a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{4}}\right )^{3}=\sqrt{a^{3}b^{4}}-6\sqrt[3]{a^{3}b^{4}}\sqrt[12]{a^{8}b^{3}}+12\sqrt[6]{a^{11}b^{7}}-8\sqrt[4]{a^{8}b^{3}}=ab^{2}\sqrt{a}-6ab\sqrt[12]{a^{8}b^{7}}+12ab\sqrt[6]{a^{5}b}-8a^{2}\sqrt[4]{b^{3}}\)

Ответ: \(ab^{2}\sqrt{a}-6ab\sqrt[12]{a^{8}b^{7}}+12ab\sqrt[6]{a^{5}b}-8a^{2}\sqrt[4]{b^{3}}\)