Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найти се знаменатель.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -2

Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792. то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же из цифры, выражающей число сотен, вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 931

Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, обладающей тем свойством, что ее три первых члена, сумма которых равна \(\frac{148}{9}\), являются одновременно первым, четвертым и восьмым членами некоторой арифметической прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25\frac{25}{27}

Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами \(b_{n}\), (знаменатель равен q, где \(q\neq n\)) и возрастающая арифметическая с членами \(a_{n}\), (разность равна d). Найти x из условия \(log_{x}b_{n}-a_{n}=log_{x}b_{1}-a_{1}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: x=q^{1/d}

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна 49, а сумма средних членов равна 14.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7;-14;28;-56

Найти третий член бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1, сумма которой равна 1.6, а второй член равен -0,5.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{8}

Найти три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна \(\frac{93}{16}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3;\frac{3}{2};\frac{3}{4}

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {7;-28;112;-448, -11\frac{2}{3};-46\frac{2}{3};-186\frac{2}{3};-746\frac{2}{3}}

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3;-6;12;-24

Знаменатель геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{3}\), четвертый член этой прогрессии равен \(\frac{1}{54}\), а сумма всех ее членов равна \(\frac{121}{162}\). Найти число членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что \(b_{4}-b_{2}=-\frac{45}{32}\) и \(b_{6}-b_{4}=-\frac{45}{512}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {6;0,25, -6;-0,25}

Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов равна 1820.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5;405

Произведение трех первых членов геометрической прогрессии равно 1728, а их сумма равна 63. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;4, 48;0,25}

Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| <1 равна 16, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 153.6, Найти четвертый член и знаменатель прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{3}{16};\frac{1}{4}

Найти число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Найти знаменатель q бесконечной геометрической прогрессии \((|q|<1)\), у которой каждый член в 4 раза больше суммы всех ее последующих членов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.2

В бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами и со знаменателем |q| <1 сумма трех первых членов равна 10,5, а сумма прогрессии равна 12. Найти прогрессию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6;3;1,5;…

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;2, 12;0,5}

Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q|<1 равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6;-0,5

Найти сумму семи первых членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1 ‚если ее второй член равен 4, а отношение суммы квадратов членов к сумме членов равно \(\frac{16}{3}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{127}{8}

Даны две бесконечные геометрические прогрессии со знаменателем |q|< 1, различающиеся только знаками их знаменателей. Их суммы соответственно равны \(S_{1}\) и \(S_{2}\). Найти сумму S бесконечной геометрической прогрессии, составленной из квадратов членов любой из данных прогрессий. Установить связь между \(S_{1},S_{2}\) и S.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: S=S_{1}S_{2}

Первый член некоторой бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1 равен 1.а се сумма равна S. Из квадратов членов этой прогрессии составлена новая бесконечная геометрическая прогрессия. Найти ее сумму.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{S^{2}}{2S-1}

Найти пятый член возрастающей геометрической прогрессии, зная, что ее первый член равен \(7-3\sqrt{5}\) и что каждый ее член, начиная со второго, равен разности двух соседних с ним членов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Число 180 представить в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы они составляли геометрическую прогрессию, у которой третий член был бы больше первого на 36.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {12+24+48+96, 4,5+13,5+40,5+121,5}

Даны две геометрические прогрессии, состоящие из одинакового числа членов. Первый член и знаменатель первой прогрессии равны соответственно 20 и 0,75, а первый член и знаменатель второй прогрессии равны соответственно 4 и \(\frac{2}{3}\). Если перемножить члены этих прогрессий с одинаковыми номерами, то сумма всех таких произведений составит 158,75. Найти число членов этих прогрессий.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

В конечной геометрической прогрессии известны ее первый член a, последний член b и сумма S всех ее членов. Найти сумму квадратов всех членов этой прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{(a+b)S-2ab}{2S-(a+b)}

В некоторой геометрической прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти суммудесятичных логарифмов всех членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3n

Длины сторон треугольника представляют собой три последовательных члена возрастающей геометрической прогрессии. Сравнить знаменатель этой прогрессии с числом 2.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: >2

Сумма четырех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна -40, а сумма их квадратов равна 3280. Найти эту прогрессию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;-6;18;-54, -54;18;-6;2}

Найти произведение n первых членов геометрической прогрессии, если известны их сумма S и сумма \(\alpha\) их обратных величин.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \left (\frac{S}{\alpha}\right)^{n/2}