Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут меньше заданного числа А: -1, -1,7, 2,5,…,A=16,3

Решение №15471: \(a_{n}=0,25-0,75n\) \(a_{n}<-16,3\) при \(-0,25-0,75n< -16,3\). \(n> 21,4\) \(n=22\)

Ответ: 22

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \(а_{1} = -12\), \(d = 3\), \(А = 141\)

Решение №15472: \(a_{n} = -12+(n-1)*3=-15+3n\), \(a_{n}> 141\), при \(-15+3n> 141\), \(n> 52\), \(n=53\)

Ответ: 53

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \( a_{1} = 4\), \(d = 2,2\), \(А = 14,7\)

Решение №15473: \(a_{n} = 1,8+2,2n\), \(a_{n}> 14,7\), при \(1,8+2,2n> 14,7\), \(n> \frac{129}{22}\), \(n=6\)

Ответ: 6

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \(a_{1} = -4,5\), \(d = 5,5\), \(А = 0\)

Решение №15474: \(a_{n} = -10+5,5n\), \(a_{n}> 0\), при \(-10+5,5n> 0\), \(n> \frac{20}{11}\), \(n=2\)

Ответ: 2

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \(a_{1} = 14,5\), \(d = 0,7\), \(А = 22,9\).

Решение №15475: \(a_{n} = 13,8+0,7n\), \(a_{n}> 22,9\), при \(13,8+0,7n> 22,9\), \(n>13\), \(n=14\)

Ответ: 14

Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого ее членов равно 45. Найдите шестой член этой прогрессии.

Решение №15476: \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{5}=14 & \\ a_{2}a_{4} = 45& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{1}+4d=14 & \\ (a_{1}+d)(a_{1}+3d) = 45& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+2d=7 & \\ (7-d)(7+d) = 45& \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a_{1}=7-2d & \\ 49-d^{2} = 45& \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a_{1}=7-2d & \\ d^{2} = 4& \end{matrix}\right.\) так как \(d=2\) Тогда \(a_{6} = a_{1}+5d=3+10=13\)

Ответ: 13

Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равно 21. Запишите первые пять членов этой прогрессии, если известно, что третий ее член — положительное число.

Решение №15477: \(\left\{\begin{matrix} a_{2}+a_{5}=18 & \\ a_{2}*a_{3} = 21& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{2}+a_{2}+3d=17 & \\ a_{2}(a_{2}+d) = 21& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} 2a_{1}+3d=17 & \\ a_{2}(a_{2}+d) = 21& \end{matrix}\right. так как \(a_{2}\) - натуральное число, то \(a_{2}=3\) и \(d=4\) Тогда \(a_{1} = -1\) и прогрессия: -1,3,7,11,15…

Ответ: NaN

Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трех равна -21, а сумма трех последних чисел равна -6. Найдите эти числа.

Решение №15478: \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+a_{3}=-21 & \\ a_{2}+a_{3}+a_{4}=-6&,\end{matrix}\right\). , и \(a_{1}\),\(a_{2}\),\(a_{3}\),\(a_{4}\)-арифмитическая прогрессия, так что \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+d+a_{1}+2d=-21 & \\ a_{1}+d+a_{1}+2d+a_{1}+3d = -6& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+d=-7 & \\ a_{1}2d = -2& \end{matrix}\right. \) \(a_{1}=-12\) и \(d=5\) эта числа: -12,-7,-2,3,…

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму \(S_{n}\) членов конечной арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если известны первый и последний ее члены: \(a_{1} = -1\), \(a_{30}=86\)

Решение №15479: \(S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\) ,\(S_{30} = \frac{-1+86}{2}*30=1275\)

Ответ: 1275

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму \(S_{n}\) членов конечной арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если известны первый и последний ее члены:\(a_{1} = 41\), \(a_{20}=-16\)

Решение №15480: \(S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\), \(S_{20} = \frac{41-16}{2}*20=250\)

Ответ: NaN