Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 17292

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник по периметру и двум углам.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17293

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17294

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что касательные к окружности, проведенные через концы диаметра, параллельны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17295

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку \(M\) проведены две касательные \(MA\) и \(MB\) к окружности (\(A\) и \(B\) — точки касания). Докажите, что \(MA = MB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17296

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(A\) и \(B\) лежат на окружности. Касательные к окружности, проведенные через эти точки, пересекаются в точке \(C\). Найдите углы треугольника \(ABC\), если \(AB = AC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {60; 60;60}

№ 17297

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Расстояние от точки \(M\) до центра \(O\) окружности равно диаметру. Через точку \(M\) проведены две прямые, касающиеся окружности в точках \(A\) и \(B\). Найдите углы треугольника \(AOB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;30;120}

№ 17298

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17299

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что центр окружности, вписанной в угол, расположен на его биссектрисе.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17300

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Две прямые касаются окружности с центром \(O\) в точках \(A\) и \(B\) и пересекаются в точке \(C\). Найдите угол между этими прямыми, если \(∠ABO = 40^{o}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 80

№ 17301

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Две прямые, пересекающиеся в точке \(C\), касаются окружности в точках \(A\) и \(B\). Известно, что \(∠ACB = 120^{o}\). Докажите, что сумма отрезков \(AC\) и \(BC\) равна отрезку \(OC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17302

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Докажите, что отрезок секущей, заключенный между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17303

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точка \(D\) лежит на стороне \(BC\) треугольника \(ABC\). В треугольник \(ABD\) и \(ACD\) вписаны окружности с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\). Докажите, что отрезок \(O_{1}O_{2}\) виден из точки \(D\) под прямым углом.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17304

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {60;60;60}

№ 17305

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В прямой угол вписана окружность радиуса \(R\), касающаяся сторон угла в точках \(A\) и \(B\). Через некоторую точку на меньшей дуге \(AB\) окружности проведена касательная, отсекающая от данного угла треугольник. Найдите его периметр.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2R

№ 17306

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной, равной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсеченного треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: a

№ 17307

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

К окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной \(a\), проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсеченного треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: a

№ 17308

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, параллельная хорде \(AB\), касается окружности в точке \(C\). Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17309

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точка A лежит вне данной окружности с центром O. Окружность с диаметром \(OA\) пересекается с данной в точках \(B\) и \(C\). Докажите, что прямые \(AB\) и \(AC\) — касательные к данной окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17310

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Из точки \(M\), лежащей вне двух концентрических окружностей, проведены четыре прямые, касающиеся окружностей в точках \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Докажите, что точки \(M\), \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) расположены на одной окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17311

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через данную точку проведите касательную к данной окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17312

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Две прямые, проходящие через точку \(M\), лежащую вне окружности с центром \(O\), касаются окружности в точках \(A\) и \(B\). Отрезок \(OM\) делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок \(OM\) делится прямой \(AB\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17313

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точка \(D\) — середина гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\). Окружность, вписанная в треугольник \(ACD\), касается отрезка \(CD\)в его середине. Найдите острые углы треугольника \(ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;60}

№ 17314

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность проходит через вершину \(C\) и середины \(D\) и \(E \)сторон \(BC\)и \(AC\) равностороннего треугольника \(ABC\). Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон \(AB\) и \(BC\), — касательная к окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17315

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая касается окружности с центром \(O\) в точке \(A\). Точка \(C\) на этой прямой и точка \(D\) на окружности расположены по разные стороны от прямой \(OA\). Найдите угол \(CAD\), если угол \(AOD\) равен \(110^{0}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 125

№ 17316

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая касается окружности с центром O в точке A. Точка \(C\) на этой прямой и точка \(D\) на окружности расположены по одну сторону от прямой \(OA\). Докажите, что угол \(CAD\) вдвое меньше угла \(AOD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17317

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок, т. е. Чтобы один конец отрезка лежал на прямой, а второй — на окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17318

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность проходит через вершину (C\) и середины \(D\) и \(E\) сторон \(BC\) и \(AC\) равностороннего треугольника \(ABC\). Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон \(AB\) и \(BC\), — касательная к окружности.
Показать решение

Решение №17316: Радиус данной окружности, проведенный в точку \( D\), перпендикулярен данной прямой.

Ответ: NaN

№ 17319

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными \(a\), \(b\) и \(c\). Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную \(a\).
Показать решение

Решение №17317: Обозначьте один из искомых отрезков через \(x\) и примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Ответ: \( \frac{1}{2}\left ( a-c+b \right ), \frac{1}{2}\left ( a+c-b \right )\)

№ 17320

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными \(a, b, c, d\) и \(e\). Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную \(a\).
Показать решение

Решение №17318: Обозначьте один из искомых отрезков через \(x\) и примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Ответ: \( \frac{1}{2}\left ( e-d+c-b+a \right ), \frac{1}{2}\left ( a-e+d-c+b \right ) \)

№ 17321

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая касается окружности с центром \(O\) в точке \(A\). Точка \(C\) на этой прямой и точка \(D\) на окружности расположены по разные стороны от прямой \(OA\). Найдите угол \(CAD\), если угол \(AOD\) равен \(110^{\circ}\).
Показать решение

Решение №17319: Треугольник \(AOD\) равнобедренный.

Ответ: 125