Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}\right ):\left ( \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3} \right )\)

Решение №13059: \(\left ( \sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}\right ):\left ( \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3} \right )=\frac{\sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}}{ \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3}}=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[30]{3^{15}\cdot 64x^{6}}+3=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Ответ: \(\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Возвести корень в степень \(\left ( a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x} \right )^{4}\)

Решение №13066: \(\left ( a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x} \right )^{4}=a^{8}x^{4}3a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x}=3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Ответ: \(3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{2}} \right )^{4}\)

Решение №13068: \(\left ( \sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{2}} \right )^{4}=\sqrt[5]{\left ( \left ( x-y \right )^{2} \right )^{4}}=\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{8}}=\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Ответ: \(\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[3]{4}+\sqrt{2} \right )^{2}\)

Решение №13074: \(\left ( \sqrt[3]{4}+\sqrt{2} \right )^{2}=\sqrt[3]{16}+2\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+2=2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[6]{2^{7}}+2=2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}\)

Решение №13076: \(\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}=2+3+6-2\sqrt{6}+2\sqrt{12}-2\sqrt{18}=11-2\sqrt{6}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Ответ: \(11-2\sqrt{6}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )^{2}\)

Решение №13078: \(\left ( \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )^{2}=3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}+3-\sqrt{5}=3+2\sqrt{9-5}+3=6+2\sqrt{4}=10\)

Ответ: 10

Извлечь корень \(\sqrt{\sqrt[4]{a^{10}b^{2}c^{8}}}\)

Решение №13089: \(\sqrt{\sqrt[4]{a^{10}b^{2}c^{8}}}=\sqrt[8]{a^{10}b^{2}c^{8}}=ac\sqrt[8]{a^{2}b^{2}}=ac\sqrt[4]{ab}\)

Ответ: \(ac\sqrt[4]{ab}\)

Извлечь корень \(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt{b}}\)

Решение №13090: \(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt{b}}=\sqrt{\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}}=\sqrt[12]{a^{4}b^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{4}b^{3}}\)