Решение №1750: \(\frac{2y}{y+3} + \frac{y-3}{-y-3}=\frac{2y}{y+3}+\frac{y-3}{-(y+3)}=\frac{2y}{y+3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{2y-y+3}{y+3}=\frac{y+3}{y+3}=1; y+3 \neq 0, y \neq -3; -y-3 \neq 0, -y \neq 3, y \neq -3\)

Ответ: \(y+3 \neq 0, y \neq -3; -y-3 \neq 0, -y \neq 3, y \neq -3\)

Решение №1753: \(\frac{a^{2}-3}{a(a-3)}-\frac{6}{a(a-3)}=\frac{a^{2}-9}{a(a-3)}=\frac{(a-3)(a+3)}{a(a-3)}=\frac{a+3}{a}; a \neq 0; a-3 \neq 0, a \neq 3\)

Ответ: \(a \neq 3\)

Решение №1764: \(\frac{49c^{2}}{(b-7c)^{2}}-\frac{b^{2}}{(7c-b)^{2}}=\frac{49c^{2}}{(7c-b)^{2}}-\frac{b^{2}}{(7c-b)^^{2}}=\frac{49c^{2}-b^{2}}{(7c-b)^{2}}=\frac{(7c-b)(7c+b)}{(7c-b)^{2}}=\frac{7c+b}{7c-b}; 7c-b \neq 0, -b \neq -7c, b \neq 7c\)

Ответ: \(b \neq 7c\)

Решение №1765: \(\frac{x^{2}+12x}{x^{2}-36}+\frac{36}{x^{2}-36}=\frac{x^{2}+12x+36}{(x-6)(x+6)}=\frac{(x+6)^{2}}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}; x-6 \neq 0, x =neq 6; x+6 \neq 0, x \neq -6\)

Ответ: \( x \neq -6\)

Решение №1769: \(\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{(x-y)(x+y)}= \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x+y}; x-y \neq 0, x \neq y; x+y \neq 0, x \neq -y\)

Ответ: \(x \neq -y\)

Решение №1777: \(\frac{4c^{2}-8c}{3c-2}-\frac{2c+5c^{2}}{2-3c}=\frac{4c^{2}-8c}{3c-2}+\frac{2c+5c^{2}}{3c-2}=\frac{4c^{2}-8c+2c+5c^{2}}{3c-2}=\frac{9c^{2}-6c}{3c-2}=\frac{3c(3c-2)}{3c-2}=3c; c=\frac{2}{9}; 3c=3 \cdot \frac{2}{9}=\frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

Решение №1778: \(\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}-\frac{n+3}{8-n^{3}}=\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}+\frac{n+3}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+n+1+n+3}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+2n+4}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+2n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4}=\frac{1}{n-2}; n=-4; \frac{1}{n-2}=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{-6}=-\frac{1}{6}\)

Ответ: \(-\frac{1}{6}\)

Решение №1783: \(\frac{5}{(b-4)(5-b)}+\frac{b+1}{(4-b)(5-b)}=\frac{5-b-1}{(b-4)(5-b)}=\frac{4-b}{(b-4)(5-b)}=-\frac{b-4}{(b-4)(5-b)}=-\frac{1}{5-b}=\frac{1}{b-5}\)

Ответ: \(\frac{1}{b-5}\)

Решение №1785: \(\frac{3+2x}{(2+x)(4-x)}+\frac{1+x}{(x+2)(x-4)}=\frac{3+2x}{(x+2)(4-x)}=\frac{1+x}{(x+2)(4-x)}=\frac{3+2x-1-x}{(x+2)(4-x)}=\frac{x+2}{(x+2)(4-x)}=\frac{1}{4-x}; x=3,95; \frac{1}{4-3,95}=\frac{1}{0,05}=\frac{1}{\frac{5}{100}}=\frac{100}{5}=20\)

Ответ: \(20\)

Решение №1787: \(\frac{6-6a}{2-3a}+\frac{3a-4}{2-3a}=\frac{6-6a+3a-4}{2-3a}=\frac{2-3a}{2-3a}=1\)

Ответ: \(1\)

Решение №1788: \(\frac{5x-4}{x-2}-\frac{3x}{x-2}=\frac{5x-4-3x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2\)

Ответ: \(2\)

Решение №1789: \(\frac{-3y-4}{2y+5}+\frac{y-1}{2y+5}=\frac{-3y-4+y-1}{2y+5}=\frac{-2y-5}{2y+5}=\frac{-(2y+5)}{2y+5}=-1\)

Ответ: \(-1\)

Решение №1790: \(\frac{4b-7}{8b+9}-\frac{28b+20}{8b+9}=\frac{4b-7-28b-20}{8b+9}=\frac{-24b-27}{8b+9}=\frac{-3(8b+9)}{8b+9}=-3\)

Ответ: \(-3\)

Решение №1791: \(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-3-5x+1+x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{4}}=\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}=\frac{1}{(x-2)^{2}}; x-2 \neq 0, x \neq 2; Числитель 1>0, значменатель (x-2)^{2} при любых значениях x, кроме x=2 больше >0, значит выражение \frac{1}{(x(2)^{2}}>0\)

Ответ: NaN

Решение №1795: \(\frac{3b}{28}-\frac{b}{4}=\frac{3b}{28}-\frac{7b}{28}=\frac{3-7b}{28}=\frac{-4b}{28}=\frac{-4b}{4 \cdot 7}=-\frac{b}{7}\)

Ответ: \(-\frac{b}{7}\)

Решение №1806: \(\frac{n+4}{8n}-\frac{m-n}{8m}=\frac{m(n+4)}{8mn}-\frac{n(m-2)}{8mn}=\frac{mn+4m-mn+2n}{8mn}=\frac{4m+2n}{8mn}=\frac{2(2m+n)}{2 \cdot 4mn}=\frac{2m+n}{4mn}\)

Ответ: \(\frac{2m+n}{4mn}\)

Решение №1809: \(\frac{2m+3n}{21mn}-\frac{m+6n}{15mn}=\frac{5(2m+3n)}{105mn}-\frac{7(m+6n)}{105mn}=\frac{10m+15n-7m-42n}{105mn}=\frac{3m-27n}{105mn}=\frac{3(m-9n)}{3 \cdot 35mn}=\frac{m-9n}{35mn}\)

Ответ: \(\frac{m-9n}{35mn}\)

Решение №1813: \(\frac{(p-q)^{2}}{2p}+q=\frac{p^{2}-2pq+q^{2}+2pq}{2p}=\frac{p^{2}+q^{2}}{2p}\)

Ответ: \(\frac{p^{2}+q^{2}}{2p}\)

Решение №1814: \((2a+1)-\frac{8a^{2}+3}{4a}=\frac{4a(2a+1)}{4a}-\frac{8a^{2}+3}{4a}=\frac{8a^{2}+4a-8a^{2}-3}{4a}=\frac{4a-3}{4a}\)

Ответ: \(\frac{4a-3}{4a}\)

Решение №1818: \(\frac{2m-n}{mn}+\frac{5n-2k}{nk}=\frac{k(2m-n)}{mnk}+\frac{m(5n-2k)}{mnk}=\frac{2mk-nk+5mn-2mk}{mnk}=\frac{-nk+5mn}{mnk}=\frac{5mn-nk}{mnk}=\frac{n(5m-k)}{mnk}=\frac{5m-k}{mk}\)

Ответ: \(\frac{5m-k}{mk}\)

Решение №1822: \(\frac{xy-y}{x}-\frac{xy-x}{y}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}=\frac{y(xy-y)}{xy}-\frac{x(xy-x)}{xy}-\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}=\frac{xy^{2}-y^{2}-x^{2}y+x^{2}-x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{xy^{2}-x^{2}y}{xy}=\frac{xy(y-x)}{xy}=y-x\)

Ответ: \(y-x\)

Решение №1830: \(\frac{1}{2t-1}-\frac{2}{5t}=\frac{5t-2(2t-1)}{5t(2t-1)}=\frac{5t-4t+2}{5t(2t-1)}=\frac{t+2}{5t(2t-1)}; 2t-1 \neq 0, 2t \neq 1, t \neq \frac{1}{2}; 5t \neq 0, t \neq 0\)

Ответ: \( t \neq 0\)

Решение №1832: \(4a+\frac{1}{a-1}=\frac{4a(a-1)+1}{a-1}=\frac{2a-1)^{2}}{a-1}; a-1 \neq 0, a \neq 1\)

Ответ: \(a \neq 1\)

Решение №1835: \(\frac{3-2b^{2}}{2b-1}+b+3=\frac{3-2b^{2}+(b+3)(2b-1)}{2b-1}=\frac{3-2b^{2}+2b^{2}-b+6b-3}{2b-1}=\frac{5b}{2b-1}; 2b-1 \neq 0, 2b \neq 1, b \neq \frac{1}{2}\)

Ответ: \(b \neq \frac{1}{2}\)

Решение №1838: \(\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+a-b=\frac{a^{2}+b^{2}+(a-b)(a+b)}{a+b}=\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-b^{2}}{a+b}=\frac{2a^{2}}{a+b}; a+b \neq 0, a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Решение №1839: \(\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}-a-b=\frac{a^{2}+b^{2}-(a+b)(a+b)}{a+b}=\frac{a^{2}+b^{2}-(a^{2}+ab+ab+b^{2})}{a+b}=\frac{a^{2}+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}}{a+b}=\frac{-2ab}{a+b}; a+b \neq 0, a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Решение №1843: \(\frac{a-2}{a^{2}}-\frac{a+2}{a(a-2)}=\frac{(a-2)(a-2)-(a+2)a}{a^{2}(a-2)}=\frac{a^{2}-2a-2a+4-a^{2}-2a}{a^{2}(a-2)}=\frac{06a+4}{a^{2}(a-2)}=\frac{4-6a}{a^{2}(a-2)}; a^{2} \neq 0, a \neq 0; a-2 \neq 0, a \neq 2\)

Ответ: \(a \neq 2\)

Решение №1847: \(\frac{y+c}{c(c+a)}+\frac{y-a}{a(c+a)}=\frac{a(y+c)+c(y-a)}{ac(c+a)}=\frac{ay+ca+cy-ac}{ac(c+a)}=\frac{ay+cy}{ac(c+a)}=\frac{y(a+c)}{ac(c+a)}=\frac{y}{ac}; c \neq 0, c \neq -a\)

Ответ: \(c \neq -a\)

Решение №1848: \(\frac{y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}=\frac{y^{2}-x^{2}}{xy(x+y)}=\frac{(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}=\frac{y-x}{xy}; x \neq 0, y \neq 0; x \neq -y\)

Ответ: \(x \neq -y\)

Решение №1852: \(\frac{c}{b(c-2b)}+\frac{2}{2(b-c)}=\frac{c^{2}+b^{2}}{cb(c-b)}; b \neq 0, c \neq 0; c \neq b\)

Ответ: \(c \neq b\)