Решение №6066: \( x^{2} +9x+14=0 x^{2}+2x+7x+14 x(x+2)+(x+2)=0 (x+2)(x+7)=0 x=-2, x=-7\).

Ответ: x=-7, x=-2

Решение №6068: \( а^{2} + 6а = 3а^{2} - а 3a^{2}-a-a^{2}-6a=0 2a^{2}-7a=0 2a(a-3,5)=0 a=0, a=3,5\).

Ответ: a=0, a=3,5

Решение №6077: \( 3(x-2)^{2}+3(x+2)^{2}=10(x^{2}-4) 3(x^{2}-4x+4)+3(x^{2}+4x+4)=10x^{2}-40 3x^{2}-12x+12+3x^{2}+12x+12-10x^{2}+40=0 -4x^{2}+64=0 4x^{2}=64 x^{2}=16 x=\pm 4 \)

Ответ: x=\pm 4

Решение №6086: \( D=(-5)^{2}-4*4*(-4)=25+16*4=25+64=89 \)

Ответ: NaN

Решение №6087: \( D=5^{2}-4*(-2)*3=25+8*3=25+24=49 \)

Ответ: NaN

Решение №6090: \( D=(-22)^{2}-4*(-23)=484+92=576 > 0 \)- 2 корня.

Ответ: 2 корня

Решение №6097: \( D=4+4*15=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5 \).

Ответ: x=-3, x=5

Решение №6100: \( D=9-4*2=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{4}=-\frac{4}{4}=-1 x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: x=-1; x=-\frac{1}{2}

Решение №6103: \( D=25-4*14*(-1)=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{-5-9}{2*14}=\frac{-14}{28}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{-5+9}{28}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7} \).

Ответ: x=-\frac{1}{2}; x=\frac{1}{7}

Решение №6107: \( D=(-12)^{2}-4*4*9=144-144=0 x_{1}=\frac{12}{2*4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5 \).

Ответ: x=1,5

Решение №6111: \( D=81+4*5*2=81+40=121=11^{2} x_{1}=\frac{9+11}{-2*5}=\frac{20}{-10}=-2 x_{2}=\frac{9-11}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5}=0,2 \).

Ответ: x=-2; x=0,2

Решение №6116: \( D=4+4*7=4+28=32=\sqrt{16*2}=4\sqrt{2} x_{1,2}=\frac{-2\pm 4\sqrt{2}}{2}=\frac{-2(1\pm 2\sqrt{2})}{2}=-1\pm 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( -1\pm 2\sqrt{2} \)

Решение №6117: \( D=16+4*2=16+8=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{4\pm 2\sqrt{6}}{4}=\frac{2(2\pm \sqrt{6})}{4}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2} \).

Ответ: \frac{2\pm \sqrt{6}}{2}

Решение №6118: \( D=36-4*3=36-12=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{6}}{2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{6})}{2}=-3\pm \sqrt{6} \).

Ответ: \( -3\pm \sqrt{6} \)

Решение №6120: \( D=100-4*2*12=100-96=4=2^{2} x_{1}=\frac{-10-2}{4}=-\frac{12}{4}=-3 x_{2}=\frac{-10+2}{4}=-\frac{8}{4}=-2 \).

Ответ: x=-3, x=-2

Решение №6121: \( D=324-4*(-3)*(-24)=324-288=36=6^{2} x_{1}=\frac{-18-6}{-2*3}=\frac{-24}{-6}=4 x_{2}=\frac{-18+6}{-6}=\frac{-12}{-6}=2 \).

Ответ: x=2, x=4

Решение №6126: \( \frac{4}{5}x^{2} - \frac{7}{5}х - \frac{3}{2}= 0 | * 10 8x^{2}-14x-15=0 D=196+4*8*15=196+480=676=26^{2} x_{1}=\frac{14-26}{2*8}=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}=-0,75 x_{2}=\frac{14+26}{2*8}=\frac{40}{16}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\).

Ответ: x=-0,75, x=2,5

Решение №6131: \( х^{2} - \frac{5}{12}х - \frac{1}{6} = 0 | * 12 12x^{2}-5x-2=0 D=25+4*12*2=25+96=121=11^{2} x_{1}=\frac{5-11}{2*12}=-\frac{6}{24}=-\frac{1}{4} x_{2}=\frac{5+11}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\).

Ответ: x= -\frac{1}{4}; \frac{2}{3}

Решение №6133: \( 2x^{2}-16x+x+18=0 2x^{2}-15x+18=0 D=225-4*2*18=225-144=91=9^{2} x_{1}=\frac{15-9}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5 x_{2}=\frac{15+9}{4}=\frac{24}{4}=6 \).

Ответ: x=1,5; x=6

Решение №6136: \( x^{2}-4x+4-3x+8=0 x^{2}-7x+12=0 D=49-4*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=3, x=4

Решение №6141: \( D=(3p)^{2}-4p 9p^{2}-4p=0 p(9p-4)=0 p=0, 9p-4=0 9p=4 p=\frac{4}{9} \).

Ответ: При p=0 или p=\frac{4}{9}

Решение №6144: \( 3x^{2}-px-2=0 D=(-p)^{2}-4*3*(-2)=p^{2}+24 \) Так как \( p^{2}\geq 0,24> 0\) то \( D> 0\), значит уравнение имеет два корня при любом \( p \).

Ответ: NaN

Решение №6152: \( Пусть первое число равно \( n-1 \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=1589 n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1=1589 3n^{2}+2-1589=0 3n^{2}-1587=0 3n^{2}=1587 n^{2}=529 n=-23 \) -не подходит. \( n= 23\) - среднее число. \( n-1=23-1=22 \) - первое число \( n+1=23+1=24 \) - третье число .

Ответ: 22, 23 и 24.

Решение №6153: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-32 \) см, а второй катет равен \( x-9 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-32)^{2}+(x-9)^{2} x^{2}=x^{2}-64x+1024+x^{2}-18x+81 x^{2}-82+1105=0 D=6724-4*1105=6724-4420=2304=48^{2} x_{1}=\frac{82-48}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{82+48}{2}=\frac{130}{2}=65 \) (см) - гипотенуза. \( x-32=65-32=33\) (см) - один катет. \( x-9=65-9=56\) (см) - второй катет.

Ответ: 65 см, 33 см и 56 см.

Решение №6154: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-8 \) см, а второй катет равен \( x-4 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-8)^{2}+(x-4)^{2} x^{2}=x^{2}-16x+64+x^{2}-8x+16 x^{2}-24+80=0 D=576-4*80=576-320=256=16^{2} x_{1}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{14+16}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - гипотенуза.

Ответ: 20 см.

Решение №6159: \( 4x^{2}-1+x^{2}-x=2x^{2}+2x 5x^{2}-x-1-2x^{2}-2x=0 3x^{2}-3x-1=0 D=9+4*3=9+12=21=\sqrt{21} x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2*3}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6} \).

Ответ: x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}

Решение №6169: \( \frac{2x^{2}+x}{5}=\frac{4x-2}{3} | * 12 3(2x^{2}+x)=5(4x-2) 6x^{2}+3x=20x-10 6x^{2}+3x-20x+10=0 6x^{2}-17x+10=0 D=289-4*6*10=289-240=49=7^{2} x_{1}=\frac{17-7}{2*6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} x_{2}=\frac{17+7}{2*6}=\frac{24}{12}=2\).

Ответ: x= \frac{5}{6}; x=2

Решение №6170: \( \frac{4x^{2}+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^{2}+17}{9} | * 18 6(4x^{2}+x)-3(5x-1)=2(x^{2}+17) 24x^{2}+6x-15x+3=2x^{2}+34 24x^{2}-9x+3-2x^{2}-34=0 22x^{2}-9x-31=0 D=81+4*22*31=81+2728=2809=53^{2} x_{1}=\frac{9-53}{2*22}=-\frac{44}{44}=-1; x_{2}=\frac{9+53}{44}=\frac{62}{44}=\frac{31}{22}=1\frac{9}{22} \).

Ответ: x=-1; x=1\frac{9}{22}

Решение №6174: Пусть \( x \) - двузначное задуманное число. Составим уравнение: \( x^{2}+36=20x x^{2}-20x+36=0 D=400-4*36=400-144=256=16^{2} x_{1}=\frac{20-16}{2}=\frac{4}{2}=2 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Ответ: 18 - задуманное число.

Решение №6175: Пусть \( \) км/ч скорость грузовичка, а скорость легкового автомобиля \( \). Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( (1,5x^{2})+(1,5(x+20))^{2}=150^{2} 2,25x^{2}+(1,5x+30)^{2}=22500 2,25x^{2}+2,25x^{2}+90x+900-22500=0 4,5x^{2}+90x-21600=0 |: 4,5 x^{2}+20x-4800=0 D=400+4*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{-20-140}{2}=-\frac{160}{2}=-80\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60 \) - скорость грузовика. \( x+20=60+20=80 \) - скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.