Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((b-5)\cdot (b+5)\cdot (b^{2}+25)\)

Решение №16505: \((b-5)\cdot (b+5)\cdot (b^{2}+25)=(b^{2}-25)\cdot (b^{2}+25)=b^{4}-625\)

Ответ: \(b^{4}-625\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((3-y)\cdot (3+y)\cdot (9+y^{2})\)

Решение №16506: \((3-y)\cdot (3+y)\cdot (9+y^{2})=(9-y^{2})\cdot (9+y^{2})=81-y^{4}\)

Ответ: \(81-y^{4}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((a-2)\cdot (a+2)\cdot (a^{2}+4)\)

Решение №16507: \((a-2)\cdot (a+2)\cdot (a^{2}+4)=(a^{2}-4)\cdot (a^{2}+4)=a^{4}-16\)

Ответ: \(a^{4}-16\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((c^{2}-1)\cdot (c^{2}+1)\cdot (c^{4}+1)\)

Решение №16508: \((c^{2}-1)\cdot (c^{2}+1)\cdot (c^{4}+1)=(c^{4}-1)\cdot (c^{4}+1)=c^{8}-1\)

Ответ: \(c^{8}-1\)

Докажите, что \((2\cdot a-b)\cdot (2\cdot a+b)+(b-c)\cdot (b+c)+(c-2\cdot a)\cdot (c+2\cdot a)=0\)

Решение №16509: \(4\cdot a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-4\cdot a^{2}=0\)

Ответ: 0

Упростите выражение и найдите его значение: \((x-3)^{2}-(x+3)\cdot (x-3)\) при \(x=-0,1\)

Решение №16511: \((x-3)^{2}-(x+3)\cdot (x-3)=x^{2}-6\cdot x+9-x^{2}+9=18-6\cdot x=18+0,1\cdot 6=18,6\)

Ответ: 18.6

Упростите выражение и найдите его значение: \((3\cdot p-8)^{2}+(4\cdot p+6)^{2}+100\cdot p\) при \(p=-2\)

Решение №16514: \((3\cdot p-8)^{2}+(4\cdot p+6)^{2}+100\cdot p=9\cdot p^{2}-48\cdot p+64+16\cdot p^{2}+48\cdot p+36+100\cdot p=25\cdot p^{2}+100\cdot p+100=(5\cdot p+10)^{2}=0\)

Ответ: 0

Упростите выражение и найдите его значение: \((5\cdot b-3)^{2}+(12\cdot b-4)^{2}-4\cdot b\) при \(b=-1\)

Решение №16515: \((5\cdot b-3)^{2}+(12\cdot b-4)^{2}-4\cdot b=25\cdot b^{2}-30\cdot b+9+144\cdot b^{2}-96\cdot b+16-4\cdot b=169\cdot b^{2}-130\cdot b+25=(13\cdot b-5)^{2}=18^{2}=324\)

Ответ: 324

Упростите выражение и найдите его значение: \((13-5\cdot m)^{2}-(12-4\cdot m)^{2}+4\cdot m\) при \(m=-\frac{2}{3}\)

Решение №16516: \((13-5\cdot m)^{2}-(12-4\cdot m)^{2}+4\cdot m=169-130\cdot m+25\cdot m^{2}-144+96\cdot m-16\cdot m^{2}+4\cdot m=9\cdot m^{2}-30\cdot m+25=(3\cdot m-5)^{2}=7^{2}=49\)

Ответ: 49

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((10\cdot x^{2}-3\cdot x\cdot y^{3})^{2}\)

Решение №16517: \((10\cdot x^{2}-3\cdot x\cdot y^{3})^{2}=100\cdot x^{4}-80\cdot x^{3}\cdot y^{3}+16\cdot x^{2}\cdot y^{6}\)

Ответ: \(100\cdot x^{4}-80\cdot x^{3}\cdot y^{3}+16\cdot x^{2}\cdot y^{6}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((8\cdot p^{3}+5\cdot p^{2}\cdot q)^{2}\)

Решение №16518: \((8\cdot p^{3}+5\cdot p^{2}\cdot q)^{2}=64\cdot p^{6}+80\cdot p^{5\cdot q}+25\cdot p^{4}\cdot q^{2}\)

Ответ: \(64\cdot p^{6}+80\cdot p^{5\cdot q}+25\cdot p^{4}\cdot q^{2}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((0,6\cdot b^{3}-5\cdot b^{2}\cdot c^{4})^{2}\)

Решение №16519: \((0,6\cdot b^{3}-5\cdot b^{2}\cdot c^{4})^{2}=0,36\cdot b^{6}-6\cdot b^{5}\cdot c^{4}+25\cdot b^{4}\cdot c^{8}\)

Ответ: \(0,36\cdot b^{6}-6\cdot b^{5}\cdot c^{4}+25\cdot b^{4}\cdot c^{8}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((3\cdot z^{7}+0,5\cdot z^{3}\cdot t)^{2}\)

Решение №16520: \((3\cdot z^{7}+0,5\cdot z^{3}\cdot t)^{2}=9\cdot z^{14}+3\cdot z^{10}\cdot t+0,25\cdot z^{6}\cdot t^{2}\)

Ответ: \(9\cdot z^{14}+3\cdot z^{10}\cdot t+0,25\cdot z^{6}\cdot t^{2}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((20\cdot x^{3}\cdot z+0,03\cdot z^{2})^{2}\)

Решение №16521: \((20\cdot x^{3}\cdot z+0,03\cdot z^{2})^{2}=400\cdot x^{6}\cdot z^{2}+1,2\cdot x^{3}\cdot z^{3}+0,0009\cdot z^{4}\)

Ответ: \(400\cdot x^{6}\cdot z^{2}+1,2\cdot x^{3}\cdot z^{3}+0,0009\cdot z^{4}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((\frac{3}{8}\cdot n^{3}+4\cdot m\cdot n^{2})^{2}\)

Решение №16522: \((\frac{3}{8}\cdot n^{3}+4\cdot m\cdot n^{2})^{2}=\frac{9}{64}\cdot n^{6}+3\cdot m\cdot n^{5}+16\cdot m^{2}\cdot n^{4}\)

Ответ: \(\frac{9}{64}\cdot n^{6}+3\cdot m\cdot n^{5}+16\cdot m^{2}\cdot n^{4}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((0,15\cdot k^{4}\cdot n^{3}-10\cdot n^{4})^{2}\)

Решение №16523: \((0,15\cdot k^{4}\cdot n^{3}-10\cdot n^{4})^{2}=0,0225\cdot k^{8}\cdot n^{6}-3\cdot k^{4}\cdot n^{7}+100\cdot n^{8}\)

Ответ: \(0,0225\cdot k^{8}\cdot n^{6}-3\cdot k^{4}\cdot n^{7}+100\cdot n^{8}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(\(6\cdot a^{2}-\frac{1}{3}\cdot a\cdot b)^{2}\)

Решение №16524: \((6\cdot a^{2}-\frac{1}{3}\cdot a\cdot b)^{2}=36\cdot a^{4}-4\cdot a^{3}\cdot b+\frac{1}{9}\cdot a^{2}\cdot b^{2}\)

Ответ: \(36\cdot a^{4}-4\cdot a^{3}\cdot b+\frac{1}{9}\cdot a^{2}\cdot b^{2}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((x^{n}-2^{3})\cdot (x^{n}+2^{3})\)

Решение №16525: \((x^{n}-2^{3})\cdot (x^{n}+2^{3})=x^{2\cdot n}-2^{6}\)

Ответ: \(x^{2\cdot n}-2^{6}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((a^{2\cdot n}+b^{n})\cdot (a^{2\cdot n}-b^{n})\)

Решение №16526: \((a^{2\cdot n}+b^{n})\cdot (a^{2\cdot n}-b^{n})=a^{4\cdot n}-b^{2\cdot n}\)

Ответ: \(a^{4\cdot n}-b^{2\cdot n}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((c^{n}-d^{3\cdot n})\cdot (c^{n}+d^{3\cdot n})\)

Решение №16527: \((c^{n}-d^{3\cdot n})\cdot (c^{n}+d^{3\cdot n})=c^{2\cdot n}-d^{6\cdot n}\)

Ответ: \(c^{2\cdot n}-d^{6\cdot n}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((a^{n+1}-b^{n-1})\cdot (a^{n+1}+b^{n-1})\)

Решение №16528: \((a^{n+1}-b^{n-1})\cdot (a^{n+1}+b^{n-1})=a^{2\cdot n+2}-b^{2\cdot n-2}\)

Ответ: \(a^{2\cdot n+2}-b^{2\cdot n-2}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((x-2)^{2}\cdot (x+2)^{2}\)

Решение №16529: \((x-2)^{2}\cdot (x+2)^{2}=(x^{2}-4)^{2}=x^{4}-8\cdot x^{2}+16\)

Ответ: \(x^{4}-8\cdot x^{2}+16\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((y-4)^{2}\cdot (y+4)^{2}\)

Решение №16530: \((y-4)^{2}\cdot (y+4)^{2}=(y^{2}-16)\cdot (y-4)=y^{3}-16\cdot y-4\cdot y^{2}+64\)

Ответ: \(y^{3}-16\cdot y-4\cdot y^{2}+64\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((m-6)^{2}\cdot (m+6)^{2}\)

Решение №16531: \((m-6)^{2}\cdot (m+6)^{2}=(m^{2}-36)^{2}=m^{4}-72\cdot m^{2}+1296\)

Ответ: \(m^{4}-72\cdot m^{2}+1296\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((n-7)^{2}\cdot (7+n)\)

Решение №16532: \((n-7)^{2}\cdot (7+n)=(n^{2}-49)\cdot (n-7)=n^{3}-7\cdot n^{2}-49\cdot n+343\)

Ответ: \(n^{3}-7\cdot n^{2}-49\cdot n+343\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((3\cdot x^{2}-2)\cdot (9\cdot x^{4}+6\cdot x^{2}+4)\)

Решение №16533: \((3\cdot x^{2}-2)\cdot (9\cdot x^{4}+6\cdot x^{2}+4)=27\cdot x^{6}-8\)

Ответ: \(27\cdot x^{6}-8\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((5\cdot x^{2}+3)\cdot (25\cdot x^{4}-15\cdot x^{2}+9)\)

Решение №16534: \((5\cdot x^{2}+3)\cdot (25\cdot x^{4}-15\cdot x^{2}+9)=125\cdot x^{6}+27\)

Ответ: \(125\cdot x^{6}+27\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((8\cdot b^{2}+3)\cdot (64\cdot b^{4}-24\cdot b^{2}+9)\)

Решение №16535: \((8\cdot b^{2}+3)\cdot (64\cdot b^{4}-24\cdot b^{2}+9)=512\cdot b^{6}+27\)

Ответ: \(512\cdot b^{6}+27\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((7\cdot a^{2}-1)\cdot (49\cdot a^{4}+7\cdot a^{2}+1)\)

Решение №16536: \((7\cdot a^{2}-1)\cdot (49\cdot a^{4}+7\cdot a^{2}+1)=343\cdot a^{6}-1\)

Ответ: \(343\cdot a^{6}-1\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((x-y)\cdot (x+y)\cdot (x^{2}+y^{2})\)

Решение №16537: \((x-y)\cdot (x+y)\cdot (x^{2}+y^{2})=(x^{2}-y^{2})\cdot (x^{2}+y^{2})=x^{4}-y^{4}\)

Ответ: \(x^{4}-y^{4}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((3\cdot a-b)\cdot (3\cdot a+b)\cdot (9\cdot a^{2}+b^{2})\)

Решение №16538: \((3\cdot a-b)\cdot (3\cdot a+b)\cdot (9\cdot a^{2}+b^{2})=(9\cdot a^{2}-b^{2})\cdot (9\cdot a^{2}+b^{2})=81\cdot a^{4}-b^{4}\)

Ответ: \(81\cdot a^{4}-b^{4}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((p^{3}+q)\cdot (p^{3}-q)\cdot (p^{6}+q^{2})\)

Решение №16539: \((p^{3}+q)\cdot (p^{3}-q)\cdot (p^{6}+q^{2})=(p^{6}-q^{2})\cdot (p^{6}+q^{2})=p^{12}-q^{4}\)

Ответ: \(p^{12}-q^{4}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((s^{4}+r^{4})\cdot (s-r)\cdot (s+r)\cdot (s^{2}+r^{2})\)

Решение №16540: \((s^{4}+r^{4})\cdot (s-r)\cdot (s+r)\cdot (s^{2}+r^{2})=(s^{4}-r^{4})\cdot (s^{4}+r^{4})=s^{8}-r^{8}\)

Ответ: \(s^{8}-r^{8}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((3\cdot x^{2}+4)\cdot (3\cdot x^{2}+4-3\cdot x^{2}+4)+(3\cdot x^{2}-4)\cdot (3\cdot x^{2}-4-3\cdot x^{2}-4)\)

Решение №16541: \((3\cdot x^{2}+4)\cdot (3\cdot x^{2}+4-3\cdot x^{2}+4)+(3\cdot x^{2}-4)\cdot (3\cdot x^{2}-4-3\cdot x^{2}-4)=8\cdot (3\cdot x^{2}+4)-8\cdot (3\cdot x^{2}-4)=64\)

Ответ: 64

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(p\cdot (p-2\cdot c)\cdot (p+2\cdot c)-(p-c)\cdot (p^{2}+p\cdot c+c^{2})\)

Решение №16542: \(p\cdot (p-2\cdot c)\cdot (p+2\cdot c)-(p-c)\cdot (p^{2}+p\cdot c+c^{2})=p^{3}-p\cdot 4\cdot c^{2}-p^{3}+c^{3}=c^{3}-4\cdot p\cdot c^{2}\)

Ответ: \(c^{3}-4\cdot p\cdot c^{2}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((4\cdot a^{3}+5)^{2}+(4\cdot a^{3}-1)^{2}-2\cdot (4\cdot a^{3}+5)\cdot (4\cdot a^{3}-1)\)

Решение №16543: \((4\cdot a^{3}+5)^{2}+(4\cdot a^{3}-1)^{2}-2\cdot (4\cdot a^{3}+5)\cdot (4\cdot a^{3}-1)=(4\cdot a^{3}+5-4\cdot a^{3}+1)^{2}=6^{2}=36\)

Ответ: 36

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(m\cdot (2\cdot m-1)^{2}-2\cdot (m+1)\cdot (m^{2}-m+1)\)

Решение №16544: \(m\cdot (2\cdot m-1)^{2}-2\cdot (m+1)\cdot (m^{2}-m+1)=4\cdot m^{3}-4\cdot m^{2}+m-2\cdot m^{3}-2=2\cdot m^{3}-4\cdot m^{2}+m-2\)

Ответ: \(2\cdot m^{3}-4\cdot m^{2}+m-2\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \((a-b)\cdot (a+b)\cdot (a^{2}+b^{2})\cdot (a^{4}+b^{4})\cdot (a^{8}+b^{8})\)

Решение №16545: \((a-b)\cdot (a+b)\cdot (a^{2}+b^{2})\cdot (a^{4}+b^{4})\cdot (a^{8}+b^{8})=(a^{8}-b^{8})\cdot (a^{8}+b^{8})=a^{16}-b^{16}\)

Ответ: \(a^{16}-b^{16}\)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(x^{32}-(x-1)\cdot (x+1)\cdot (x^{2}+1)\cdot (x^{4}+1)\cdot (x^{8}+1)\cdot (x^{16}+1)\)

Решение №16546: \(x^{32}-(x-1)\cdot (x+1)\cdot (x^{2}+1)\cdot (x^{4}+1)\cdot (x^{8}+1)\cdot (x^{16}+1)=x^{32}-x^{32}+1=1\)

Ответ: 1

Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство: \((6\cdot a^{5}+*)^{2}=*+*+25\cdot x^{2}\)

Решение №16547: \((6\cdot a^{5}+*1)^{2}=*2+*3+25\cdot x^{2};*1^{2}=25\cdot x^{2};*1=5\cdot x;*2=(6\cdot a^{5})^{2}=36\cdot a^{10};*3=6\cdot a^{5} \cdot *1\cdot 2=6\cdot a^{5}\cdot 5\cdot x\cdot 2=60\cdot a^{5}\cdot x\)

Ответ: \(5\cdot x; 36\cdot a^{10};60\cdot a^{5}\cdot x\)

Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство: \((10\cdot m^{5}+*)^{2}=*+*+36\cdot m^{4}\cdot n^{6}\)

Решение №16548: \((10\cdot m^{5}+*1)^{2}=*2+*3+36\cdot m^{4}\cdot n^{6};*1^{2}=36\cdot m^{4}\cdot n^{6};*1=6\cdot m^{2}\cdot n^{3};*2=(10\cdot m^{5})^{2}=100\cdot m^{10};*3=2\cdot *1*10\cdot m^{5}=2\cdot 6\cdot m^{2}\cdot n^{3}\cdot 10\cdot m^{5}=120\cdot m^{7}\cdot n^{3}\)

Ответ: \(6\cdot m^{2}\cdot n^{3}; 100\cdot m^{10};120\cdot m^{7}\cdot n^{3}\)

Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство: \((*-4\cdot x^{7})^{2}=25\cdot x^{4}\cdot y^{2}-*+*\)

Решение №16549: \((*1-4\cdot x^{7})^{2}=25\cdot x^{4}\cdot y^{2}-*2+*3;(*1)^{2}=25\cdot x^{4}y^{2};*1=5\cdot x^{2}\cdot y;*2=2\cdot *1\cdot 4\cdot x^{7}=2\cdot 5\cdot x^{2}\cdot y\cdot 4\cdot x^{7}=40\cdot x^{9}\cdot y;*3=(4\cdot x^{7})^{2}=16\cdot x^{14}\)

Ответ: \(5\cdot x^{2}\cdot y;40\cdot x^{9}\cdot y;16\cdot x^{14}\)