Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Доказать подобие корней \(\sqrt{a-\frac{1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{4}}}\)

Решение №12962: \(\sqrt{a-\frac{1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a};\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a^{2}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a};\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a^{2}}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[3]{8a^{5}-16a^{3}b^{2}};ab\sqrt[3]{\frac{1}{a}-\frac{2b^{2}}{a^{3}}};\sqrt[3]{\frac{2}{a^{3}b}-\frac{1}{ab^{3}}}\)

Решение №12966: \(\sqrt[3]{8a^{5}-16a^{3}b^{2}};ab\sqrt[3]{\frac{1}{a}-\frac{2b^{2}}{a^{3}}};\sqrt[3]{\frac{2}{a^{3}b}-\frac{1}{ab^{3}}}=2a\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};b\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};-\frac{\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}}}{ab}\)

Ответ: \(2a\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};b\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};-\frac{\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}}}{ab}\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}\)

Решение №12973: \(\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}=\sqrt{2}+12\sqrt{2}+4\sqrt{2}-18\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)

Сложить/вычесть корни \(20\sqrt{245}-\sqrt{5}+\sqrt{125}-2\tfrac{1}{2}\sqrt{180}\)

Решение №12974: \(20\sqrt{245}-\sqrt{5}+\sqrt{125}-2\tfrac{1}{2}\sqrt{180}=140\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}-15\sqrt{5}=129\sqrt{5}\)

Ответ: \(129\sqrt{5}\)

Сложить/вычесть корни \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}-2\tfrac{1}{2}\sqrt[3]{40}+10\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320}\)

Решение №12975: \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}-2\tfrac{1}{2}\sqrt[3]{40}+10\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320}=\frac{\sqrt[3]{5}}{2}-\frac{9}{4}\sqrt[3]{40}+30\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=22\sqrt[3]{5}\)

Ответ: \(22\sqrt[3]{5}\)

Сложить/вычесть корни \(5\sqrt{8}-8\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{4\tfrac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{5}{3}-\frac{13}{9}}\)

Решение №12978: \(5\sqrt{8}-8\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{4\tfrac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{5}{3}-\frac{13}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{9}{2}}+6\sqrt{\frac{2}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{21\sqrt{2}}{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: \(\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Сложить/вычесть корни \(3\sqrt{125a^{3}b^{2}}+b\sqrt{20a^{3}}-\sqrt{500a^{3}b^{2}}\)

Решение №12981: \(3\sqrt{125a^{3}b^{2}}+b\sqrt{20a^{3}}-\sqrt{500a^{3}b^{2}}=15ab\sqrt{5a}+b2a\sqrt{5a}-10ab\sqrt{5a}=7ab\sqrt{5a}\)

Ответ: \(7ab\sqrt{5a}\)

Сложить/вычесть корни \(\frac{1}{a^{2}c}\sqrt{3a^{8}c^{4}d}-\frac{2}{ac^{2}}\sqrt{12a^{6}c^{6}d}-a^{4}c^{2}\sqrt{\frac{3d}{a^{4}c^{2}}}\)

Решение №12982: \(\frac{1}{a^{2}c}\sqrt{3a^{8}c^{4}d}-\frac{2}{ac^{2}}\sqrt{12a^{6}c^{6}d}-a^{4}c^{2}\sqrt{\frac{3d}{a^{4}c^{2}}}=\frac{1}{a^{2}c}a^{4}c^{2}\sqrt{3d}-\frac{2}{ac^{2}}2a^{3}c^{3}\sqrt{3d}-a^{4}c^{2}\frac{\sqrt{3d}}{a^{2}c}=a^{2}c\sqrt{3d}-4a^{2}c\sqrt{3d}-a^{2}c\sqrt{3d}=-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Ответ: \(-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{16-8x}+8\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{8}}\)

Решение №12985: \(\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{16-8x}+8\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{8}}=\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{4\left ( 4-2x \right )}+8\sqrt{\frac{2-x}{8}}=\sqrt{\frac{2-x}{2}}-5\sqrt{4-2x}+4\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{4-2x}}{2}-5\sqrt{4-2x}=-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Ответ: \(-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)