Решение №2967: \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\left (\sqrt{2}-1} \right )^{2}+\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{2}=2-2\sqrt{2}+1+2+2\sqrt{2}+1=6\)

Ответ: 6

Решение №2969: \(a\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-b\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}-\frac{2b^{2}}{\sqrt{a^{3}-b^{3}}}=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

Решение №2972: \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}-2\sqrt{x\sqrt[4]{x^{3}}}+3\sqrt[-2]{x^{-5}\sqrt[4]{x^{3}}}-4x^{2}\sqrt[-4]{x\sqrt{\frac{1}{x}}}=\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt{\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}}}}-2\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt[4]{x^{3}}}}+\frac{3}{\sqrt{x^{-5}x^{\frac{3}{4}}}}-\frac{4x^{2}}{x^{\frac{1}{8}}}=\sqrt[8]{x^{7}}-2\sqrt[8]{x^{7}}+3x^{\frac{17}{8}}-4x\sqrt[8]{x^{7}}=-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Ответ: \(-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Решение №2975: \(\left ( 1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right ):\left ( 1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}} \right )=\frac{1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}{1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}=\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x}\)

Ответ: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x}\)

Решение №2987: \(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}} =\frac{a-\sqrt{2ab-b^{2}}}{a}\)

Ответ: \(\frac{a-\sqrt{2ab-b^{2}}}{a}\)

Решение №2995: \(\sqrt[mp+mq]{a^{p+q}}=a^{\frac{1}{m}}\)

Ответ: \(a^{\frac{1}{m}}\)

Решение №2999: \(\sqrt[3]{a^{2}+x^{2}-2ax}=\left ( a-x \right )^{\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(\left ( a-x \right )^{\frac{2}{3}}\)

Решение №3001: \(a^{-\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Решение №3005: \(\left ( a+b \right )^{0.25}=\sqrt[4]{a+b}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a+b}\)

Решение №3012: \(16^{-\frac{5}{4}}=\sqrt[-4]{16^{5}}=\frac{1}{32}\)

Ответ: \(\frac{1}{32}\)