Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 17312

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Две прямые, проходящие через точку \(M\), лежащую вне окружности с центром \(O\), касаются окружности в точках \(A\) и \(B\). Отрезок \(OM\) делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок \(OM\) делится прямой \(AB\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17313

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точка \(D\) — середина гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\). Окружность, вписанная в треугольник \(ACD\), касается отрезка \(CD\)в его середине. Найдите острые углы треугольника \(ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;60}

№ 17314

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность проходит через вершину \(C\) и середины \(D\) и \(E \)сторон \(BC\)и \(AC\) равностороннего треугольника \(ABC\). Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон \(AB\) и \(BC\), — касательная к окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17315

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая касается окружности с центром \(O\) в точке \(A\). Точка \(C\) на этой прямой и точка \(D\) на окружности расположены по разные стороны от прямой \(OA\). Найдите угол \(CAD\), если угол \(AOD\) равен \(110^{0}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 125

№ 17316

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая касается окружности с центром O в точке A. Точка \(C\) на этой прямой и точка \(D\) на окружности расположены по одну сторону от прямой \(OA\). Докажите, что угол \(CAD\) вдвое меньше угла \(AOD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17317

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок, т. е. Чтобы один конец отрезка лежал на прямой, а второй — на окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17318

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность проходит через вершину (C\) и середины \(D\) и \(E\) сторон \(BC\) и \(AC\) равностороннего треугольника \(ABC\). Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон \(AB\) и \(BC\), — касательная к окружности.
Показать решение

Решение №17316: Радиус данной окружности, проведенный в точку \( D\), перпендикулярен данной прямой.

Ответ: NaN

№ 17319

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными \(a\), \(b\) и \(c\). Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную \(a\).
Показать решение

Решение №17317: Обозначьте один из искомых отрезков через \(x\) и примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Ответ: \( \frac{1}{2}\left ( a-c+b \right ), \frac{1}{2}\left ( a+c-b \right )\)

№ 17320

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными \(a, b, c, d\) и \(e\). Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную \(a\).
Показать решение

Решение №17318: Обозначьте один из искомых отрезков через \(x\) и примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Ответ: \( \frac{1}{2}\left ( e-d+c-b+a \right ), \frac{1}{2}\left ( a-e+d-c+b \right ) \)

№ 17321

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, касательная к окружности,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая касается окружности с центром \(O\) в точке \(A\). Точка \(C\) на этой прямой и точка \(D\) на окружности расположены по разные стороны от прямой \(OA\). Найдите угол \(CAD\), если угол \(AOD\) равен \(110^{\circ}\).
Показать решение

Решение №17319: Треугольник \(AOD\) равнобедренный.

Ответ: 125