Решение №1573: \(\frac{ax-3}{x^{2}+1}; a \in R\)

Ответ: \(a \in R\)

Решение №1575: \(\frac{3x-a}{ax-5}; при a=0\)

Ответ: NaN

Решение №1580: \(-\frac{a}{b} = -3\)

Ответ: -3

Решение №1581: \(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Решение №1583: \(\frac{b+2a}{a} = \frac{b}{a} + \frac{2a}{a} = \frac{1}{3} + 2 = 2\tfrac{1}{3}\)

Ответ: \( 2\tfrac{1}{3}\)

Решение №1584: \(\frac{x}{2y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}\)

Ответ: NaN

Решение №1588: \(\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x} = 1+5 = 6; \frac{x}{y}=0,2=\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

Решение №1591: \(\frac{2a-b}{2b}=\frac{2a}{2b}-\frac{b}{2b}=\frac{a}{b}-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4\tfrac{1}{2}= 4,5\)

Ответ: 4.5

Решение №1596: \(\frac{y}{x}=\frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

Решение №1599: \(\frac{2n+5}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{5}{n}=2+\frac{5}{n}; При n=1;5 дробь \frac{2n+5}{n} является натуральным числом.\)

Ответ: \(дробь \frac{2n+5}{n} является натуральным числом.\)

Решение №1605: \(x^{2} \cdot k-(k+1)x-4=0; x^{2} \cdot k- x \cdot k - x-4=0; k(x^{2}-x)=4+x; k=\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Ответ: \(\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Решение №1606: \((x+y)(2y-z)+x-5=0; 2xy-xz+2y^{2}-yz+x-5=0; 2xy-xz+x=-2y^{2}+yz+5; x(2y-z+1)=5-2y^{2}+yz; x=\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Ответ: \(\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Решение №1609: \(\frac{13(x+4)^{3}}{26x(x+4)}=\frac{13 \cdot (x+4)(x+4)}{2 \cdot 13 \cdot x \cdot (x+4)} = \frac{x+4}{2x}\)

Ответ: \(\frac{x+4}{2x}\)

Решение №1610: \(\frac{135p^{3}q^{2}}{25q^{2}p} = \frac{5 \cdot 27 \cdot p \cdot p^{2} \cdot q^{2}}{5 \cdot 5 \cdot q^{2} \cdot p} = \frac{27p^{2}}{5}\)

Ответ: \(\frac{27p^{2}}{5}\)

Решение №1612: \(\frac{ac-bd+bc-ad}{af-bd+bf-ad}= \frac{c(a+b)-d(a+b)}{f(a+b)-d(a+b)}=\frac{(a+b)(c-d)}{(a+b)(f-d)}=\frac{c-d}{f-d}\)

Ответ: \(\frac{c-d}{f-d}\)

Решение №1613: \(\frac{a^{2}+2bc-b^{2}-c^{2}}{b^{2}-a^{2}-c^{2}-2ac}=\frac{a^{2}-(b^{2}-2bc+c^{2}}{b^{2}-(a^{2}-2ac+c^{2}}= \frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{b^{2}-(a-c)^{2}}=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Ответ: \(\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Решение №1618: \(\frac{2x-6y}{0,25x^{2}-2,25y^{2}} = \frac{2(x-3y)}{0,25(x^{2}-9y^{2})}=\frac{2(x(x-3y)}{0,25(x-3y)(x+3y)}=\frac{8}{x+3y}; x+3y=8; x-3y \neq 0; \frac{8}{x+3y}=\frac{8}{8}=1\)

Ответ: 1

Решение №1627: \(\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2 \cdot x}{x \cdot x}=\frac{2}{x}; Допустимые значения: x \neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(x \neq 0. Не изменилось\)

Решение №1628: \(\frac{x-1}{x^{2}-x}=\frac{x-1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}; \frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Ответ: \(\frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Решение №1634: \(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}} = \frac{8x+8}{1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}-1}=\frac{-8 \cdot (x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-8; при x^{2}-1 \neq 0 ⇒ x-1 \neq 0; x \neq 1 и x+1 \neq 0; x \neq -1\)

Ответ: NaN

Решение №1635: \(\frac{8-\frac{8}{x^{3}}}{(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}+1)} = \frac{8 \cdot (1- \frac{1}{x^{3}})}{(\frac{1}{x} -1)( \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} +1}=\frac{-8 \cdot ( \frac{1}{x^{3}} -1)}{( \frac{1}{x^{3}} -1)}=-8; при x \neq 0\)

Ответ: NaN

Решение №1636: \(\frac{t-3}{t-a} При a=3 значение дроби всегда равно 1 при всех t \neq 3\)

Ответ: \(При a=3 значение дроби всегда равно 1 при всех t \neq 3\)

Решение №1644: \(\frac{-3x}{x+2y}; (-2t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((-2t;t), где t - любое число\)

Решение №1645: \(\frac{10a}{(a-1)(b-1)}; (1;t) или (t;1), где t - любое число\)

Ответ: \((1;t) или (t;1), где t - любое число\)

Решение №1646: \(\frac{3+a}{(a+4)(2a+b)}; (-4;t) или (t;-2t), где t - любое число\)

Ответ: \((-4;t) или (t;-2t), где t - любое число\)

Решение №1656: \(y = \frac{x^{3}}{|x|}; |x| \neq 0 ⇒ x \neq 0; y_1=\frac{x^{3}}{x}=x^{2}, при x>0; y_2=\frac{x^{3}}{-x}\)

Ответ: NaN

Решение №1660: \(\frac{m}{3n}=\frac{2m^{2}}{6m}; \frac{5}{6mn}\)

Ответ: \(6mn\)

Решение №1663: \(\frac{3c}{2d^{2}}=\frac{9ac}{6ad^{2}}; \frac{c+d}{6ad}=\frac{cd+d^{2}}{6ad^{2}}\)

Ответ: \(6ad^{2}\)

Решение №1668: \(\frac{2y^{2}-x}{24x^{2}y^{3}}=\frac{5x^{2}(2y^{2}-x)}{120x^{4}y^{3}}; \frac{8y+5x^{2}}{60x^{4}y}=\frac{2y^{2}(8y+5x^{2}}{120x^{4}y^{3}}\)

Ответ: \(120x^{4}y^{3}\)

Решение №1676: \(\frac{x^{2}}{y(y+x)}; \frac{y}{y+x}=\frac{y^{2}}{y(y+x)}\)

Ответ: \(y(y+x)\)