Решение №5878: \((-\frac{8z}{15t})^{2}=frac{(8z)^{2}}{(15t)^{2}}=\frac{64z^{2}}{225t^{2}}\)

Ответ: \(\frac{64z^{2}}{225t^{2}}\)

Решение №5879: \((-\frac{4t}{5s})^{3}=-frac{(4t)^{3}}{(5s)^{3}}=-\frac{64t^{3}}{125s^{3}}\)

Ответ: \(-\frac{64t^{3}}{125s^{3}}\)

Решение №5885: \(\frac{a^{2}}{x} \cdot (\frac{x^{2}}{a^{3}})^{2}=frac{a^{2}}{x} \cdot \frac{(x^{2})^{2}}{(a^{3})^{2}}=\frac{a^{2} \cdot x^{4}}{x \cdot a^{6}}=\frac{x^{3}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{x^{3}}{a^{4}}\)

Решение №5886: \((\frac{p}{x^{3}})^{3}:(\frac{p^{2}}{x^{3}})^{2}=\frac{p^{3}}{(x^{3})^{3}}:\frac{(p^{2})^{2}}{(x^{3})^{2}}=\frac{p^{3} \cdot x^{6}}{x^{9} \cdot p^{4}}=\frac{1}{x^{3} \cdot p}\)

Ответ: \(\frac{1}{x^{3} \cdot p}\)

Решение №5887: \((\frac{a^{3}b}{c^{4}})^{5} \cdot (\frac{c^{7}}{a^{5}b^{2}})^{3}=\frac{(a^{3}b)^{5}}{(c^{4})^{5}} \cdot \frac{(c^{7})^{3}}{(a^{5}b^{2})^{3}}=\frac{a^{15}b^{5}c^{24}}{c^{20}a^{15}b^{6}}=\frac{c}{b}\)

Ответ: \(\frac{c}{b}\)

Решение №5893: \((-\frac{2pq^{5}}{3ma^{2}})^{2} \cdot \frac{9m^{2}a^{2}}{4p^{3}q^{7}}=\frac{(2pq^{5})^{2}}{(3ma^{2})^{2}} \cdot \frac{9m^{2}a^{2}}{4p^{3}q^{7}}=\frac{4p^{2}q^{10} \cdot 9m^{2}a^{2}}{9m^{2}a^{4} \cdot 4p^{3}q^{7}}=\frac{q^{3}}{a^{2}p}\)

Ответ: \(\frac{q^{3}}{a^{2}p}\)

Решение №5894: \(-\frac{50a^{4}b^{5}}{63m^{9}n^{8}}:(\frac{5a^{2}b^{3}}{3m^{2}n^{5}})^{3}=-\frac{50a^{4}b^{5} \cdot (3 \cdot m^{2}n^{5})^{3}}{63m^{9}n^{8} \cdot (5a^{2}b^{3})^{3}}=-\frac{50a^{4}b^{6} \cdot 27m^{6}n^{15}}{63m^{9}n^{8} \cdot 125a^{6}b^{9}}=-\frac{2 \cdot 9n^{7}}{21 \cdot 5a^{2}b^{4}m^{3}}=-\frac{2 \cdot 3n^{7}}{7 \cdot 5a^{2}b^{4}m^{3}}=-\frac{6n^{7}}{35a^{2}b^{4}m^{3}}\)

Ответ: \(-\frac{6n^{7}}{35a^{2}b^{4}m^{3}}\)

Решение №5898: \(\frac{25a^{3}b^{3}}{14x^{2}y^{4}} \cdot \frac{21xy^^{3}}{10a^{2}b^{2}} \cdot \frac{8xy^{2}}{15ab}=\frac{25a^{3}b^{3} \cdot 21xy^{3} \cdot 8xy^{2}}{14x^{2}y^{4} \cdot 10a^{2}b^{2} \cdot 15ab}=\frac{5 \cdot 3 \cdot 4y}{2 \cdot 5 \cdot 3}=2y\)

Ответ: \(2y\

Решение №5900: \(\frac{45m^{4}}{49n^{2}t} \cdot \frac{56n^{3}}{27m^{2}}:\frac{20m^{2}n}{63t^{2}}=\frac{45m^{4} \cdot 56n^{3} \cdot 63t^{2}}{49n^{2}t \cdot 27m^{2} \cdot 20m^{2}n}=\frac{5 \cdot 9 \cdot 28 \cdot t}{3 \cdot 7 \cdot 10}=\frac{3 \cdot 4t}{2}=3 \cdot 2t=6t\)

Ответ: \(6t\)

Решение №5908: \((\frac{16-a^{2}}{a^{2}-9})^{0}=1; 16-a^{2} \neq 0, a \neq 4, a \neq -4, a^{2}-9 \neq 0, a \neq 3, a \neq -3\)

Ответ: \(a \neq -3\)

Решение №5913: \(\frac{x^{2}y}{25y^{2}} \cdot \frac{15y+y}{3xy^{2}}=\frac{x^{2}y \cdot 3(5y+2)}{(5y-2)(5y+2)3xy^{2}}=\frac{x}{y(5y-2)}\)

Ответ: \(\frac{x}{y(5y-2)}\)

Решение №5916: \(\frac{24c^{2}d}{9p^{2}-25} \cdot \frac{5-3p}{12cd^{3}}=-\frac{24c^{2}d(5-3p)}{(5-3p)(5+3p)}=-\frac{2c}{d^{2}(5+3p)}\)

Ответ: \(-\frac{2c}{d^{2}(5+3p)}\)

Решение №5917: \(\frac{5p^{2}-5q^{2}}{5p-10q} \cdot \frac{p^{2}-2pq}{(q-p)^{2}}=\frac{5(p-q)(p+q) \cdot p(p-2q)}{5(p-2q) \cdot (p-q)(p-q)}=\frac{p(p+q)}{(p-q)}\)

Ответ: \(\frac{p(p+q)}{(p-q)}\)

Решение №5918: \(\frac{x^{2}-6x+9}{9x^{3}}:\frac{x^{2}-9}{9x}=\frac{(x-3)^{2} \cdot 9x}{9x^{3} \cdot (x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x^{2}(x+3)}\)

Ответ: \(\frac{x-3}{x^{2}(x+3)}\)

Решение №5919: \(\frac{3x^{2}-3y^{2}}{xy+3y^{2}}:\frac{(y-x)^{2}}{9y+3x}=\frac{3(x-y)(x+y) \cdot 3(3y+x)}{y(x+3y) \cdot (y-x)^{2}}=\frac{9(x+y)}{y(x-y)}\)

Ответ: \(\frac{9(x+y)}{y(x-y)}\)

Решение №5921: \(\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}b-ab^{2}} \cdot \frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})(a-b)}{ab(a-b)(a+b)}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}\)

Решение №5923: \(\frac{2x^{2}+4x}{x^{3}-8}:\frac{x+2}{x-2}=\frac{2x(x+2)(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+2)}=\frac{2x}{x^{2}+2x+4}\)

Ответ: \(\frac{2x}{x^{2}+2x+4}\)

Решение №5925: \(\frac{x^{2}-1}{x^{3}+1}:\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-x+1}=\frac{(x-1)(x+1) \cdot (x^{2}-x+1)}{(x+1)(x^{2}-x+1)(x-1)^{2}}=\frac{1}{x-1}\)

Ответ: \(\frac{1}{x-1}\)

Решение №5926: \(\frac{t^{3}+8}{12t^{2}+27t} \cdot \frac{4t+9}{t^{2}-2t+4}=\frac{(t+2)(t^{2}-2t+4)(4t+9)}{3t(4t+9)(t^{2}-2t+4)}=\frac{t+2}{3t}\)

Ответ: \(\frac{t+2}{3t}\)

Решение №5928: \(\frac{y^{3}-8}{y^{2}-9} \cdot \frac{y+3}{y^{2}+2y+4}=\frac{(y-2)(y^{2}+2y+4)(y+3)}{(y-3)(y+3)(y^{2}+2y+4)}=\frac{y-2}{y-3}\)

Ответ: \(\frac{y-2}{y-3}\)

Решение №5930: \(\frac{c^{3}-8d^{3}}{2c+4d} \cdot \frac{4d^{2}-c^{2}}{(2d-c)^{2}}=\frac{(c-2d)(c^{2}+2cd+4d^{2})(2d-c)(2d+c)}{2(c+2d)(2d-c)^{2}}=-\frac{(2d-c)(c^{2}+2cd+4d^{2})(2d-c)}{2(2d-c)^{2}}=-\frac{c^{2}+2cd+4d^{2}}{2}\)

Ответ: \(-\frac{c^{2}+2cd+4d^{2}}{2}\)

Решение №5932: \(\frac{(m-1)^{2}}{4+4m^{3}}:\frac{1-m^{2}}{(2m+2)^{2}}=\frac{(m-1)^{2} \cdot 4(m+1)^{2}}{4(1+m^{3})(1-m)(m+1)}=\frac{(1-m)^{2}(m+1)}{(1+m^{3})(1-m)}=\frac{(1-m)(m+1)}{(m+1)(m^{2}-m+1)}=\frac{1-m}{m^{2}-m+1}\)

Ответ: \(\frac{1-m}{m^{2}-m+1}\)

Решение №5933: \(\frac{1-16a^{2}}{4a^{2}+10a+25}:\frac{4a-1}{8a^{3}-125}=\frac{(1-4a)(1+4a)(2a-5)(4a^{2}+10a+25)}{(2a+5)^{2}(4a-1)}=-\frac{(4a-1)(1+4a)(2a-5)(4a^{2}+10a+25)}{(4a+15a+25) \cdot (4a-1)}=(5-2a)(1+4a)\)

Ответ: \((5-2a)(1+4a)\)

Решение №5934: \(\frac{64a^{3}-27b^{3}}{(4a-3b)^{2}} \cdot \frac{9b^{2}-16a^{2}}{16a^{2}+12a+9b^{2}}=\frac{(4a-3b)(16a^{2}+12ab+9b^{2})(3b-4a)(3b+4a)}{(4a-3b)^{2}(16a^{2}+12ab+9b^{2})}=-\frac{(4a-3b)(4a-3b)(4a+3b)}{(4a-3b)^{2}}=-(4a+3b)\)

Ответ: \(-(4a+3b)\)

Решение №5938: \(\frac{a^{2}-16}{2a-a^{2}} \cdot \frac{ab-2b}{a^{2}+8a+16}:\frac{a-4}{4b}=\frac{(a-4)(a+4) \cdot b(a-2) \cdot 4b}{a(2-a)(a+4)^{2}(a-4)}=-\frac{4b^{2}(2-a)}{a(2-a)(a+4)}=-\frac{4b^{2}}{a(a+4)}\)

Ответ: \(-\frac{4b^{2}}{a(a+4)}\)

Решение №5939: \(\frac{b^{2}-10b+25}{5b-10}:\frac{b^{2}-25}{2b-b^{2}}:\frac{b+5}{5b}=\frac{(b-5)^{2} \cdot b(2-b)(b+5)}{5(b-2)(b-5)(b+5)5b}=-\frac{(b-5)(b-2)}{25(b-2)}=-\frac{b-5}{25}\)

Ответ: \(-\frac{b-5}{25}\)

Решение №5941: \((\frac{b^{4}(b-c)^{2}}{a^{6}(c-a)})^{3}:(\frac{b^{2}(b-c)}{a^{3}(a-c)}^{6}=\frac{b^{12}(b-c)^{6}a^{18}(a-c)^{6}}{a^{18}(c-a)^{3}b^{12}(b-c)^{6}}=\frac{(c-a)^{6}}{(x-a)^{3}}=(c-a)^{3}\)

Ответ: \((c-a)^{3}\)

Решение №5944: \((\frac{x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}+xy})^{2} \cdot (-\frac{x+y}{2xy-x^2}}^{3}=\frac{((x-2y)^{2})^{2} \cdot (-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}(x)^{3}(2y-x)^{3}}=\frac{(x-2y)^{4}(-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}x^{3}(-(x-2y)^{3})}=\frac{(x-2y)^{4}(x+y)^{3}}{x^{5}(x+y)^{2}(x-2y)^{3}}=\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Ответ: \(\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Решение №5950: \((\frac{a-3}{3a^{2}b})^{2}:(\frac{9-a^{2}}{18a^{3}b}:\frac{a^{2}b+3ab}{2a-6})=\frac{(a-3)^{2}}{3^{2}a^{4}b^{2}}:(\frac{(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}{18a^{3}b \cdot ab(a+3)})=\frac{(3-a)^{2} \cdot 18a^{3}b \cdot ab(a+3)}{9a^{4}b^{2}(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}=1\)

Ответ: NaN

Решение №5951: \(\frac{1}{R_общ}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}{R_1R_2R_3}; R_общ \cdot (R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)=R_1R_2R_3; R_общ=\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}\)

Ответ: \(\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}\)