Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Упростите выражение: \( (\frac{4}{5a^{2}+a-4}-\frac{a+1}{9(5a-4)})*\frac{15a-12}{a+7} \).

Решение №2541: \( (\frac{4}{5a^{2}+a-4}-\frac{a+1}{9(5a-4)})*\frac{15a-12}{a+7}= (\frac{4}{(a+1)(5a-4)}-\frac{a+1}{9(5a-4)})*\frac{3(5a-4)}{a+7}=\frac{36-(a+12)*3(5a-4)}{9(5a-4)(a+1)(a+7)}=\frac{36-a^{2}-2a-1}{3(a+1)(a+7)}=\frac{-a^{2}-2a+35}{3(a+1)(a+7)}=\frac{-(a-5)(a+7)}{3(a+1)(a+7)}=\frac{5-a}{3(a+1)} 5a^{2}+a-4=0 D=1-4*5*(-5)=1+80=81=9^{2} a_{1}=\frac{-1-9}{10}=-1 a_{2}=\frac{-1+9}{10}=\frac{4}{5} 5a^{2}+a-4=(a+1)(5a-4) -a^{2}-2a+35=0 D=(-2)^{2}-4*(-1)*35=4+140=144=12^{2} a_{1}=\frac{2-12}{-2}=\frac{-10}{-2}=5 a_{2}=\frac{2+12}{-2}=-7 -a^{2}-2a+35=-(a-5)(a+7) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Докажите тождество \( (\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^{2}+5x+6}-\frac{3}{x+3}): \frac{2x-1}{3}+\frac{x}{3+x}=1 \).

Решение №2543: \( (\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^{2}+5x+6}-\frac{3}{x+3}): \frac{2x-1}{3}+\frac{x}{3+x}=1 x^{2}+5x+6=0 D=25-24=1 x_{1}=\frac{-5-1}{2}=-3 x_{2}=\frac{-5+1}{2}=-2 x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3) \frac{2x(x+3)+4-3(x+2)}{(x+2)(x+3)}:\frac{2x-1}{3}+\frac{x}{3+x}=1 \frac{2x^{2}+6x+4-3x-6}{(x+2)(x+3)}:\frac{2x-1}{3}+\frac{x}{3+x}=1 \frac{(2x^{2}+3x-2)*3}{(x+2)(x+3)(2x-1)}+\frac{x}{x+3}=1 2x^{2}+3x-2=0 D-9-4*2*(-2)=9+16=25=5^{2} x_{1}=\frac{-3-5}{4}=\frac{-8}{4}=-2 x_{2}=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2} 2(x+2)(x-\frac{1}{2})=(x+2)(2x-1) \frac{3(x+2)(2x-1)}{(2x-1)(x+2)(x+3)}+\frac{x}{x+3}=1 \frac{3+x}{x+3}=1 1=1 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите значение выражения при \( x=2007 \) : \( (\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{x^{2}+2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3-x}{6+2x} \).

Решение №2546: \( (\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{x^{2}+2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3-x}{6+2x}= x^{2}+2x-3=0 D=2^{2}-4*1*(-3)=16=4^{2} x_{1}=\frac{-2-4}{2}=-3 x_{2}=\frac{-2+4}{2}=1 x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1) 2x^{2}-x-1=0 D=1+8=9=3^{1} x_{1}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{1+3}{4}=1 2x^{2}-x-1=2(x+\frac{1}{2})(x-1)=(2x+1)(x-1) =(\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{(x+3)(x-1)})*\frac{x}{2x+1}-\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{2x(x-1)+x+3-4}{(x+3)(x-1)}*\frac{x}{2x+1}-\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{2x^{2}-x-1}{(x+3)(x-1)}\frac{x}{2x+1}-\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{(2x+1)(x-1)x}{(x+3)(x-1)(2x+1)}+\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{x}{x+3}+\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{2x+3-x}{2(x+3)}=\frac{x+3}{2(x+3)}=\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( a+5 \) и \( a-5 \).

Решение №2557: \( (a+5)+(a-5)=-b \Rightarrow -b=-(a+5+a-5)=-2a (a+5)(a-5)=c \Rightarrow c=a^{2}-5a+5a-25=a^{2}-25 ax^{2}-2ax+a^{2}-25=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( mx^{2}-(m^{2}-1)x-m \).

Решение №2566: \( mx^{2}-(m^{2}-1)x-m=mx^{2}-(m^{2}x-x)-m =mx^{2}-m^{2x}+x-m=mx(x-m)+(x-m)=(x-m)(mx+1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( 2x^{2}-(a+3)x+a+1 \).

Решение №2569: \( 2x^{2}-(a+3)x+a+1=2x^{2}-ax-3x+a+1=2x^{2}-2x-x-ax+a+1=2x(x-1)-(x-1)-a(x-1)=(x-1)(2x-1-a) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( 12s^{2}+7st+t^{2} \).

Решение №2574: \( 12s^{2}+7st+t^{2}=12s^{2}+4st+t^{2}=4s(3s+t)+t(3s+t)=(3s+t)(4s+t) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится \( 2\frac{1}{12} \). Найдите исходную дробь.

Решение №2575: Пусть знаменатель дроби равен \( x \), а числитель на 1 меньше знаменателя, то имеем \( x-1 \) и дробь равна, \( \frac{x-1}{x} \), а ей обратная \( \frac{x}{x-1} \). Их сумма равна \( 2\frac{1}{12} \), отсюда: \( \frac{x-1}{x}+\frac{x}{x-1}=2\frac{1}{12} \frac{12(x-1)^{2}+12x*x}{12x(x-1)}=\frac{25(x-1)x}{12(x-1)x}; \frac{12x^{2}-24x+12x^{2}-25x^{2}+25x}{12x(x-1)}=0 \frac{-x^{2}+x+12}{12x(x-1)}=0 -x^{2}+x+12=0; 12x(x-1)\neq 0; x\neq 0, x\neq 1 D=1-4*(-1)-12=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{-2}=\frac{-8}{-2}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 \), если \( x=4; 4-1=3 \frac{3}{4} \) - дробь; если \( x=-3, -3-1=-4 -\frac{4}{3} \) - не удовлетворяет условиям.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Числитель несократимоой обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на \( \frac{1}{3} \). Найдите эту дробь.

Решение №2577: Пусть знаменатель дроби равен \( x \), то числитель \( x-5 \), а дробь \( \frac{x-5}{x} \). Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь примет вид \( \frac{x-5-2}{x+16}=\frac{x-7}{x+16} \) и дробь уменьшится на \( \frac{1}{3} \), отсюда : \( \frac{x-5}{x}-\frac{x-7}{x+16}=\frac{1}{3} \frac{3(x-5)(x+16)-3x(x-7)-_{}(x^{2}+16x)}{3x(x+16)}=0 \frac{(3x-15)(x+16)-3x^{2}+21x-x^{2}-16x}{3x(x+16)}=0 \frac{3x^{2}+48x-15x-240-3x^{2}-x^{2}+5x}{3x(x+16)}=0 -x^{2}+38x-240=0 3x(x+16)\neq 0; x\neq 0; x\neq -16 D=38^{2}-4*(-1)*(-240)=1444-960=484=22^{2} x_{1}=\frac{-38-22}{2*(-1)}=30 x_{2}=\frac{-38+22}{-2}=8 x=8, \frac{8-5}{8}=\frac{3}{8} \).

Ответ: \frac{3}{8}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше ее знаменателя. Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь уменьшится на \( \frac{1}{12} \). Найдите эту дробь.

Решение №2578: Пусть знаменатель дроби равен \( x \), числитель на 1 меньше знаменателя, то дробь имеет вид \( \frac{x-1}{x} \). Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь \( \frac{x-1-1}{x-1}=\frac{x-2}{x-1}\) уменьшится на \( \frac{1}{12} \). \( \frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x-1}=\frac{1}{12} \frac{12(x-1)^{2}-12x(x-2)-(x^{2}-x)}{12x(x-1)}=0 \frac{12(x^{2}-2x+1)-12x^{2}+24x-x^{2}+x}{12x(x-1)}=0 \frac{12x^{2}-24x+12-12x^{2}+24x-x^{2}+x}{12x(x-1)}=0 -x^{2}+x+12=0 12(x-1)\neq 0; x\neq 0; x\neq 1 D=1-4*(-1)*12=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{-2}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 x=4, 4-1=3; \frac{3}{4} \).

Ответ: NaN