Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15732: Из условия \( 2^{2x}-5*2^{x}-24= 0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получим \( 2^{x}=-3, \varnothing \); или \( 2^{x}=8 \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15733: Из условия \( \frac{2x+10}{4}=\frac{9}{2^{x}*2^{-2}}, \frac{2x+10}{4}=\frac{36}{2^{x}}, 2^{2x}+10*2^{x}-144=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( 2^{x}=-18, \varnothing \), или \( 2^{x}=8 \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15734: ОДЗ: \( 4^{3x}+3x-9> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \log _{12}\left ( 4^{3x}+3x-9 \right )+\log _{12}27^{x}=3x \Rightarrow \log _{12}27^{x}\left ( 4^{3x}+3x-9 \right )=3x \), откуда \( 27^{x}\left ( 4^{3x}+3x-9 \right )=12^{3x} \Leftrightarrow 4^{3x}+3x-9=4^{3x}, 3x-9=0, x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15735: ОДЗ: \( x\geq 2 \) Перепишем уравнение в виде \( 49*7^{2\sqrt{x-2}}-344*7^{\sqrt{x-2}}+7=0 \), Решая его как квадратное относительно \( 7^{\sqrt{x-2}} \), получим \( \left ( 7^{\sqrt{x-2}} \right )_{1}=7^{-2} \), или \( \left ( 7^{\sqrt{x-2}} \right )_{2}=7 \), откуда \( \left ( \sqrt{x-2} \right )_{1}=-2 \), (нет решений), или \( \left ( \sqrt{x-2} \right )_{2}=1, x_{2}=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15736: Перепишем уравнение в виде \( 5^{x}*8^{x-1}=500 \Leftrightarrow \frac{5^{x}*8}{8^{1/x}}=500 \Leftrightarrow \frac{5^{x}*2}{8^{1/x}}=125 \Leftrightarrow 5^{x-3}=2^{3/x-1} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3=0, & & \\ \frac{3}{x}-1=0, & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15737: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2x^{3}+2x^{2}-3x+1 & & \\ -1< x\neq 0 & & \end{matrix}\right. \) Имеем \( 2x^{3}+2x^{2}-3x+1=\left ( 1+x \right )^{3}\Leftrightarrow 2x^{3}+2x^{2}-3x+1=1+3x+3x^{2}+x^{3} \Leftrightarrow x^{3}+x^{2}-6x=0 \Leftrightarrow x\left ( x^{2}-x-6 \right )=0 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=-2, x_{3}=3; x_{1}=0, x_{2}=-2 не подходят по ОДЗ.
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15738: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Имеем \( 2^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}*2^{-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}=2^{\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}}, 2^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}= 2^{\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}} \) Тогда \( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}, x-\sqrt{x}-2=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), найдем \( \sqrt{x}=-1,\varnothing \), или \( \sqrt{ x}= 2 \), откуда имеем \( x=4 \)
Ответ: 4
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15739: В правой части - сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S \), где \( b_{1}=6.5; q=\frac{3.25}{6.5}=0.5 \Rightarrow S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{6.5}{1-0.5}=13 \) Перепишем уравнение в виде \( \frac{2^{x}}{2}+\frac{2^{x}}{16}\frac{2^{x}}{4}=13 \Leftrightarrow \frac{13}{16}*2^{x}=13 , 2^{x}=16 \), откуда \( x=4 \)
Ответ: 4
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15740: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & & & \\ x\neq \frac{1}{16} & & & & \\ x\neq \frac{1}{16} & & & & \\ x\neq 1 & & & & \end{matrix}\right. Переходим к основанию 2. Имеем \( \frac{\frac{\log _{2}2}{\log _{2}4\sqrt{x}}}{\frac{\log _{2}2}{\log _{2}2x}}+\frac{\log _{2}2}{\log _{2}2x}*\frac{\log _{2}2x}{\log _{2}\frac{1}{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{1+\log _{2}x}{2+\frac{1}{2}\log _{2}2}-1=0 \), откуда \( \log _{2}x=2 , x=4 \)
Ответ: 4
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15741: \( 2^{x} + 2^{-x}=\sqrt{\left ( 2^{x} + 2^{-x} \right )^{2}}=\sqrt{4^{x} + 4^{-x}+2}= \sqrt{ 23 +2}= \sqrt{ 25} = 5 \)
Ответ: 5