Решение №2769: \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}};\sqrt[2n]{\frac{x+1}{x-1}};\sqrt[n]{\frac{x}{y}}=\sqrt[4\cdot n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[2n\cdot 2]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[n\cdot 4]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}=\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Решение №2770: \(\sqrt[2n]{\frac{a+b}{x}};\sqrt[6]{\frac{a}{x+y}};\sqrt[3n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[2n\cdot 3]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6\cdot n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[3n\cdot 2]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}=\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Решение №2771: \(\frac{3xy^{2}}{2}\sqrt[3]{\frac{8}{xy}}=\frac{3xy^{2}}{2}\frac{2}{\sqrt[3]{xy}}=3xy^{2}\frac{1}{\sqrt[3]{xy}}=\frac{3xy^{2}}{\sqrt[3]{xy}}=3y\sqrt[3]{\left ( xy \right )^{2}}=3y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Ответ: \(3y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}\)

Решение №2772: \(a^{2}\sqrt{\frac{2ab^{3}}{3c^{2}d}}=\frac{a^{2}b}{c}\sqrt{\frac{2ab}{3d}}=\frac{a^{2}b}{c}\frac{\sqrt{6abd}}{3d}=\frac{a^{2}b\sqrt{6abd}}{3cd}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b\sqrt{6abd}}{3cd}\)

Решение №2776: \(5n^{x}\sqrt[3]{\frac{ab^{5}}{25n^{3x+1}}}=5n\frac{b\sqrt[3]{ab^{2}}}{n^{x}\sqrt[3]{25n}}=\frac{b\sqrt[3]{125ab^{2}}}{\sqrt[3]{25n}}=\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}}}{\sqrt[3]{n}}=\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}n^{2}}}{{n}}\)

Ответ: \(\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}n^{2}}}{{n}}\)

Решение №2777: \(\frac{c^{n-m}}{a^{m}}\sqrt[m+n]{\frac{a^{m^{2}-n^{2}}b^{m+6n}}{c^{m+2n}}}=\frac{c^{n-m}a^{m-n}b}{a^{m}c}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}=\frac{b}{a^{n}c^{m-n+1}}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}\)

Ответ: \(\frac{b}{a^{n}c^{m-n+1}}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}\)

Решение №2779: \(\frac{a}{c}\sqrt{\frac{a^{3}b-4a^{2}b^{2}+4ab^{3}}{c^{2}}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{ab\left ( a^{2}-4ab+4b^{2} \right )}{c^{2}}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{ab\left ( a-2b \right )^{2}}{c^{2}}}=\frac{a\left ( a-2b \right )\sqrt{ab}}{c^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( a-2b \right )\sqrt{ab}}{c^{2}}\)

Решение №2781: \(\sqrt{63};\sqrt{28}=\sqrt{9\cdot 7};\sqrt{4\cdot 7}=3\sqrt{7};2\sqrt{7}\)

Ответ: \(3\sqrt{7};2\sqrt{7}\)

Решение №2784: \(\sqrt{18};\sqrt{128};\sqrt{32}=\sqrt{9\cdot 2};\sqrt{64\cdot 2};\sqrt{16\cdot 2}=3\sqrt{2};8\sqrt{2};4\sqrt{2}\)

Ответ: \(3\sqrt{2};8\sqrt{2};4\sqrt{2}\)

Решение №2786: \(\sqrt{\frac{4}{3}};\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot \frac{4}{9}};\sqrt{3\cdot 4}=\frac{2}{3}\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\sqrt{3};2\sqrt{3}\)