Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Извлечь корень из одночлена \(2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}\sqrt[3]{8a^{3}b^{9}c^{6}}}\)

Решение №2649: \(2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}\sqrt[3]{8a^{3}b^{9}c^{6}}}=2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}2ab^{3}c^{2}}=2ab^{2}abc^{2}\sqrt{4a^{2}b^{2}}=2ab^{2}abc^{2}2ab=4a^{3}b^{4}c^{2}\)

Ответ: 4a^{3}b^{4}c^{2}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[-n]{\frac{{\left ( 3a^{3}b^{-2} \right )^{2n}a^{-\left ( p+n \right )}b^{-\left ( n+np \right )}c^{n}}}{a^{-p}}}\)

Решение №2650: \(\sqrt[-n]{\frac{{\left ( 3a^{3}b^{-2} \right )^{2n}a^{-\left ( p+n \right )}b^{-\left ( n+np \right )}c^{n}}}{a^{-p}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{3^{2n}a^{6n}b^{-4}a^{-p-n}b^{-n-np}c^{n}}{a^{-p}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{9^{n}a^{6n}b^{-4n}a^{-n}b^{-n-np}c^{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{9^{n}a^{5n}b^{-5n-np}c^{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{9^{n}a^{5n}c^{n}}{b^{5n+np}}}}=\frac{1}{\frac{9a^{5}c}{b^{5+p}}}=\frac{b^{5+p}}{9a^{5}c}\)

Ответ: \frac{b^{5+p}}{9a^{5}c}

Извлечь корень из одночлена \(3a^{5-n}b^{-4n}\sqrt[-3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}\)

Решение №2651: \(3a^{5-n}b^{-4n}\sqrt[-3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}=3a^{5-n}b^{-4n}\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}}=\frac{3a^{5-n}b^{-4n}}{\sqrt[3]{\frac{27b^{3n}d^{9}}{64a^{15}c^{3n-6}}}}=\frac{3a^{5-n}b^{-4n}}{\frac{3b^{n}d^{3}}{4a^{5}c^{n-2}}}=\frac{a^{5-n}a^{5}c^{n-2}4b^{-5n}}{d^{3}}=\frac{4c^{n-2}}{a^{n-10}b^{5n}d^{3}}\)

Ответ: \frac{4c^{n-2}}{a^{n-10}b^{5n}d^{3}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{81}\)

Решение №2656: \(\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{3^{3}\cdot 3}=\sqrt[3]{3^{3}}\sqrt[3]{3}=3\sqrt[3]{3}\)

Ответ: 3\sqrt[3]{3}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{500}\)

Решение №2657: \(\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{5^{3}\cdot 4}=\sqrt[3]{5^{3}}\sqrt[3]{4}=5\sqrt[3]{4}\)

Ответ: 5\sqrt[3]{4}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{48}\)

Решение №2660: \(\sqrt[4]{48}=\sqrt[4]{2^{4}\cdot 3}=\sqrt[4]{2^{4}}\sqrt[4]{3}=2\sqrt[4]{3}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{3}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{1250}\)

Решение №2662: \(\sqrt[4]{1250}=\sqrt[4]{5^{4}\cdot 2}=\sqrt[4]{5^{4}}\sqrt[4]{2}=5\sqrt[4]{2}\)

Ответ: 5\sqrt[4]{2}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[5]{96}\)

Решение №2665: \(\sqrt[5]{96}=\sqrt[5]{2^{5}\cdot 3}=\sqrt[5]{2^{5}}\sqrt[5]{3}=2\sqrt[5]{3}\)

Ответ: 2\sqrt[5]{3}

Вывести множитель из-под радикала \(2\sqrt{405}\)

Решение №2668: \(2\sqrt{405}=2\sqrt{9^{2}\cdot 5}=2\sqrt{9^{2}}\sqrt{5}=2\cdot 9\sqrt{5}=18\sqrt{5}\)

Ответ: 18\sqrt{5}

Вывести множитель из-под радикала \(\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{243}\)

Решение №2670: \(\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{243}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{3^{4}\cdot 3}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{3^{4}}\sqrt[4]{3}=\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt[4]{3}=2\sqrt[4]{3}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{3}

Вывести множитель из-под радикала \(\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{128}\)

Решение №2671: \(\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{128}=\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{2^{5}\cdot 4}=\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{2^{5}}\sqrt[5]{4}=\frac{5}{2}\cdot 2\sqrt[5]{4}=5\sqrt[5]{4}\)

Ответ: 5\sqrt[5]{4}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{a^{8}c^{3}}\)

Решение №2672: \(\sqrt[4]{a^{8}c^{3}}=\sqrt[4]{a^{8}}\sqrt[4]{c^{3}}=a^{2}\sqrt[4]{c^{3}}\)

Ответ: a^{2}\sqrt[4]{c^{3}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{x^{4}y^{5}}\)

Решение №2676: \(\sqrt[3]{x^{4}y^{5}}=\sqrt[3]{x^{3}xy^{3}y^{2}}=\sqrt[3]{x^{3}}\sqrt[3]{y^{3}}\sqrt[3]{xy^{2}}=xy\sqrt[3]{xy^{2}}\)

Ответ: xy\sqrt[3]{xy^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{x^{10}y^{7}}\)

Решение №2677: \(\sqrt[3]{x^{10}y^{7}}=\sqrt[3]{x^{9}xy^{6}y}=\sqrt[3]{x^{9}}\sqrt[3]{y^{6}}\sqrt[3]{xy}=x^{3}y^{2}\sqrt[3]{xy}\)

Ответ: x^{3}y^{2}\sqrt[3]{xy}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{64x^{6}y^{4}}\)

Решение №2682: \(\sqrt[3]{64x^{6}y^{4}}=\sqrt[3]{4^{3}x^{6}y^{3}y}=4x^{2}y\sqrt[3]{y}\)

Ответ: 4x^{2}y\sqrt[3]{y}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{27x^{8}y^{3}}\)

Решение №2683: \(\sqrt[3]{27x^{8}y^{3}}=\sqrt[3]{3^{3}x^{6}x^{2}y^{3}}=3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}}\)

Ответ: 3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(2\sqrt{72c^{6}d^{4}}\)

Решение №2685: \(2\sqrt{72c^{6}d^{4}}=2\cdot 5\sqrt{3}c^{3}d^{2}=10\sqrt{3}c^{3}d^{2}\)

Ответ: 10\sqrt{3}c^{3}d^{2}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b^{9}}}\)

Решение №2688: \(\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b^{9}}}=\frac{\sqrt[3]{a^{3}}}{\sqrt[3]{b^{9}}}=\frac{a}{b^{3}}\)

Ответ: \frac{a}{b^{3}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{\frac{a^{9}}{b^{16}}}\)

Решение №2691: \(\sqrt[4]{\frac{a^{9}}{b^{16}}}=\frac{\sqrt[4]{a^{9}}}{b^{4}}=\frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}\)

Ответ: \frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{\frac{-0,729m}{a^{6}}}\)

Решение №2694: \(\sqrt[3]{\frac{-0,729m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{\frac{729}{1000}m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{729m}{1000a^{6}}}=-\frac{\sqrt[3]{729m}}{10a^{2}}=-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt{\frac{8.64m}{a^{4}}}\)

Решение №2695: \(\sqrt{\frac{8.64m}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{\frac{216}{5}m}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{216m}{25a^{4}}}=\frac{\sqrt{216m}}{5a^{2}}=\frac{6\sqrt{6m}}{5a^{2}}\)

Ответ: \frac{6\sqrt{6m}}{5a^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(\frac{3}{2a}\sqrt{4a^{2}-\frac{8a^{2}b^{2}}{9}}\)

Решение №2703: \(\frac{3}{2a}\sqrt{4a^{2}-\frac{8a^{2}b^{2}}{9}}=\frac{3}{2a}\sqrt{\frac{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}{9}}=\frac{3}{2a}\frac{\sqrt{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}}{3}=\frac{1}{2a}\sqrt{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}=\frac{1}{2a}2a\sqrt{9-2b^{2}}=\sqrt{9-2b^{2}}\)

Ответ: \sqrt{9-2b^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(yz^{2}\sqrt[2r]{x^{4r+1}y^{6r+2}z^{5}}\)

Решение №2705: \(yz^{2}\sqrt[2r]{x^{4r+1}y^{6r+2}z^{5}}=yz^{2}x^{2}y^{3}\sqrt[2r]{xy^{2}x^{5}}=x^{2}y^{4}z^{2}\sqrt[2r]{xy^{2}z^{5}}\)

Ответ: x^{2}y^{4}z^{2}\sqrt[2r]{xy^{2}z^{5}}

Ввести множитель под радикал \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №2732: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}

Ввести множитель под радикал \(-\frac{b}{a}\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}}\)

Решение №2736: \(-\frac{b}{a}\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}}=\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}\cdot -\frac{b^{5}}{a^{5}}}=\sqrt[5]{\frac{b^{2}}{a^{2}}\)

Ответ: \sqrt[5]{\frac{b^{2}}{a^{2}}

Ввести множитель под радикал \(2ac^{3}\sqrt[3]{3abc^{2}}\)

Решение №2741: \(2ac^{3}\sqrt[3]{3abc^{2}}=\sqrt[3]{3abc^{2}\cdot 2^{3}a^{3}c^{9}}=\sqrt[3]{24a^{4}bc^{4}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{24a^{4}bc^{4}}\)

Ввести множитель под радикал \(\frac{4a}{3b}\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}}\)

Решение №2742: \(\frac{4a}{3b}\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}}=\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}\cdot \frac{4^{5}a^{5}}{3^{5}b^{5}}}=\sqrt[5]{\frac{64a}{9b^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[5]{\frac{64a}{9b^{2}}}\)

Ввести множитель под радикал \(3a^{n}b\sqrt[m]{3a^{2}b}\)

Решение №2743: \(3a^{n}b\sqrt[m]{3a^{2}b}=\sqrt[m]{3a^{2}b\cdot 3^{m}a^{nm}b^{m}}=\sqrt[m]{3^{m+1}a^{nm+2}b^{m+1}}\)

Ответ: \(\sqrt[m]{3^{m+1}a^{nm+2}b^{m+1}}\)

Ввести множитель под радикал \(2ab^{m}\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}}\)

Решение №2744: \(2ab^{m}\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}}=\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}\cdot 2^{n}a^{n}b^{nm}}=\sqrt[n]{3\cdot 2^{n}a^{n+m}b^{nm+2}}\)

Ответ: \(\sqrt[n]{3\cdot 2^{n}a^{n+m}b^{nm+2}}\)

Ввести множитель под радикал \(3a^{2}c^{3}\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}}\)

Решение №2745: \(3a^{2}c^{3}\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}}=\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}\cdot 3^{4}a^{8}c^{12}}=\sqrt[4]{\frac{162a^{8+n}c^{12}}{b^{3}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{162a^{8+n}c^{12}}{b^{3}}\)

Ввести множитель под радикал \(2a^{n}b^{-2}\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}}\)

Решение №2746: \(2a^{n}b^{-2}\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}}=\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}\cdot 8a^{3n}b^{-6}}=\sqrt[3]{\frac{40a^{2n}}{b^{3}}}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{40a^{2n}}{b^{3}}}}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}\)

Решение №2754: \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}=a^{2}\sqrt[nm]{b^{3n}}=a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Ответ: \(a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}\)

Решение №2759: \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}=\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)