Решение №15883: Центр окружности, точка пересечения хорд и середины хорд являются вершинами прямоугольника.

Ответ: NaN

Решение №15884: Расстояние от середины хорды до точки пересечения хорд равно 2, поэтому центр окружности, точка пересечения хорд и середины хорд являются вершинами квадрата, сторона которого равна 2.

Ответ: NaN

Решение №15885: Пусть стороны \(АВ\) и \(ВС\) треугольника \(АВС\) равны и точка \(М\) — середина основания \(АС\). Тогда \(\angle AMB = 90^{\circ}\) , поэтому точка \(М\) лежит на окружности с диаметром \(АВ\).

Ответ: NaN

Решение №15886: Пусть окружность с диаметром \(АВ\) проходит через середину \(М\) стороны \(АС\). Тогда \(ВМ\) — высота треугольника и его медиана. Треугольник, в котором медиана является высотой, равнобедренный.

Ответ: NaN

Решение №15887: Пусть окружность с диаметром \(АС\) пересекает стороны \(АВ\) и \(ВС\) в точках \(D\) и \(Е\), причём \(АD = СЕ\). Тогда прямоугольные треугольники \(АСЕ\) и \(CAD\) равны по гипотенузе и катету, поэтому \(\angle A = \angle C\).

Ответ: NaN

Решение №15888: Прямоугольные треугольники \(ADM\) и \(AND\) равны по гипотенузе и острому углу.

Ответ: NaN

Решение №15889: Все диаметры окружности равны, поэтому хорду \(АВ\) можно сравнить с диаметром \(АС\). Если хорда \(АВ\) отлична от диаметра, то диаметр \(АС\) — гипотенуза прямоугольного треугольника, а хорда \(АВ\) — его катет.

Ответ: NaN

Решение №15890: Отрезок \(СК\) перпендикулярен гипотенузе \(АВ\).

Ответ: NaN

Решение №15891: Пусть окружность, построенная на катете \(АС\) прямоугольного треугольника \(АВС\) как на диаметре, проходит через середину \(М\) гипотенузы \(АВ\). Тогда угол \(АМС\) прямой, поэтому медиана \(СМ\) совпадает с высотой. Следовательно, треугольник \(АВС\) равнобедренный .

Ответ: NaN

Решение №15892: Точка \(D\) основание высоты, проведённой из вершины \(А\).

Ответ: NaN