Решение №2840: \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )=\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}\right )=\frac{\left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )}{\sqrt{a}}=\frac{\left (a+\sqrt{b} \right )\sqrt{a}\left ( b-1 \right )}{\sqrt{ab}}=\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Решение №2841: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}b} +\sqrt[3]{ab^{2}}\right )\left ( \sqrt[3]{a} -\sqrt[3]{b}\right )=\sqrt[3]{a^{3}b} +\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+ \sqrt[3]{a^{2}b^{2}} -\sqrt[3]{ab^{3}}=a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Решение №2842: \(\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[2\cdot 3]{3^{3}}\sqrt[3\cdot 2]{2^{2}}=\sqrt[6]{3^{3}\cdot 2^{2}}=\sqrt[6]{27\cdot 4}=\sqrt[6]{108}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{108}\)

Решение №2850: \(\sqrt[4]{a^{3}b}\cdot \sqrt[6]{ab^{4}}=\sqrt[12]{\left ( a^{3}b \right )^{3}\left ( ab^{4} \right )^{2}}=\sqrt[12]{a^{9}b^{3}a^{2}b^{8}}=\sqrt[12]{a^{11}b^{11}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{11}b^{11}}\)

Решение №2858: \(\sqrt{\frac{12}{35}}:\sqrt{\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{12}{49}}=\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

Решение №2859: \(\frac{3}{2}\sqrt[3]{96}:3\sqrt[3]{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{96}\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{9}=2\sqrt[3]{2}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}\)

Решение №2862: \(\sqrt[3]{4a^{3}}:\sqrt[3]{2a^{2}}=\sqrt[3]{2a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{2a}\)

Решение №2865: \(\left ( ab^{2}\sqrt{x}-x\sqrt{b} \right ):\sqrt{bx}=ab\sqrt{b}-\sqrt{x}\)

Ответ: \(ab\sqrt{b}-\sqrt{x}\)

Решение №2866: \(\left ( \sqrt[4]{a^{3}x^{3}}-x\sqrt[4]{a^{3}}-4a\sqrt[4]{ax^{2}}\right ):\sqrt[4]{ax^{3}}=\sqrt{a}-\sqrt[4]{a^{2}x}-\frac{4a}{x}\sqrt[4]{x^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt{a}-\sqrt[4]{a^{2}x}-\frac{4a}{x}\sqrt[4]{x^{3}}\)

Решение №2871: \(\left ( a^{2}\sqrt[4]{a}+b^{2}\sqrt[4]{8b} \right ):\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{2b^{3}} \right )=a\sqrt{a}-\sqrt[4]{2a^{3}b^{3}}+b\sqrt{2b}\)

Ответ: \(a\sqrt{a}-\sqrt[4]{2a^{3}b^{3}}+b\sqrt{2b}\)