Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( 3(5a-4b-5x+6y)-4(a-b+2x+3y-8)-2(x-y-a+b-12)+5a-6y+7a+8b+11 \)

Решение №1456: \( 3(5a-4b-5x+6y)-4(a-b+2x+3y-8)-2(x-y-a+b-12)+5a-6y+7a+8b+11=3\cdot5\cdot a +3\cdot(-4)\cdot b +3\cdot(-5)\cdot x +3\cdot6\cdot y -4\cdot a -4\cdot(-b) -4\cdot2\cdot x -4\cdot3\cdot y -4\cdot(-8) -2\cdot x -2\cdot(-y) -2\cdot(-a) -2\cdot b -2\cdot(-12) +5a-6y+7a+8b+11=15a-12b-15x+18y-4a+4b-8x-12y+32-2x+2y+2a-2b+24+5a-6y+7a+8b+11=15a-4a+2a+5a+7a-12b+4b-2b+8b-15x-8x-2x+18y-12y+2y-6y+32+24+11=25a-2b-25x+2y+67 \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( -3(x+5y)-4(5y-10x)+12x-17y \)

Решение №1460: \( '-3(x+5y)-4(5y-10x)+12x-17y=-3\cdot x -3\cdot5\cdot y -4\cdot5\cdot y -4\cdot(-10)\cdot x +12x-17y=-3x-15y-20y+40x+12x-17y=-3x+40x+12x-15y-20y=49x-35y \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( -9(x-y)-7(2y-4x)-17x+12y \)

Решение №1462: \( '-9(x-y)-7(2y-4x)-17x+12y=-9\cdot x -9\cdot(-y) -7\cdot2\cdot y -7\cdot(-4)\cdot x -17x+12y=-9x+9y-14y+28x-17x+12y=-9x+28x-17x+9y-14y+12y=2x+7y \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( -3(x-y)+4(2x+y) \)

Решение №1464: \( '-3(x-y)+4(2x+y)=-3\cdot x -3\cdot(-y) +4\cdot2\cdot x +4\cdot y=-3x+3y+8x+4y=-3x+8x+3y+4y=5x+7y \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( -(x+y+t)-(x-y-t)+2(x+y-t) \)

Решение №1468: \( '-(x+y+t)-(x-y-t)+2(x+y-t)=-x-y-t-x+y+t+2\cdot x +2\cdot y +2\cdot(-t)=-x-y-t-x+y+t+2x+2y-2t=-x-x+2x-y+y+2y-t+t-2t=2x+2t=2(x+t) \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( -(a-b-c)-(b-c-a)+2(a+b+c) \)

Решение №1470: \( '-(a-b-c)-(b-c-a)+2(a+b+c)=-a+b+c-b+c+a+2\cdot a +2\cdot b +2\cdot c=-a+b+c-b+c+a+2a+2b+2c=-a+a+2a+b-b+2b+c+c+2c=2a+2b+4c=2(a+b+2c) \)

Ответ: NaN

Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: \( 2(3y-7a)-5y+6a , y=4, a=2\frac{1}{3} \)

Решение №1474: \( 2(3y-7a)-5y+6a=2\cdot3\cdot y +2\cdot(-7)\cdot a -5y+6a=6y-14a-5y+6a=6y-5y-14a+6a=y-8a=4-8\cdot 2\frac{1}{3}=4-\frac{7\cdot(-8)}{3}=-\frac{44}{3} \)

Ответ: -\frac{44}{3}

Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: \( 2(3x+4)+3(4x-3) \), x=0,5

Решение №1481: \( 2(3x+4)+3(4x-3)=2\cdot3\cdot x +2\cdot4 +3\cdot4\cdot x +3\cdot(-3)=6x+8+12x-9=6x+12x+8-9=18x-1=18\cdot 0,5 -1=8 \)

Ответ: 8

Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: \( 6(2x-3y+1)+3(6y-4x-3) , x=3\frac{5}{57} , y=-0,998 \)

Решение №1483: \( 6(2x-3y+1)+3(6y-4x-3)=6\cdot2\cdot x +6\cdot(-3)\cdot y +6\cdot1 +3\cdot6\cdot y +3\cdot(-4)\cdot x +3\cdot(-3)=12x-18y+6+18y-12x-9=12x-12x-18y+18y+6-9=-3 \)

Ответ: -3

Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: \( 2(2x+8y-3)+5(x-3y+2) , x=2\frac{1}{9} , y=-6 \)

Решение №1490: \( 2(2x+8y-3)+5(x-3y+2)=2\cdot2\cdot x +2\cdot8\cdot y +2\cdot(-3)+5\cdot x +5\cdot(-3)\cdot y +5\cdot2=4x+16y-6+5x-15y+10=4x+5x+16y-15y-6+10=9x+y+4=9\cdot 2\frac{1}{9}+6+4=\frac{9\cdot19}{9}+10=19+10=29 \)

Ответ: 29

Раскройте скобки и вычислите:\( -(2,5-5,8+0,4)+(-14,07+2,5-0,58) \)

Решение №1492: \( '-(2,5-5,8+0,4)+(-14,07+2,5-0,58)=-2,5+5,8-0,4-14,07+2,5-0,58=-2,5+2,5+5,8-0,4-14,07-0,58=5,4-14,07-0,58=5,4-13,49=-8,09 \)

Ответ: -8.09

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{a-5}{a+5}\)

Решение №1499: \(\frac{a-5}{a+5}; a+5=0; при a=-5, выражение \frac{a-5}{a+5} не имеет смысла\)

Ответ: -5

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{5c}{4+10c}\)

Решение №1500: \(\frac{5c}{4+10c}; 4+10c = 0; 10c = -4; c=-4:10; c=-0,4; при c=-0,4, выражение \frac{5c}{4+10c} не имеет смысла\)

Ответ: -0.4

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{3x-9}{1+x}\)

Решение №1501: \(\frac{3x-9}{1+x}; 1+x=0; x=-1; при c=-1, выражение \frac{3x-9}{1+x} не имеет смысла\)

Ответ: -1

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{45z^{8}+5}{3z(23z+69)}\)

Решение №1504: \(\frac{45z^{8}+5}{3z(23z+69)}; 3z=0; z=0 или 23z+69=0; 23z=-69; x=-69:23; z=-3; При z=0; -3 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(z=0, -3\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}\)

Решение №1510: \(\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}; s-2=0; s=2 или 2+s=0; s=-2; При s=2, -2 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(s=2, -2\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{b^{2}+12}{4b^{2}-4b+1}\)

Решение №1520: \(\frac{b^{2}+12}{4b^{2}-4b+1} = \frac{b^{2}+12}{(2b)^{2}-2 \cdot 26 \cdot 1+1^{2}}; 2b-1=0; 2b=1; b=\frac{1}{2}; При b = \frac{1}{2} алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(b=\frac{1}{2} \)

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{8m-3}{|m| \cdot (m^{2}+1)}\)

Решение №1526: \(\frac{8m-3}{|m| \cdot (m^{2}+1)}; |m| \neq 0; m^{2} +1 > 0 при любых значениях x, m \neq 0; значит алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях m, кроме m \neq 0\)

Ответ: \(Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях m, кроме m \neq 0\)

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{14k^{2}+14}{(k^{2}-9)(k^{2}+1)}\)

Решение №1528: \(\frac{14k^{2}+14}{(k^{2}-9)(k^{2}+1)}=\frac{14(k^{2}+1)}{(k^{2}-3^{2})(k^{2}+1)}=\frac{14}{(k-3)(k+3)}; k-3 \neq 0; k \neq 3 или k+3 \neq 0; k \neq -3 Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях k, кроме p=-3; 3\)

Ответ: NaN

Найдите допустимые значения переменных: \(\frac{x^{2}-4x+9}{\frac{x-2}{x}}\)

Решение №1537: \(\frac{x^{2}-4x+9}{\frac{x-2}{x}} = \frac{x^{2}-4x+9}{1} \cdot \frac{x}{x-2} = \frac{x(x^{2}-4x+9)}{x-2}; x-2 \neq 0 ⇒ x \neq 2; При любых значениях x, кроме 2\)

Ответ: \(При любых значениях x, кроме 2\)

Найдите допустимые значения переменных: \(\frac{a-b}{a+b}\)

Решение №1542: \(\frac{a-b}{a+b}; a+b \neq 0; a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Найдите допустимые значения переменных: \(\frac{2ab}{3a-b}\)

Решение №1543: \(\frac{2ab}{3a-b}; 3a-b \neq 0; 3a \neq b; a \neq \frac{b}{3}\)

Ответ: \(a \neq \frac{b}{3}\)

Докажите, что алгебраическая дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной: \(\frac{2x-5}{(x-3)(x^{2}+3x+9)-x(x^{2}+3)+3(9+x)}\)

Решение №1546: \(\frac{2x-5}{(x-3)(x^{2}+3x+9)-x(x^{2}+3)+3(9+x)} = \frac{2x-5}{x^{3}+3x^{2}+9x-3x^{2}-9x-27-(x^{3}+3x)+27+3x} = \frac{2x-5}{x^{3}-27-x^{3}-3x+27+3x} = \frac{2x-5}{0} - алгебраическая дробь не имеет смысла, так как на ноль делить нельзя\)

Ответ: NaN

Докажите, что при любых значениях переменной значение дроби \(\frac{-3}{b^{2}+4}\) отрицательно

Решение №1549: \(\frac{-3}{b^{2}+4}; -3< 0; b^{2}+4<0 при любых значениях b, значит и значение дроби отрицательно\)

Ответ: NaN

Найдите значение алгебраической дроби: \(c\) при \(a=4, b=-2\)

Решение №1552: \(\frac{a^{2}-b^{2}}{(a+b)^{2}} = \(\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^{2}} = \frac{(4-(-2))(4+(-2))}{(x+(-2))^{2}} = \frac{6 \cdot 2}{2^{2}} = \frac{12}{4} = 3\)

Ответ: 3

Найдите значение алгебраической дроби: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}}\) при \(x=13, y=12\)

Решение №1554: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2}} = \frac{1}{x^{2}-y^{2}} = \frac{1}{{x-y)(x+y)}; \frac{1}{(13-12)(13+12)} = \frac{1}{1 \cdot 25} = \frac{1}{25} = 0,4\)

Ответ: 0.4

Найдите значение алгебраической дроби \(\frac{m^{4}-n^{4}}{m^{3}n-mn^3}\) при \(m=2, n=-1\)

Решение №1555: \(\frac{m^{4}-n^{4}}{m^{3}n-mn} = \frac{(m^{2})^{2}-(n^{2})^{2})}{mn(m^{2}-n^{2})} = \frac{(m^{2}-n^{2})(m^{2}+n^{2})}{mn(m^{2}-n^{2})} = \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}; \frac{2^{2}+(-1)^{2}}{2 \cdot (-1)} = \frac{4+1}{-2} = \frac{5}{-2} = -2,5\)

Ответ: -2.5

Пусть \(f(x) = \frac{x^{2}-x-2}{x+5}\). Найдите \(f(a); f(3a); f(a-3)\)

Решение №1557: \(f(a) = \frac{a^{2}-a-2}{a+5}; f(3a) = \frac{(3a)^{2}-(3a)-2}{(3a)+5} = \frac{9a^{2}-3a-2}{3a+5}; f(a-3) = \frac{(a-3)^{2}-(a-3)-2}{(a-3)+5} = \frac{a^{2}-6a+9-a+3-2}{a-3+5} = \frac{a^{2}-7a+10}{a+2}\)

Ответ: \( \frac{a^{2}-7a+10}{a+2}\)

Пусть \(f(x) = \frac{x^{2}-x-2}{x+5}\). Найдите \(f(ab); f(a+b); f(\frac{a}{b})\)

Решение №1559: \(f(ab) = \frac{(ab)^{2}-ab-2}{ab+5} = \frac{a^{2}b^{2}-ab-2}{ab +5}; f(a+b) = \frac{(a+b)^{2}-(a+b)-2}{a+b+5} = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}+a-b-2}{a+b+5}; f(\frac{a}{b}) = \frac{(\frac{a}{b})^{2}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{2b^{2}}{b^{2}}}{\frac{a}{b}+\frac{5b}{b}} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b}{a+5b} = \frac{b(a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Какие значения может принимать число \(a\), если дробь \(\frac{x^{2}+2x-8}{x-a}\) определена при всех значениях \(x\), удовлетворяющих условию: \(x \neq -3\)

Решение №1568: \(x-a \neq 0; -3-a \neq 0; a \neq -3 \)

Ответ: \(x-a \neq 0; -3-a \neq 0; a \neq -3 \)