Решение №2901: \(\left ( \frac{1}{2}+2\sqrt{2} \right )^{2}=\frac{1}{4}+\frac{4\sqrt{2}}{2}+8=\frac{1}{4}+2\sqrt{2}+8=\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Ответ: \(\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Решение №2903: \(\left ( \sqrt{3}-2\sqrt[3]{2} \right )^{3}=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt{3}\sqrt[4]{3}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{3^{3}\cdot 4^{2}}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Ответ: \(3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Решение №2905: \(\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}=18+20+10-12\sqrt{10}-6\sqrt{20}+4\sqrt{50}=48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Ответ: \(48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Решение №2908: \(\left ( \sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 2+\sqrt{7} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 2-\sqrt{7} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7} \right )^{2}=4^{2}=16\)

Ответ: 16

Решение №2910: \(\left ( a\sqrt{a}+a\sqrt{2a} \right )^{3}=a^{4}\sqrt{a}+3a^{4}\sqrt{2a}+6a^{4}\sqrt{a}+2a^{4}\sqrt{2a}=7a^{4}\sqrt{a}+5a^{4}\sqrt{2a}=a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Ответ: \(a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Решение №2913: \(\sqrt[3]{\sqrt{125}}=\sqrt[6]{125}=\sqrt[6]{5^{3}}=\sqrt{5}\)

Ответ: \(\sqrt{5}\)

Решение №2915: \(\sqrt{a\sqrt[4]{a^{3}}}=\sqrt{\sqrt[4]{a^{4}a^{3}}}=\sqrt[8]{a^{7}}\)

Ответ: \(\sqrt[8]{a^{7}}\)

Решение №2919: \(\sqrt{x^{3}\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}=\sqrt{x^{3}\cdot x^{\frac{5}{12}}}=\left ( x^{\frac{41}{24}} \right )=\sqrt[24]{x^{41}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{x^{41}}\)

Решение №2922: \(\sqrt[4]{20736}=\sqrt[4]{12^{4}}=12\)

Ответ: 12

Решение №2924: \(\sqrt[12]{4096}=\sqrt[12]{2^{12}}=2\)

Ответ: 2