Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17500: ОДЗ: \( x-3\neq 0, x\neq 3 \) Из условия \( 2\log _{3}\left | x-3 \right |+\log _{3}\left | x-3 \right |=3, 3\log _{3}\left | x-3 \right |=3 , \log _{3}\left | x-3 \right |=1 \), откуда \( \left | x-3 \right |=3 \) Тогда \( \left ( x-3 \right )_{1}=-3 \), или \( \left ( x-3 \right )_{2}=3 \) Отсюда \( x_{1}=0, x_{2}=6 \)
Ответ: 0; 6
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17501: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 4^{2\log _{9}x}+2\log _{3}3=0.2\left ( 16*4^{\log _{9}x}-4^{\log _{9} x} \right ), 4^{2\log _{9}x} -3 *4^{ \log _{ 9} x} +2 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 4^{\log _{9}x} \), найдем \( \left ( 4^{\log _{9}x} \right )_{1}=1 \), откуда \( \left ( \log _{9}x \right )_{1}=0, x_{1}=1 \), или \( \left ( 4^{\log _{9}x} \right )_{2}=2 \), откуда \( \left ( log_{9}x \right )_{2}=\frac{1}{2}, x_{2}=3 \)
Ответ: 1, 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17502: ОДЗ: \( x> 1 \) Из условия имеем \( 16\lg ^{4}\left ( x-1 \right )+9\lg ^{2}\left ( x-1 \right )-25=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( \lg ( x-1 \right ) \), получим \( \lg ^{2}\left ( x-1 \right )=1 \Rightarrow \lg ( x-1 \right )=-1 \), или \( \lg ( x-1 \right )=1 \), откуда \( x_{1}=1.1, x_{2}=11 \)
Ответ: 1,1; 11
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17503: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+10> 0 & & & \\ 2x-1> 0, x> \frac{20}{21} & & & \\ 21x-20> 0 & & & \end{matrix}\right. lg5+lg\left ( x+10 \right )=lg10-lg\left ( 2x-1 \right )+lg\left ( 21x-20 \right \)Leftrightarrow \lg 5\left ( x+10 \right )=\lg \frac{10*\left ( 21x-20 \right )}{2x-1}\Rightarrow 5\left ( x+10 \right )=\frac{10*\left ( 21x-20 \right )}{2x-1} \) , откуда \( 2x^{2}-23x+30= 0 \) Решая это уравнение, имеем \( x_{1}=1.5; x_{2}=10 \)
Ответ: 1,5; 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17504: Из условия \( \log _{6}\left ( 3^{x^{2}}+1 \right )-\log _{6}\left ( 3^{2-x^{2}}+9 \right )=\log _{6}2-\log _{6}6, \log _{6}\frac{3^{x^{2}}+1}{3^{2-x^{2}}+9}=\log _{6}\frac{2}{6}, \frac{3^{x^{2}}+1}{9*3^{-x^{2}}+9}=\frac{2}{6}, 3^{2x^{2}}-2 *3^{ x^{ 2}} -3 =0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3 ^{x^{2}} \) , получим \( 3^{x^{2}}=-1 \) (не подходит) или \( 3^{x^{2}}=3 \) , откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \) .
Ответ: -1; 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17505: Имеем \( 10*10^{x^{2}}-\frac{10}{10^{x^{2}}}-99=0\Rightarrow 10*10^{2x^{2}}-99*10^{x^{2}}-10=0 \) Решив это уравнение как вадратное относительно \( 10^{x^{2}} \), получим \( 10^{x^{2}}=-\frac{1}{10}, \varnothing \), или \( 10^{x^{2}}=10 \), откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \)
Ответ: -1; 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17506: ОДЗ: \( x> 0 \) Имеем \( 3^{3\lg x}-7*3^{2\lg x}-21*3^{\lg x}+27=0, \left ( 3^{3\lg x}+27 \right )-7*3^{\lg x}\left ( 3^{\lg x}+3 \right )=0, \left ( 3^{\lg x}+3 \right \)left ( 3^{2\lg x}-3*3^{\lg x}+9 \right )-7*3^{\lg x}\left ( 3^{\lg x}+3 \right )=0, \left ( 3^{\lg x}+3 \right \)left ( 3^{2\lg x}-10*3^{\lg x}+9=0 \right ) \), откуда \( 3^{2\lg x}-10*3^{\lg x}+9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3^{\lg x} \), получаем \( \left (3^{\lg x} \right )_{1}=1 \) или \( \left (3^{\lg x} \right )_{2}=9 \), откуда \( \left ( \lg x \right )_{1}=0 \) или \( \left ( \lg x \right )_{2}=2 \) Отсюда \( x_{1}=1, x_{2}=100 \)
Ответ: 1; 100
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17507: Из условия \( 10^{x^{2}-3}=10^{3x-5}, x^{2}-3=3x-5, x^{2}-3x+2=0 \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=2 \)
Ответ: 1; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17508: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 5-x^{2}> 0, & & \end{matrix}\right. 0< x< \sqrt{5} \) Из условия \( \lg x^{2}+\lg \left ( 5-x^{2} \right )=\lg 4, \lg \left (x^{2}\left ( 5-x^{2} \right ) \right )=\lg 4, x^{2}-\left ( 5-x^{2} \right )=4, x^{4}-5x^{2}+4=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( x \), найдем \( x_{1}=-1, x_{2}=1, x_{3}=-2, x_{4}=2; x_{1}=-1 , x_{3}=-2 \) не подходят по ОДЗ.
Ответ: 1; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17509: Перепишем уравнение в виде \( \frac{5^{x}}{5}+\frac{125}{5^{x}}-26=0 \Leftrightarrow 5^{2x}-130*5^{x}+625=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 5^{x} \), получим \( \left ( 5^{x} \right )_{1}=5 \), или \( \left ( 5^{x} \right )_{2}=5^{3} \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=3 \)
Ответ: 1; 3