Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростить выражение \(\left ( -4a\sqrt[3]{\frac{\sqrt{ax}}{a^{2}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt{\left ( ax \right )^{-1}} \right )^{2}+\left ( -2\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}} \right )^{2} \right )^{3}\)

Решение №16907: \(\left ( -4a\sqrt[3]{\frac{\sqrt{ax}}{a^{2}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt{\left ( ax \right )^{-1}} \right )^{2}+\left ( -2\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}} \right )^{2} \right )^{3}=\frac{-64a^{3}\sqrt{ax}}{a^{2}}+\frac{100a^{2}x}{ax}-\frac{8a^{2}\sqrt{x}}{\sqrt{a}}=-64a\sqrt{ax}+100a-8a\sqrt{ax}=100a-72a\sqrt{ax}=100\cdot 3\frac{4}{7}-72\cdot 3\frac{4}{7}\cdot \sqrt{3\frac{4}{7}\cdot 0.28}=100\cdot \frac{25}{7}-72\cdot \frac{25}{7}\cdot \sqrt{\frac{25}{7}\cdot \frac{7}{25}}=\frac{2500}{7}-\frac{1800}{7}=\frac{700}{7}=100\)

Ответ: 100

Вычислить сумму кубов двух чисел, если их сумма и произведение соответсвенно равны 11 и 21

Решение №16908: \(a+b=11, ab=21; a^{3}+b^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )=\left ( a+b \right )\left ( \left ( a+b \right )^{2}-3ab \right )=11\left ( 11^{2}-3*21 \right )=11\left ( 121-63 \right )=638\)

Ответ: 638

Преобразовать \(\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( c^{2}+d^{2} \right )\) так, чтобы получилось \(\left ( ac+bd \right )^{2}+\left ( ad+bc \right )^{2}\)

Решение №16909: \(a^{2}c^{2}+2abcd+b^{2}d^{2}+a^{2}d^{2}-2abcd+b^{2}c^{2}=\left ( ac+bd \right )^{2}+\left ( ad-bc \right )^{2} \left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( c^{2}+d^{2} \right )=\left ( ac+bd \right )^{2}+\left ( ad-bc \right )^{2}\)

Ответ: -

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{a-1}{\sqrt{a}-\sqrt[3]{a}}\)

Решение №16910: \(\frac{a-1}{\sqrt{a}-\sqrt[3]{a}}=\frac{\left ( a-1 \right )\left ( \sqrt[6]{a^{15}}+\sqrt[6]{a^{12}*2^{2}}+\sqrt[6]{a^{9}*a^{4}}+\sqrt[6]{a^{6}*a^{6}}+\sqrt[6]{a^{3}*a^{8}}+\sqrt[6]{a^{10}} \right )}{\left ( \sqrt[6]{a^{3}}-\sqrt[6]{a^{2}} \right )\left ( \sqrt[6]{a^{15}}+\sqrt[6]{a^{12}*a^{2}}+\sqrt[6]{a^{9}*a^{4}}+\sqrt[6]{a^{6}*a^{6}}+\sqrt[6]{a^{3}*a^{8}}+\sqrt[6]{a^{10}}+\sqrt[8]\right )}=\frac{\left ( \sqrt[6]{a}+1 \right )\sqrt[6]{a^{2}}\left ( \sqrt[6]{a^{6}}+\sqrt[6]{a^{4}}+\sqrt[6]{a^{2}} \right )}{a}=\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right )\left ( a+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{a} \right )}{a}\)

Ответ: \(\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right )\left ( a+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{a} \right )}{a}\)

Упростить выражение \(\frac{\left ( \sqrt{a^{2}+a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right )-\left ( \sqrt{a^{2}-a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right )^{2}}{2\sqrt{a^{3}b}}\cdot \left ( \sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-2 \right )\)

Решение №16911: \(\frac{\left ( \sqrt{a^{2}+a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right )-\left ( \sqrt{a^{2}-a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right )^{2}}{2\sqrt{a^{3}b}}\cdot \left ( \sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-2 \right ) Х=\frac{\left ( \sqrt{a^{2}+a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right )-\left ( \sqrt{a^{2}-a\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right )^{2}}{2\sqrt{a^{3}b}}=\frac{\left ( \sqrt{a\left ( a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )-\sqrt{a\left ( a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right} \right )^{2}}{2a\sqrt{ab}}=\frac{a\left ( a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}-2\sqrt{a^{2}-a^{2}+b^{2}}+a-\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )}{2a\sqrt{ab}}=\frac{2a-2b}{2a\sqrt{ab}}=\frac{a-b}{\sqrt{ab}} Y=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-2=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}-2}=\frac{\left ( \sqrt{a}\right )^{2}-2\sqrt{ab}+\left ( \sqrt{b} \right )^{2}}{\sqrt{ab }}=\frac{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}{\sqrt{ab}} X:Y=\frac{a-b}{\sqrt{ab}}:\frac{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}{\sqrt{ab}}=\frac{\left ( a-b \right )\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}=\frac{a-b}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}= \frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}}{a-b}\)

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{2-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Решение №16912: \(\frac{2-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\left ( \sqrt{4}-\sqrt{2}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\left ( 4+2-3-2\sqrt{4*2} \right )}{\left ( \sqrt{4}+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{4}+\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\left ( 4+2-3-2\sqrt{4*2} \right )}=\frac{\left ( 4-\left ( 2+2\sqrt{6}+3 \right ) \right )\left ( 3-4\sqrt{2} \right )}{9-32}=\frac{\left ( 2\sqrt{6}+1 \right )\left ( 3-4\sqrt{2} \right )}{23}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{6}+1 \right )\left ( 3-4\sqrt{2} \right )}{23}\)

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Решение №16913: \(\frac{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\left ( 3+\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right ) \right )\left ( 3+\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right ) \right )}{\left ( 3-\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right ) \right )\left ( 3+\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right ) \right )}=\frac{14+6\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )+2\sqrt{6}}{4-2\sqrt{6}}=\frac{20+13\sqrt{3}+15\sqrt{2}+9\sqrt{6}}{-2}=\frac{\left ( 4+3\sqrt{2} \right )\left ( 5+3\sqrt{3} \right )}{2}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 4+3\sqrt{2} \right )\left ( 5+3\sqrt{3} \right )}{2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( 2-\frac{1}{4a^{-1}}-\frac{4}{a} \right )\left ( \left ( a-4 \right )\sqrt[3]{\left ( a+4 \right )^{-3}}-\frac{\left ( a+4 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( a^{2}-16 \right )\left ( a-4 \right )}} \right )\)

Решение №16914: \(\left ( 2-\frac{1}{4a^{-1}}-\frac{4}{a} \right )\left ( \left ( a-4 \right )\sqrt[3]{\left ( a+4 \right )^{-3}}-\frac{\left ( a+4 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( a^{2}-16 \right )\left ( a-4 \right )}} \right )=\left ( 2-\frac{a}{4}-\frac{4}{a} \right )\left ( \frac{a-4}{a+4}-\frac{\sqrt{\left ( a+4 \right )^{2}}}{\sqrt{\left ( a+4 \right )\left ( a-4 \right )^{2}}} \right )=\frac{a^{2}-8a+16}{4a}\left ( \frac{a-4}{a+4}-\frac{a+4}{\left | a-4 \right |} \right )=\frac{\left ( a-4 \right )^{2}}{4a}\left ( \frac{a+4}{\left | a-4 \right |}-\frac{a-4}{a+4} \right )=\frac{+}{}\frac{\left ( a-4 \right )^{2}\left ( \left ( a+4 \right )^{2}+\left ( a-4 \right )^{2} \right )}{4a\left ( a-4 \right )\left ( a+4 \right )}=\frac{\left ( 4-a \right )\left ( a^{2}+16 \right )}{2a\left ( a+4 \right )}; \frac{4a-16}{a+4}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 4-a \right )\left ( a^{2}+16 \right )}{2a\left ( a+4 \right )}; \frac{4a-16}{a+4}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{3}-3a^{2}+4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{a^{3}+3a^{2}-4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}\)

Решение №16915: \(\frac{a^{3}-3a^{2}+4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{a^{3}+3a^{2}-4+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}=\frac{a^{2}\left ( a-1 \right )-\left ( a^{2}-4 \right )+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{a^{2}\left ( a+2 \right )+\left ( a^{2}-4 \right )+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}=\frac{\left ( a-2 \right )\left ( a-2 \right )^{2}+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}{\left ( a-1 \right )\left ( a+2 \right )^{2}+\left ( a^{2}-4 \right )\sqrt{a^{2}-1}}=\frac{\left ( a-2 \right )\sqrt{a+1}\left ( \sqrt{a+1}\left ( a-2 \right )+\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1} \right )}{\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1}\left ( \sqrt{a+1}\left ( a-2 \right )+\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1} \right )}=\frac{\left ( a-2 \right )\sqrt{a+1}}{\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1}}\)

Ответ: \(\frac{\left ( a-2 \right )\sqrt{a+1}}{\left ( a+2 \right )\sqrt{a-1}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \left ( z-3 \right )\left ( z+3 \right )^{-1}-\frac{\left ( z+3 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( z^{2}-9 \right )\left ( z-3 \right )}} \right )\frac{\frac{1}{3}-\frac{z}{18}-\frac{1}{2z}}{\left ( z+3 \right )^{-1}}\)

Решение №16916: \(\left ( \left ( z-3 \right )\left ( z+3 \right )^{-1}-\frac{\left ( z+3 \right )^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\left ( z^{2}-9 \right )\left ( z-3 \right )}} \right )\frac{\frac{1}{3}-\frac{z}{18}-\frac{1}{2z}}{\left ( z+3 \right )^{-1}}=\left ( \frac{z-3}{z+3}-\frac{\sqrt{\left ( z+3 \right )^{3}}}{\sqrt{\left ( z-3 \right )^{2}\left ( z+3 \right )}} \right )\cdot \frac{\frac{6z-z^{2}-9}{18z}}{\frac{1}{z+3}}=\left ( \frac{z-3}{z+3}-\frac{z+3}{\left | z-3 \right |} \right )\cdot \frac{-\left ( z-3 \right )^{2}\left ( z+3 \right )}{18z}=\frac{\left ( z-3 \right )^{2}+\left ( z+3 \right )^{2}}{\left ( z+3 \right )\left ( z-3 \right )}\cdot \frac{-\left ( z-3 \right )\left ( z+3 \right )}{18z}=\frac{\left ( z^{2}+9 \right )\left ( 3-z \right )}{9z};\frac{2\left ( z-3 \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( z^{2}+9 \right )\left ( 3-z \right )}{9z};\frac{2\left ( z-3 \right )}{3}\)