Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Тележка массой \(М = 5\) кг стоит на гладкой горизонтальной поверхности. На тележке укреплен математический маятник массой \(m = 1\) кг и длиной \(l = 1\) м. В начальный момент времени система неподвижна, а нить маятника составляет с вертикалью угол \(\alpha=45^{\circ}\) (см.рис ниже). Найти скорость тележки в момент, когда маятник будет проходить через положение равновесия. Какова в этот момент угловая скорость маятника? Ответ укажите в м/с, округлите до сотых.

Решение №19578: \(v=2\cdot sin\cdot \frac{\alpha }{2}\cdot \sqrt{\frac{m^{2}\cdot g\cdot l}{M\cdot (M+m)}}\approx 0,44 м/с\); \(\omega =\frac{(m+M)\cdot v}{m\cdot l}=2,6 c^{-1}\)

Ответ: 0,44; \(2,6^{-1}\)

На пути тела массой \(m\), скользящего по гладкой горизонтальной плоскости, находится покоящаяся горка (см.рис ниже) высотой \(h = 1\) м и массой \(М = 4,4\) т, которая может скользить по плоскости без трения. При какой минимальной скорости тело сможет преодолеть горку? Тело движется по горке без трения. Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19579: \(v=\sqrt{2\cdot g\cdot h\cdot \left ( 1+\frac{m}{M} \right )}=4,9 м/с\)

Ответ: 4.9

Маленькая шайба массой \(m = 50\) г соскальзывает с вершины тела массой \(М = 1\) кг, находящегося на гладком горизонтальном столе (см.рис ниже). Угол наклона плоскости \(АВ\) к горизонту равен \(\alpha=30^{\circ}\), расстояния \(h_{1} = h_{2} = 20\) см. Через какое время после начала движения шайба достигнет поверхности стола? В начальный момент времени система неподвижна. Трения между шайбой и телом нет. Ответ укажите в с, округлите до сотых.

Решение №19580: \(t=\left ( \sqrt{1+\frac{h_{2}\cdot (M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha )}{h_{1}\cdot (M+m)\cdot sin^{2}\cdot \alpha }}-1 \right )\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h_{1}\cdot (M+m)\cdot sin^{2}\cdot \alpha }{g\cdot (M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha )}}+\sqrt{\frac{2\cdot h_{1}\cdot (M+m\cdot sin^{2}\cdot \alpha )}{g\cdot (M+m)\cdot sin^{2}\cdot \alpha }}\approx 0,42 с\)

Ответ: 0.42

Мимо наблюдателя равномерно и прямолинейно со скоростью \(v = 2 м/с\) движется тележка массой \(М = 100 кг\). В тот момент, когда тележка поравняется с наблюдателем, он кладет на нее ящик массой \(m = 5 кг\). Определить энергию, которая в этом процессе переходит в тепло. Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19581: \(Q=\frac{m\cdot M}{m+M}\cdot \frac{v^{2}}{2}=9,5 Дж\)

Ответ: 9.5

Шар массой \(m_{1} = 4\) кг движется со скоростью \(v_{1} = 5\) м/с навстречу шару массой \(m_{2} = 1\) кг\ После центрального неупругого удара общая скорость шаров оказалась \(u = 3\) м/с. Определить начальную скорость второго шара и изменение внутренней энергии шаров. Ответ укажите в м/с; Дж.

Решение №19582: \(v_{2}=v_{1}\cdot \frac{m_{1}}{m_{2}}\mp u\cdot \left ( 1+\frac{m_{1}}{m_{2}} \right )\); \(v_{2}=5 м/с\); \(v_{2}=35 м/с\); \(\Delta\cdot E = \frac{m_{1}+m_{2}}{2}\cdot \frac{m_{1}}{m_{2}}\cdot v_{1}\mp u)^{2}=40 Дж\);\(\Delta \cdot E=640 Дж\)

Ответ: NaN

Молотком массой \(М\) забивают гвоздь массой \(m\). Определить отношение масс \(\frac{m}{M}\), при котором молоток передает гвоздю максимальную энергию неупругого удара.

Решение №19583: \(\frac{m}{M}=1\)

Ответ: 1

Сваю массой \(m = 100\) кг забивают в грунт копром массой \(М = 400\) кг. Копер свободно падает с высоты \(Н = 5\) м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину \(h = 25\) см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, и КПД неупругого удара копра о сваю. Ответ укажите в кН; %.

Решение №19584: \(F=(M+m)\cdot g+ \frac{M^{2}}{m+M}\cdot g\cdot \frac{H}{h}=68 кН\); \(\eta =\frac{M\cdot 100%}{m+M}=80%\)

Ответ: 68; 80%

Пуля, масса которой \(m\), пробивает ящик массой \(М\), стоящий на плоскости. Пуля подлетает к ящику со скоростью \(v\), а вылетает из него со скоростью \(\frac{v}{2}\). Какое количество теплоты выделится при движении пули в ящике? Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными.

Решение №19585: \(Q=\frac{m\cdot v^{2}}{8}\cdot \left ( 3-\frac{m}{M} \right )\)

Ответ: NaN

Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии \(l = 30\) см от края стола. Пуля массой \(l = 1\) г, летящая горизонтально со скоростью \(v_{0} = 150\) м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью \(0,6\cdot v_{0}\). Масса коробки \(М = 50\) г. При каком коэффициенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола? Ответ округлите до сотых.

Решение №19586: \(\mu \leq 0,08 \cdot \left ( \frac{m}{M} \right )^{2}\cdot \frac{v^{2}}{g\cdot l}=0,24\)

Ответ: 0.24

Два небольших тела, отношение масс которых равно 3, одновременно начинают соскальзывать внутрь полусферы радиусом \(R\) (см.рис ниже). Происходит абсолютно неупругий удар. Определить максимальную высоту подъема тел после удара.

Решение №19587: \(H=\left ( \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}} \right )^{2} R=\frac{R}{4}\)

Ответ: NaN

Пластмассовый шар массой \(М\) лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой \(m\) и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту \(h\). На какую высоту \(Н\) над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если ее скорость перед попаданием была \(v_{0}\)?

Решение №19588: \(H=h\left ( \sqrt{\frac{v_{0}^{2}}{2\cdot g\cdot h}}-\frac{M}{m} \right )^{2}\)

Ответ: NaN

С высоты \(Н\) без начальной скорости падает шар массой \(М\). На высоте \(\frac{H}{2}\) в шар попадает пуля массой \(m< < M\), имеющая в момент удара горизонтальную скорость \(v\), и застревает в нем. С какой скоростью и шар упадет на землю?

Решение №19589: \(u= \sqrt{2\cdot g\cdot H +\left (\frac{m}{M}\cdot v \right )^{2}\)

Ответ: NaN

Ящик с песком массой \(М = 10\) кг стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной жесткостью \(k = 200\) Н/м (см.рис ниже). На сколько сожмется пружина, если пуля, летящая горизонтально со скоростью \(v = 500\) м/с, попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули \(m=0,01\) кг. Ответ укажите в м, округлите до сотых.

Решение №19590: \(x=\frac{m\cdot v}{\sqrt{k\cdot (m+M)}}=0,11 м\)

Ответ: 0.11

Мяч падает с высоты \(k = 2\) м на горизонтальный пол. После каждого удара он сохраняет \(\eta = 81% \) энергии. Через какое время мяч полностью остановится? Ответ укажите в с.

Решение №19591: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}} \cdot \frac{1+\sqrt{\eta }}{1-\sqrt{\eta }}\approx 12 с\)

Ответ: 12

Какую минимальную работу нужно совершить бросая мяч вертикально вниз, чтобы после \(n\) ударов о пол он поднялся до первоначальной высоты, равной \(h\). При каждом ударе скорость уменьшается на \(\eta%\). Масса мяча \(m\). Трение о воздух не учитывать.

Решение №19592: \(A= m\cdot g\cdot h\cdot \frac{1-(1-\eta )^{2\cdot n}}{(1-\eta )^{2\cdot n}}\)

Ответ: NaN

При ударе об идеально гладкую горизонтальную поверхность шарик теряет третью часть своей кинетической энергии. Зная, что угол падения шарика \(\alpha=45^{\circ}\) , найти угол, который составляет скорость шарика с вертикалью после удара. Ответ укажите в градусах Цельсия.

Решение №19593: \(\beta =arcsin\cdot \left ( \sqrt{\frac{3}{2}}\cdot sin\cdot \alpha \right )=60^{\circ}\)

Ответ: 60

На легкий барабан радиусом \(R = 5\) см с горизонтальной осью вращения намотана невесомая нерастяжимая нить, на которой подвешен груз массой \(4\cdot m\). На барабане укреплены четыре легкие спицы длиной \(l = 20\) см с шариками массой \(m\) на концах (см.рис ниже). Первоначально груз удерживают на высоте \(9h = 1\) м над полом. Затем груз отпускают и система приходит и движение. Когда груз касается пола, нить продолжает сматываться с барабана, а затем вновь наматываться на него. На какую максимальную высоту от пола поднимется груз? Трения в системе нет, удар груза о пол считать неупругим. Ответ укажите в м, округлите до сотых.

Решение №19594: \(h_{1}=h\cdot \frac{(l+R)^{2}}{R^{2} +(l+R)^{2}}\approx 0,96 м\)

Ответ: 0.96

Мягкий нерастяжимый канат перекинут через блок, причем часть каната лежит на столе, а часть — на полу (см.рис ниже). После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найти установившуюся скорость движения каната. Высота стола \(h\).

Решение №19595: \(v=\sqrt{g\cdot h}\)

Ответ: NaN

Два шара массой \(m_{1}= 1\) кг и \(m_{2} = 2\) кг движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями \(v_{1} = 7\) м/с и \(v_{2} = 1\) м/с. Определить скорости шаров после лобового абсолютно упругого удара. Ответ укажите в м/с.

Решение №19596: \(u_{1}=\frac{2\cdot v_{2}\cdot m_{2}-v_{1}\cdot (m_{2}-m_{1})}{m_{1}+m_{2}}=-1 м/с\); \(u_{2}=\frac{2\cdot v_{1}\cdot m_{1}-v_{2}\cdot (m_{1}-m_{2})}{m_{1}+m_{2}}=5 м/с\)

Ответ: -1; 5

Шар массой \(m\), движущийся поступательно со скоростью \(v\), ударяется о неподвижный шар массой \(М\). Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определить отношение масс \(\frac{M}{m}\), при котором налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической энергии. Чему равно изменение кинетической энергии первого шара в этом случае?

Решение №19597: \(\frac{M}{m}=1\);\(\Delta \cdot E_{к}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}\)

Ответ: 1

Частица массой \(m\) налетает на неподвижную мишень массой \(М\) и отражается назад с кинетической энергией в \(n = 4\) раза меньшей первоначальной. Определить отношение массы частицы к массе мишени, считая удар абсолютно упругим.

Решение №19598: \(\frac{m}{M}=\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}+1}=\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Два шарика массой \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся со скоростями \(v_{1}\) и \(v_{2}\) навстречу друг другу. Происходит абсолютно упругий центральный удар. Найти максимальную потенциальную энергию упругой деформации шариков.

Решение №19599: \(E_{p}=\frac{1}{2}\cdot \frac{m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\cdot (v_{1}+v_{2})^{2}\)

Ответ: NaN

В момент наибольшего сближения тел при упругом взаимодействии их скорость одинакова и равна \(v\). Каковы скорости этих тел \(u_{1}\) и \(u_{2}\) после разлета, если до взаимодействия их скорости были соответственно \(v_{1}\) и \(v_{2}\) ? Тела движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой.

Решение №19600: \(u_{1}=2\cdot v-v_{1}\);\(u_{2}=2\cdot v-v_{2}\)

Ответ: NaN

Тела массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) связаны недеформированной пружиной, жесткостью \(k\) и лежат на гладком столе. Определить наименьшую скорость \(v_{1}\), которую необходимо сообщить телу массой \(m_{1}\) чтобы пружина сжалась на величину \(х\). Какими будут скорости тел \(u_{1}\) и \(u_{2}\) , когда пружина снова окажется недеформированной?

Решение №19601: \(v_{1}=x\times \sqrt{\frac{k\cdot (m_{1}+m_{2})}{m_{1}\cdot m_{2}}}\);\(u_{1}=x\cdot (m_{1}-m_{2})\cdot \sqrt{\frac{k}{m_{1}\cdot m_{2}\cdot (m_{1}-m_{2})}}\); \(u_{2}=2\cdot x\cdot\sqrt{\frac{k\cdot m_{1}}{m_{2}\cdot (m_{1}+m_{2})}} \)

Ответ: NaN

\(N\) одинаковых шаров расположены вдоль одной прямой (не касаясь друг друга). Крайний левый шар вследствие удара начинает двигаться вправо со скоростью \(v\). Считая все удары шаров центральными и абсолютно упругими, найти скорость правого шара.

Решение №19602: \(v_{N}=v\)

Ответ: NaN

Три шарика лежат на горизонтальной поверхности вдоль одной прямой. Первому шарику сообщили скорость \(v_{1}\), после чего произошли два абсолютно упругих центральных удара. Массы первого и третьего шаров равны соответственно \(m_{1}\) и \(m_{2}\) . Какова должна быть масса второго шара, чтобы в результате ударов третий шар получил максимально возможную скорость \(v\)? Найти эту скорость.

Решение №19603: \(m_{2}=\sqrt{m_{1}\cdot m_{3}}\); \(v=\frac{4\cdot m_{1}\cdot v_{1}}{\left ( \sqrt{m_{1}} + \sqrt{m_{3}}\right )^{2}}\)

Ответ: NaN

Движущаяся со скоростью \(v\) частица сталкивается с такой же неподвижной частицей. Происходит центральный удар. В результате столкновения суммарная кинетическая энергия обеих частиц уменьшается в \(k\) раз по сравнению с первоначальной. Определить допустимые значения \(k\). Каков характер взаимодействия, если: a) \(k = 1\); б) \(k = 2\)?

Решение №19604: \(1\leq k\leq 2\);\(k=1 упругий удар\);(k=2 неупругий удар\)

Ответ: NaN

Нейтроны, сталкиваясь с атомами некоторого элемента, при абсолютно упругом центральном ударе теряют часть своей энергии. Считая, что масса атома данного элемента в \(\eta\) раз превышает массу нейтрона и пренебрегая кинетической энергией теплового движения атомов (до удара), определить, за сколько последовательных столкновений \(n\) энергия нейтрона уменьшится в \(k\) раз? На основании полученного результата объяснить, почему для замедления быстрых нейтронов используют не свинец, а тяжелую воду. (Эти вещества не поглощают нейтроны.)

Решение №19605: \(n=\frac{\frac{l\cdot g\cdot k}{2}}{l\cdot g\cdot \left| \frac{1+\eta }{1-\eta }\right|}\). Тяжелая вода (дейтроны), \(\eta =2\). При одном столкновении энергия нейтрона уменьшается в 9 раз. У свинца \(\eta =207\), поэтому для уменьшения энергии в 2 разатребуется 36 столкновений.

Ответ: NaN

Две ступени одинаковой высоты \(h\) находятся на расстоянии \(l\) друг от друга. На краю одной ступеньки лежит маленький шарик (см.рис ниже). Тело, масса которого много больше массы шарика, налетает на шарик и сталкивает его со ступеньки. С какой скоростью \(v\) должно двигаться тело, чтобы шарик после удара попал на вторую ступеньку? Все соударения абсолютно упругие. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение №19606: \(v=\frac{L}{4}\cdot \sqrt{\frac{g}{2\cdot h}}\)

Ответ: NaN

Шар абсолютно упруго сталкивается с таким же покоящимся шаром. Под каким углом они разлетятся? Удар нецентральный. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение №19607: \(\alpha =90^{\circ}\)

Ответ: 90