Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Решить пример \(\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

Решение №13120: \(\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{25-21}}{2}}-\sqrt{\frac{5-\sqrt{25-21}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Вычислить \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\)

Решение №13131: \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}=\frac{3\left ( 5\sqrt{5} \right )}{20}-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{15+3\sqrt{5}-5\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{20}=\frac{8\sqrt{5}}{20}=\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Вычислить \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}\)

Решение №13132: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}=4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}=1\)

Ответ: 1

Вычислить \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

Решение №13133: $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)} = \frac{7-4\sqrt{3}}{49 - 48}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49 -48} =$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{1}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14$$

Ответ: 14

Вычислить \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}\)

Решение №13135: \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{8+2\sqrt{15}}+\frac{3+\sqrt{5}}{8-2\sqrt{15}}=\frac{12-3\sqrt{15}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+12+3\sqrt{15}+4\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{2}=\frac{24+10\sqrt{3}}{2}=12+5\sqrt{3}\)

Ответ: \(12+5\sqrt{3}\)

Вычислить \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}\)

Решение №13136: \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}=\frac{5+\sqrt{5}+7+\sqrt{29}}{20}=\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Ответ: \(\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Вычислить \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}\)

Решение №13139: \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}=\frac{42\sqrt{x}-126\sqrt{6}-6\sqrt{x-6}}{\sqrt{2x-12}\sqrt{3x}-9\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Ответ: \(\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)