Решение №15934: Эта точка — основание высоты, проведенной из вершины \(A\).

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{o}, 45^{o}, 90^{o}\)

Решение №15936: Проведите медиану из вершины прямого угла.

Ответ: \(30^{o}, 60^{o}\)

Решение №15937: \(BK ⊥ MN\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Окружность, построенная на отрезке с концами в данных точках как на диаметре.

Решение №15939: Пусть \(M\) — данная точка окружности с центром \(O\) (рис. 146), \(AB\) — данная хорда. Если \(AB\) — диаметр, то искомая хорда — также диаметр. Если \(AB\) — хорда, не являющаяся диаметром, \(MN\) — искомая хорда, а \(K\) — ее середина, то \(OK ⊥ MN\), т. е. радиус \OM\ виден из точки \(K\) под прямым углом, значит, середина искомой хорды \(MN\) лежит на окружности с диаметром \(OM\).

Ответ: NaN

Решение №15940: Пусть \(P\) — точка пересечения биссектрис треугольника \(ABC\) (рис. 149), а \(Q\) — точка пересечения биссектрис внешних углов при вершинах \(B\) и \(C\). Тогда отрезок \(PQ\) виден из точек \(B\) и \(C \) под прямым углом

Ответ: NaN

Решение №15941: \(OK, OL, OM и ON\) — биссектрисы равнобедренных треугольников \(AOB, BOC, COD и DOA\), проведенные к основаниям (рис. 150).

Ответ: NaN

Решение №15942: Окружность с центром \(B\) и радиусом \(BA\). Указание. Если точка \(M\) симметрична точке \(A\) относительно некоторой прямой (рис. 152), проходящей через точку \(B\), то \(MB = BA\).

Ответ: NaN

Решение №15943: Предположим, что нужная секущая построена (рис. 153). Пусть \(O_{1}\) и \(O_{2}\) — центры данных окружностей, \(r\) и \(R\) — их радиусы \((r < R)\), \(M\) — общая точка этих окружностей, \(A\) и \(B\) — концы секущей (\(A\) на первой окружности, \(B\) — на второй), проходящей через точку \(M\), \(AB = a\) — данный отрезок. Пусть \(P\) и \(Q\) — проекции точек \(O_{1}\) и \(O_{2}\) на прямую \(AB\). Тогда \(P\) и \(Q\) — середины хорд \(AM\) и \(BM\) данных окружностей. Если \(F\) — проекция точки \(O_{1}\) на прямую \(O_{2}Q\), то в прямоугольном треугольнике \(O_{1}FO_{2}\) известен катет: \(O_{1}F = PQ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник \(O_{1}FO_{2}\) по гипотенузе \(O_{1}O_{2} и катету \(O_{1}F = \frac{1}{2}a\) и через точку \(M\) проводим прямую, параллельную \(O_{1}F\).

Ответ: NaN