Решение №13059: \(\left ( \sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}\right ):\left ( \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3} \right )=\frac{\sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}}{ \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3}}=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[30]{3^{15}\cdot 64x^{6}}+3=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Ответ: \(\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Решение №13066: \(\left ( a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x} \right )^{4}=a^{8}x^{4}3a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x}=3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Ответ: \(3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Решение №13068: \(\left ( \sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{2}} \right )^{4}=\sqrt[5]{\left ( \left ( x-y \right )^{2} \right )^{4}}=\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{8}}=\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Ответ: \(\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Решение №13074: \(\left ( \sqrt[3]{4}+\sqrt{2} \right )^{2}=\sqrt[3]{16}+2\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+2=2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[6]{2^{7}}+2=2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Решение №13076: \(\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}=2+3+6-2\sqrt{6}+2\sqrt{12}-2\sqrt{18}=11-2\sqrt{6}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Ответ: \(11-2\sqrt{6}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Решение №13078: \(\left ( \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )^{2}=3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}+3-\sqrt{5}=3+2\sqrt{9-5}+3=6+2\sqrt{4}=10\)

Ответ: 10

Решение №13086: \(\sqrt[4]{\sqrt{256a^{10}}}=\sqrt[4]{16a^{5}}=2a\sqrt[4]{a}\)

Ответ: \(2a\sqrt[4]{a}\)

Решение №13089: \(\sqrt{\sqrt[4]{a^{10}b^{2}c^{8}}}=\sqrt[8]{a^{10}b^{2}c^{8}}=ac\sqrt[8]{a^{2}b^{2}}=ac\sqrt[4]{ab}\)

Ответ: \(ac\sqrt[4]{ab}\)

Решение №13090: \(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt{b}}=\sqrt{\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}}=\sqrt[12]{a^{4}b^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{4}b^{3}}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Решение №13092: \(\sqrt[4]{2x\sqrt[3]{2x^{2}y3y\sqrt{3xy^{6}}}}=\sqrt[4]{2xy\sqrt[3]{6x^{2}\sqrt{3xy}}}=\sqrt[4]{\sqrt[6]{64x^{6}y^{6}108x^{5}y}}=\sqrt[24]{6912x^{11}y^{7}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{6912x^{11}y^{7}}\)

Решение №13097: \(\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{a}{\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt{a}\)

Решение №13098: \(\frac{m}{\sqrt{m^{3}}}=\frac{m}{m\sqrt{m}}=\frac{1}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Решение №13102: \(\frac{6}{\sqrt[4]{8}}=\frac{6}{\sqrt[4]{2^{3}}}=\frac{6\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2^{4}}}=3\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(3\sqrt[4]{2}\)

Решение №13105: \(\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}=\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+b}=\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Решение №13112: \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2\)

Решение №13113: \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Решение №13117: \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}=\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Решение №13118: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}}+\sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\)

Решение №13119: \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6+4\sqrt{36-2}}{2}}+\sqrt{\frac{6-\sqrt{36-2}}{2}}=2+\sqrt{2}\)

Ответ: \(2+\sqrt{2}\)

Решение №13120: \(\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{25-21}}{2}}-\sqrt{\frac{5-\sqrt{25-21}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Решение №13121: \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{7+4\sqrt{49-3}}{2}}+\sqrt{\frac{7-\sqrt{49-3}}{2}}=2+\sqrt{3}\)

Ответ: \(2+\sqrt{3}\)

Решение №13126: \(\sqrt{\left ( a+b \right )-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

Ответ: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

Решение №13130: \(\sqrt{3a+2a\sqrt{2}}+\sqrt{3a-2a\sqrt{2}}=2\sqrt{2a}\)

Ответ: \(2\sqrt{2a}\)

Решение №13131: \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}=\frac{3\left ( 5\sqrt{5} \right )}{20}-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{15+3\sqrt{5}-5\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{20}=\frac{8\sqrt{5}}{20}=\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Решение №13132: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}=4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}=1\)

Ответ: 1

Решение №13133: $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)} = \frac{7-4\sqrt{3}}{49 - 48}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49 -48} =$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{1}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14$$

Ответ: 14

Решение №13135: \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{8+2\sqrt{15}}+\frac{3+\sqrt{5}}{8-2\sqrt{15}}=\frac{12-3\sqrt{15}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+12+3\sqrt{15}+4\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{2}=\frac{24+10\sqrt{3}}{2}=12+5\sqrt{3}\)

Ответ: \(12+5\sqrt{3}\)

Решение №13136: \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}=\frac{5+\sqrt{5}+7+\sqrt{29}}{20}=\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Ответ: \(\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Решение №13139: \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}=\frac{42\sqrt{x}-126\sqrt{6}-6\sqrt{x-6}}{\sqrt{2x-12}\sqrt{3x}-9\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Ответ: \(\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)