Решение №12772: Пусть собственная скорость теплохода \( x \) км/ч, то его скорость по течению \( x+2 \) км/ч, а протиы течения \( x-2 \) км/ч. Расстояние между пристанями равно 36 км, и он вернулся через 8 ч, включая стоянку получасовую. Составляем уравнение: \( \frac{36}{x+2}+\frac{1}{2}+\frac{36}{x-2}=8 \frac{36*2(x-2)+(x^{2}-4)+36*2(x+2)-x*2(x^{2}-4)}{2(x+2)(x-2)}=0 \frac{72x-144+x^{2}-4+72x+144-16x^{2}+64}{2(x+2)(x-2)}=0 -15x^{2}+144x+60=0 | : (-3) 5x^{2}-48x-20=0 D=(-48)^{2}-4*5*(-20)=2304+400=2704=52^{2} x_{1}=\frac{48-52}{10}=-\frac{2}{5} x_{2}=\frac{48+52}{10}=10 \).

Ответ: 10 км/ч

Решение №12776: \( Пусть \( x \) км/ч - скорость течения реки, тогда \( 20+x \) км/ч - скорость катера по течению \( 20-x \) - скорость катера против течения. Время затраченное по течению реки \( \frac{8}{20+x} \) ч, а против течения \( \frac{16}{20-x} \)ч. Всего на весь путь было затрачено\( \frac{4}{3} \) ч, отсюда: \( \frac{8}{20+x}+\frac{16}{20-x}=\frac{4}{3} \frac{8(20-x)+16(20+x)}{(20+x)(20-x)}=\frac{4}{3} \frac{160-8x+320+16x}{(20+x)(20-x)}=\frac{4}{3} \frac{480+8x}{(20^{2}-x^{2})}=\frac{4}{3} 3(480+8x)=4(400-x^{2}) 1440+24x=1600-4x^{2} 4x^{2}+24x=1600-1400 4x^{2}+24x=160 4x^{2}+24x-160=0 | : 4 x^{2}+6x-40=0 (20-x)(20+x)\neq 0 D=6^{2}-4*1*(-40)=36+160=196=14^{2} x_{1}=\frac{-6-14}{2}=-10 x_{2}=\frac{-6+14}{2}=4 \).

Ответ: 4 км/ч

Решение №12778: Пусть ​\( x\)​ — скорость лодки в стоячей воде ​\( 4=(x−5)t1​ 18=(x+5)t2​ t1+t2=2\)​ подставляем все в последнее уравнение получаем уравнение и находим корни \( x=1\)​ — слишком маленькая скорость \( x=10\)​

Ответ: 10 км/ч

Решение №12788: 40 кг морской воды содержит 5% соли, что составляет \( 40*0,05=2 \)кг соли Либо:     \(  40 кг    -    100%                   х       -       5%       х=40*5:100=2 \) кг Теперь 2 кг соли - это будет 2%, а 100% составляет  \( р\) кг соли             \( 2 кг     -     2%                р       -    100%        р=2*100:2=100\) кг Значит к 40 кг морской воды надо добавить \(100-40=60\) кг пресной воды.

Ответ: 60 кг.

Решение №12789: \( x \) - процент снижения, тогда в 1 раз цена снизилась на \( \frac{300*x}{100}=3x \) и стала ровно \( 300-3x \), тогда 2 раз цена снизилась на \( \frac{(300-3x)x}{100} \) и стала равна 192 р. Составляем уравнение: \( 300-3x-\frac{(300-3x)x}{100}=192 300-3x-3x+\frac{3x^{2}}{100}-192=0 30000-600x+10800=0 x^{2}-200x+3600=0 D=40000-14400=25600 x_{1}=\frac{200-160}{2}=20% x_{2}=\frac{200+160}{2}=180% \).

Ответ: на 20 %

Решение №12791: Пусть \( x \) первоначальная цена, тогда \( 1,44x \) - цена после первого повышения. Пусть \( n \) - искомое удешевление. После 1 удешевления цена стала равной \( 1,44x(1-n \), а после второго \( 1,44x(1-n)^{2} \), она равна \( (1-0,19)x=0,81x \) по условию. Имеем уравнение: \( 1,44x(1-n)^{2}=0,81x 1-n=\frac{0,9}{1,2}; 1-n=0,75; n=0,25=25% \).

Ответ: 0.25

Решение №12792: Пусть общая сумма была \( Z\), доля в первом банке -\( x\). Тогда доля во втором банке - \(1-х\). В первом банке к концу 2-го года будет \(Z * x * 1.05*1.05\) во втором \( Z * (1-x) * 1.1*1.1\) , а вместе \( Z * 1.1885\). \(Z*x*1.1025 + Z * (1-x) * 1.21 = 1.1885 * Z. x*1.1025 + (1-x) * 1.21 = 1.1885 x*1.1025 + 1.21-1.21X = 1.1885 -0.1075X = - 0.0215 x = \frac{1}{2}\).

Ответ: NaN

Решение №12796: \(\sqrt[n+2]{a^{3n+6}}=\sqrt[n+2]{3^{3\left ( n+2 \right )}} =a^{3}\)

Ответ: a^{3}

Решение №12797: \(\sqrt[3]{8\cdot 3^{3}}=2\cdot 3=6\)

Ответ: 6

Решение №12800: \(\sqrt[5]{-\frac{a^{10}}{b^{15}}}=\sqrt[-5]{\frac{a^{10}}{b^{15}}}=-\frac{\sqrt[5]{a^{10}}}{\sqrt[5]{b^{15}}}=-\frac{a^{2}}{b^{3}}\)

Ответ: \frac{a^{2}}{b^{3}}