Решение №12691: \( \frac{4x^{2}-1}{2x^{2}-9x-5}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-5)(2x+1)}=\frac{2x-1}{x-5} 2x^{2}-9x-5=0 D=(-9)^{2}-4*2*(-5)=81+40=121=11^{2} x_{1}=\frac{9-11}{2*2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{9+11}{4}=\frac{20}{4}=5 2x^{2}-9x-5=2(x-5)(x+\frac{1}{2})=(x-5)(2x+1) \).

Ответ: NaN

Решение №12696: \( \frac{x-5\sqrt{x}-14}{x-2\sqrt{2}-8}=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-7)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x-4})}=\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-4} x-5\sqrt{x}-14=0 \sqrt{x}=y y^{2}-5y-14=0 D=(-5)^{2}-4*1*(-14)=25+56=81=9^{2} y_{1}=\frac{5-9}{2}=-2 y_{2}=\frac{5+9}{2}=7 x-5\sqrt{x}-14=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-7) x-2\sqrt{x}-8=0 \sqrt{x}=y y^{2}-2y-8=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2} y_{1}=\frac{2-6}{2}=-2 y_{2}=\frac{2+6}{2}=4 x-2\sqrt{x}-8=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-4) \).

Ответ: NaN

Решение №12699: \( \frac{x^{3}-4x}{x^{4}-3x^{2}-4}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x^{2}+1)(x-2)(x+2)}=\frac{x}{x^{2}+1} x^{3}-4x=x(x^{2}-4)=x(x-2)(x+2) x^{4}-3x^{2}-4=0 D=(-3)^{2}-4*1*(-4)=9+16=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2}=-1 x_{2}=\frac{3+5}{2}=4 x^{4}-3x^{2}-4=(x^{2}+1)(x^{2}-4)=(x^{2}+1)(x-2)(x+2) \).

Ответ: NaN

Решение №12701: \( \frac{x^{3}-2x^{2}-16x+32}{x^{2}-6x+8}=\frac{(x-2)(x-4)(x+4)}{(x-2)(x-4)}=x+4 2x^{3}-2x^{2}-16x+32=x^{2}(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x^{2}-16)=(x-2)(x-4)(x+4) x^{2}-6x+8=0 D=(-6)^{2}-4*1*8=36-32=4=2^{2} x_{1}=\frac{6-2}{2}=2 x_{2}=\frac{6+2}{2}=4 x^{2}-6x+8=(x-2)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №12703: \( \frac{x^{3}-3x^{2}-x+3}{x^{2}-2x-3}=\frac{(x-3)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=x-1 x^{3}-3x^{2}-x+3=x^{2}(x-3)-(x-3)=(x-3)(x^{2}-1) x^{2}-2x-3=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-3)=4+12=46=4^{2} x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1 x_{2}=\frac{2+4}{2}=3 x^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №12709: \( \frac{5(a+4)}{a-1}:(\frac{9(a-1)}{3a+4}-\frac{(2a-7)^{2}}{3a^{2}+a-4} \frac{5(a+4)}{a-1}:\frac{9(a-1)^{2}-(2a-7)^{2}}{(3a+4)(a-1)}=\frac{5(a+4)(3a+4)(a-1)}{(a-1)(9a^{2}-18a+9-4a^{2}+28a-49)}=\frac{5(a+4)(3a+4)}{5a^{2}+10a-40}=\frac{5(a+4)(3a+4)}{5(a+4)(a-2)}=\frac{3a+4}{a-2} 3a^{2}+a-4=0 D=1-4*3*(-4)=49=7^{2} a_{1}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3} a_{2}=\frac{-1+7}{6}=1 3a^{2}+a-4=(a-1)(3a+4) 5a^{2}+10a-40=0 | : 5 a^{2}+2a-8=0 D=2^{2}-4*1*(-8)=4+12=16=4^{2} a_{1}=\frac{-2-6}{2}=-4 a_{2}=2 a^{2}+2a-8=(a+4)(a-2) \).

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -1

Решение №12715: \( \frac{x^{2}+1}{x^{2}-4x+3}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x-3} x^{2}-4x+3=0 D=(-4)^{2}-4*3*1=16-12=4=2^{2} x_{1}=\frac{4-2}{2}=1 x_{2}=\frac{4+2}{2}=3 x^{2}-4x+3=(x-1)(x-3) \frac{x^{2}+1}{(x-1)(x-3)}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x-3} \frac{x^{2}+1+2(x-3)}{(x-1)(x-3)}=\frac{3(x-1)}{(x-3)(x-1)} \frac{x^{2}+1+2x-6-3x+3}{(x-1)(x-3)}=0 \frac{x^{2}-x-2}{(x-1)(x-3)}=0 x^{2}-x-2=0 x-1\neq 0; x-3\neq 0 x\neq 1; x\neq 3 D=(-1)^{2}-4*(-2)=9=3^{2} x_{1}=\frac{1-3}{2}=-1; x_{2}=\frac{1+3}{2}=2 \).

Ответ: NaN

Решение №12717: \( \frac{x^{2}+14}{x^{2}-x-2}+\frac{10}{x+1}=\frac{3x}{x-2} x^{2}-x-2=0 D=(-1)^{2}-4*1*(-2)=1+8=9=3^{2} x_{1}=\frac{1-3}{2}=-1 x_{2}=\frac{1+3}{2}=2 x^{2}-x-2=(x+1)(x-2) \frac{x^{2}+14}{x^{2}-x-2}+\frac{10}{x+1}=\frac{3x}{x-2}=0 \frac{x^{2}+14+10(x-2)-3x(x+1)}{(x+1)(x-2)}=0 \frac{x^{2}+14-10x+20+3x^{2}-3x}{(x+1)(x-2)}=0 \frac{-2x^{2}+7x-6}{(x+1)(x-2)}=0 -2x^{2}+7x-6=0 | *(-1); x+1\neq 0; x-2\neq 0 x\neq -1; x\neq 2 2x^{2}-7x+6=0 D=(-7)^{2}-4*2*6=49-48=1 x_{1}=\frac{-7+1}{2(-2)}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2} x_{2}=\frac{7+1}{4}=2 \).

Ответ: \frac{3}{2}

Решение №12718: \( \frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^{2}+20}{x^{2}-2x-8} x^{2}-2x-8=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2} x_{1}=\frac{2-6}{2}=-2; x_{2}=\frac{2+6}{2}=4 x^{2}+2x-8=(x+2)(x-4) \frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^{2}+20}{x^{2}-2x-8} \frac{6(x+2)-3x(x-4)-x^{2}-20}{(x+2)(x-4)}=0 \frac{6x+12-3x^{2}+12x-x^{2}-20}{(x+2)(x-4)}=0 \frac{-4x^{2}+18x-8}{(x+2)(x-4)}=0 -4x^{2}+18x-8=0 | :(-2) x+2\neq 0; x-4\neq 0 x\neq -2; x\neq 4 2x^{2}-9x+4=0 D=(-9)^{2}-4*2*4=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{2*2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} x_{2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4 \).

Ответ: \frac{1}{2}

Решение №12719: \( \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3x+2}-\frac{x+3}{x-1}=\frac{2x+2}{x-2} x^{2}-3x+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=11 x_{1}=\frac{3-1}{2}=1 x_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2) \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3x+2}-\frac{x+3}{x-1}=\frac{2x+2}{x-2} \frac{x^{2}-5-(x+3)(x-2)-(2x+2)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=0 \frac{x^{2}-5-(x^{2}-2x+3x-6)-(2x^{2}-2x+2x-2)}{(x-1)(x-2)}=0 \frac{x^{2}-5-x^{2}-x+6-2x^{2}+2}{(x-1)(x-2)}=0 x-1\neq 0 x\neq 1 -2x^{2}-x+3=0 D=(-1)^{2}-4*(-2)-3=1+24=25=5^{2} x_{1}=\frac{1-5}{2*(-2)}=\frac{-4}{-4}=1 x_{2}=\frac{1+5}{-4}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2} \).

Ответ: \(-\frac{3}{2} \)

Решение №12720: \( \frac{2x^{2}+9x}{x^{2}-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} x^{2}-x-6=0 D=(-1)^{2}-4*1*(-6)=1+24=25=5^{2} x_{1}=\frac{1-5}{2}=-2 x_{2}=\frac{1+5}{2}=3 x^{2}-x-6=(x+2)(x-3) \frac{2x^{2}+9x}{x^{2}-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} \frac{2x^{2}+9x+(3x+2)(x-3)-(2x+3)(x+2)}{(x+2)(x-3)}=0 \frac{2x^{2}+9x+3x-9x+2x-6-(2x^{2}+4x+3x+6)}{(x+2)(x-3)}=0 \frac{5x^{2}+2x-6-2x^{2}-7x-6}{(x+2)(x-3)}=0 \frac{3x^{2}+5x-12}{(x+2)(x-3)}=0 3x^{2}-5x-12=0 x+2\neq 0; x-3\neq 0 x\neq -2; x\neq 3 D=(-5)^{2}-4*3*(-12)=25+144=169=13^{2} x_{1}=\frac{5-13}{2*3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3} x_{2}=\frac{5+13}{6}=\frac{18}{6}=3 \).

Ответ: \( -\frac{4}{3} \)

Решение №12721: \( x^{2}+bx+x=0 a+(-8)=-b \Rightarrow b=-(a-8) a(-8)=c \Rightarrow c=-89 x^{2}-(a-8)x-8a=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12726: \( (3-7a)+(7a-3)=-b \Rightarrow b=-(3-7a+7a-3)=0 (3-7a)(7a-3)=c \Rightarrow -c=219-9-49a^{2}+219=-49a^{2}+42x-9 x^{2}-49a^{2}+42a-9=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12727: \( (3c-2)+(3c+2)=-b \Rightarrow b=-(3c-2+3c+2)=-6c (3c-2)(3c+2)=c \Rightarrow c=9c^{2}+6c-6c-4=9c^{2}-4 x^{2}-6cx+9c^{2}-4=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12732: \( mx^{2}+(m^{2}+1)x+m=mx^{2}+m^{2}x+x+m=mx(x+m)+(x+m)=(x+m)(mx+1) \).

Ответ: NaN

Решение №12735: \( 2x^{2}+(a-2)x-a=2x^{2}+ax-2x-a=x(2x+a)-(2x+a)=(2x+a)(x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12738: \( -5x^{2}-(4y+5)x+y(y+1)=-5x^{2}-4xy-5x+y^{2}+y= -(5x^{2}+4xy+5x-y^{2}-y^{2})=-(5x^{2}+5xy+5x-xy-y^{2}-y)=-(x(5x-y)+y(5x-y)+(5x-y))=-(5x-y)(x+y+1) \).

Ответ: NaN

Решение №12741: \( 2p^{2}+3pq+q^{2}=2p^{2}+2pq+pq+q^{2}=2p(p+q)+q(p+q)=(p+q)(2p+q) \).

Ответ: NaN

Решение №12744: Пусть \( x \)- числитель обыкновенной дроби, тогда ее знаменатель \( x+3 \). Если к числителю прибавить 7, то получим \( x+7 \), а к знаменателю 5, \( x+3+5=x+8 \), то получим дробь \( \frac{x+7}{x+8} \) и она увеличится на \( \frac{1}{2} \), отсюда \( \frac{x}{x+3}+\frac{1}{2}=\frac{x+7}{x+80} \frac{2x(x+8)+(x+3)(x+8)-2(x+7)(x+3)}{2(x+3)(x+8)}=0 \frac{2x^{2}+16x+x^{2}+8x+3x+24-(2x^{2}+6x+14x+42)}{2(x+3)(x+8)}=0 \frac{3x^{2}+27x+24-2x^{2}-20x-42}{2(x+3)(x+8)}=0 \frac{x^{2}+7x-18}{2(x+3)(x+8)}=0 x^{2}+7x-18=0 2(x+3)(x+8)\neq 0 x\neq -3; x\neq -8 D=7^{2}-4*1*(-18)=49+72=121=11^{2} x_{1}=\frac{-7-11}{2}=-9 x_{2}=\frac{-7+11}{2}=2 x=2, 2+3=5 \frac{2}{5} \).

Ответ: \frac{2}{5}

Решение №12748: 30 минут =\( \frac{1}{2} \) часа. Составляем уравнение: \( \frac{6}{x}-\frac{5}{x+1}=\frac{1}{2} \frac{6}{x}-\frac{5}{x+1}-\frac{1}{2}=0 \frac{6*2(x+1)-5*2x-x(x+1)}{2x(x+1)}=0 \frac{12x+12-10x-x^{2}-x}{2x(x+1)}=0 -x^{2}+x+12=0 x(x+1)\neq 0 x\neq 0, x\neq -1 D=1^{2}-4*(-1)*12=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{2*(-1)}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 \).

Ответ: 4 км/ч

Решение №12749: \(\sqrt{75}=\sqrt{5^{2}\cdot 3}=\sqrt{5^{2}}\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)

Ответ: 5\sqrt{3}

Решение №12751: 20 мин=\( \frac{20}{60}=\frac{1}{3} \) ч. Пусть скорость второго лыжника \( x \) км/ч, то скорость первого на 3 км/ч больше, значит \( x+3 \) км/ч. Расстояние в 30 км один прошел быстрее второго на \( \frac{1}{3} \) часа, отсюда \( \frac{30}{x+3}+\frac{x}{3}=\frac{30}{x}; \frac{30}{x+3}+\frac{x}{3}-\frac{30}{x}=0 \frac{30*3x+x(x+3)-30*3(x+3)}{3x(x+3)}=0 \frac{90x+x^{2}+3x-90x-270}{3x(x+3)}=0 x^{2}+3x-270=0 3x(x+3)\neq 0; x\neq 0, x\neq -3 D=9-4*1*(-270)=1089=33^{2} x_{1}=\frac{-3-33}{20}=-18 x_{2}=\frac{-3+33}{-2}=15 x=15, 15+3=18 \).

Ответ: 15 км/ч, 18км/ч.

Решение №12752: Первый приезжает на 1 час раньше. \( \frac{560}{x+10}+1=\frac{560}{x}; \frac{560}{x+10}+1-\frac{560}{x}=0 \frac{560x+x^{2}+10x-560x-5600}{x(x+10)}=0 x^{2}+10x-5600=0 x(x+10)\neq 0; x\neq 0; x\neq -10 D=10^{2}-4*1*(-5600)=100+22400=22500=150^{2} x_{1}=\frac{-10+150}{2}=70 x_{2}=\frac{-10-150}{2}=-80 x=70, 70+10=80 \).

Ответ: 80 км/ч, 70 км/ч

Решение №12758: Пусть длина маршрута равна \( x \)км, по плану должен приехать за 2 часа, со скоростью \( \frac{x}{2} \). Фактически время движения: \( 1) \frac{x-6}{\frac{x}{2}}=\frac{2(x-6)}{x} 2) \frac{6}{\frac{x}{2}-3}=6:(\frac{x-6}{2})=\frac{12}{x-6} \) и еще 6 мин =\( \frac{1}{10} \) ч. Получаем уравнение: \( \frac{2(x-6)}{x}+\frac{12}{x-6}=2+\frac{1}{10}; \frac{2x-12}{x}+\frac{12}{x-6}=\frac{21}{10} \frac{(2x-12)*10(x-6)+12*10x-21(x^{2}-6x)}{10x(x-6)}=0 (20x-120)(x-6)+120x-12x^{2}+126=0, x(x-6)\neq 0 20x^{2}-120x-120x+720+120x-21x^{2}+126x=0 -x^{2}+6x+720=0 D=6^{2}-4*(-1)*720=36+2880=2916=54^{2} x_{1}=\frac{-6-54}{2}=30 x_{2}=\frac{-6+54}{2}=-24 \).

Ответ: 30 км/ч

Решение №12761: 1) \( 44:4=11 \) км/ч - сумма их скоростей. Пусть первый пешеход шел со скоростью \( x \), то второй \( 11-x \) км/ч. Если бы первый вышел на 44 минуты раньше, то встреча произошла бы на середине пути, т.е. каждый пришел бы по 22 км. Составляем уравнение: \( \frac{22}{x}-\frac{11}{15}=\frac{22}{11-x} \frac{22}{x}-\frac{11}{15}-\frac{22}{11-x}=0; \frac{22*15(11-x)-11x(11-x)-22*15x}{15x(11-x)}=0 \frac{3630-330x-121x+11x^{2}-330x}{15x(11-x)}=0 11x^{2}-781x+3630=0 | : 11; 15x(11-x)\neq 0 x^{2}-71x+330=0 D=(-71)^{2}-4*1*330=5041-1320=3721=61^{2} x_{1}=\frac{71-61}{2}=5 x_{2}=\frac{71+61}{2}=66 x=5, 11-5=6 \).

Ответ: NaN

Решение №12764: Разделим путь на четыре участка по 1/4. На 1,2, 3 участке двигался \( х\) км, на 4 - \(х+20\). \( х+х+х+х+20=64*4\) (ведь 64 среднее арифмет., а участок из четырех частей) \( 4х+20=256 4х=236 х=236:4 х=59 км/ч\)  Проверка: \( 59+59+59+(59+20)=64\)

Ответ: 59 км/ч

Решение №12765: За \( x \) часов второй пешеход пройдет \( \frac{7}{7+9} \) частей пути, а за 7 часов - весь путь, значит \( x*1=7*\frac{7}{16} \). За \( x+2=\frac{49}{16}+2=\frac{81}{16} \) часа первый пешеход пройдет \( \frac{9}{16} \) пути, значит на весь путь у него уйдет \( \frac{81}{16}:\frac{9}{16} \).

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Решение №12767: Пусть соббственная скорость лодки\( x \)км /ч, т.к. скорость течения реки 3 км/ч, то скорость движения лодки по течению \( x+3 \), потратили \( \frac{5}{x+3} \). Скорость лодки против течения \( x-3 \) км/ч и время \( \frac{6}{x-3} \). На весь путь 1 час. \( \frac{5}{x+3}+\frac{6}{x-3}=1 \frac{5(x-3)+6(x+3)+18-x^{2}+9}{(x+3)(x-3)}=0 \frac{5x-15+6x+18-x^{2}+9}{(x+3)(x-3)}=0 x^{2}+11x+9+3=0 x\neq \pm 3 -x^{2}+9+11x+3=0 -x^{2}+11x+12=0 D=11^{2}-4*(-1)*12=121+48=169=13^{2} x_{1}=\frac{-11-13}{-2}=12; x_{2}=\frac{-11+13}{-2}=-1\) Собственная скорость лодки 12 км/ч, то по течению \(12+3=15 \).

Ответ: 15 км/ч