Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дано уравнение: \( x^{2}+(3p-5)x+(3p^{2}-11p-6)=0 \). Известно, что сумма квадратов его корней равна 65. Найдите значение параметра \( p \) и корни уравнения.

Решение №12630: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=65 a=1; b=3p-5; c=3p^{2}-11-6 (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=65 (-(3p-5))^{2}-2(3p^{2}-11p-6)=65 9p^{2}-30p+25-6p^{2}+22p+12-65=0 3p^{2}-8p-28=0 D=64-4*3*(-28)=64+336=400=20^{2} p_{1}=\frac{8-20}{6}=2; p_{2}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3} p=-2; x^{2}-11x+28=0 D=121-112=9=3^{2} x_{1}=\frac{11-3}{2}=4; x_{2}=7 p=\frac{14}{3}; x^{2}+(3*\frac{14}{3}-5)x+(3*\frac{196}{9}-11\frac{14}{3}-6)=0 x^{2}+9x+\frac{196}{3}-\frac{154}{3}-6=0 x^{2}+9x+9=0 D=81-4*1*8=7^{2} x_{1}=-8; x_{2}=-1 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разность корней уравнения \( 2x^{2}-15x+p=0 \) равна 2,5. Найдите значение параметра \( p \) и корни уравнения.

Решение №12631: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}-x_{2}=2,5 a=2; b=-15; c=p x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} x_{1}+x_{2}=\frac{15}{2} 2,5+x_{2}+x_{2}=7,5 2x_{2}=7,5-2,5 2x_{2}=5 x_{2}=2,5 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} x_{1}*x_{2}=\frac{p}{2} x_{1}=2,5+2,5 x_{1}=5 x_{1}=2,5+x_{2} x_{1}*x_{2}=\frac{p}{2} 2,5*5=\frac{p}{2} 12,5=\frac{p}{2} p=12,5*2 p=25 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Один из корней квадратного уравнения \( 2x^{2}-14p+p=0 \) больше другого в 2,5 раза. Найдите значение параметра \( \) и корни уравнения.

Решение №12632: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}=2,5x_{2} a=2; b=-14; c=p x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} x_{1}+x_{2}=\frac{14}{2} x_{1}+x_{2}=7 2,5x_{2}+x_{2}=7 3,5x_{2}=7 x_{2}=2 x_{1}=2,5*2=5 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} x_{1}*x_{2}=\frac{p}{2} 2*5=\frac{p}{2} 10=\frac{p}{2} p=10*2 p=20 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Докажите, что если система \( \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \) имеет решения \( m; n\), то числа \( m \) и \( n \) являются корнями уравнения \( x^{2}-px+q=0 \) и, наоборот если данное уравнение имеет корни \( m \) и \( n \) (не обязательно различные), то любая пара чисел \( (m; n) \) или \( (n; m) \) является решением системы. Сделайте вывод о возможности решения системы, сводящейся к виду \( \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \) при помощи теоремы Виета.

Решение №12634: \( m\) и \( n\) - корни уравнения. \( x^{2}-px+q=0 a=1; b=-p; c=a \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=p \\ x_{1}*x_{2}=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m+n=p \\ m*n=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составляя вспомогательное уравнение, решите систему уравнений: \( \left\{\begin{matrix}x+y=-7 \\ xy=12 \end{matrix}\right. \).

Решение №12635: \( \left\{\begin{matrix}x=-7-y \\ (-7-y)y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-7-(-3) \\ y_{1}=-3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-4 \\ y_{1}=-3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{2}=-4 \\ x_{2}=-3 \end{matrix}\right. -7y-y^{2}-12=0 | *(-1) y^{2}+7y+12=0 D=7^{2}-4*12=49-48=1 y_{1}=\frac{-7+1}{2}=-3; y_{2}=\frac{-7-1}{2}=-4 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составляя вспомогательное уравнение, решите систему уравнений: \( \left\{\begin{matrix}2x+7y=4 \\ 14xy=3 \end{matrix}\right. \).

Решение №12638: \( \left\{\begin{matrix}2x+7y=4 \\ 14xy=3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}2x=4-7y \\ 14xy=3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=\frac{4-7y}{2} \\ 14*\frac{4-7y}{2}*y=3 \end{matrix}\right. 7(4-7y)y=3 28y-49y^{2}-3=0 -49y^{2}+28y-3=0 | *(-1) 49y^{2}-28y+3=0 D=(-28)^{2}-4*49*3=784-588=196=14^{2} y_{1}=\frac{28-14}{2*49}=\frac{14}{2*49}=\frac{2*7}{2*7*7}=\frac{1}{7} y_{2}=\frac{28+14}{2*49}=\frac{42}{2*49}=\frac{3}{7} x_{1}=\frac{4-7*\frac{1}{7}}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2} x_{2}=\frac{4-7*\frac{3}{7}}{2}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите систему уравнений \( \left\{\begin{matrix}2x+2y+xy=8 \\ 3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \).

Решение №12642: \( \left\{\begin{matrix}2x+2y+xy=8 \\3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}5x+5y=15 \\ 3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=3 \\ 3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=3-y \\ 3(3-y)+3y-(3-y)y=7 \end{matrix}\right. 9-3y+3y-3y+y^{2}=7 y^{2}-3y+9-7=0 y^{2}-3y+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=1 y_{1}=\frac{3-1}{2}=1; y_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x_{1}=3-1=2 x_{2}=3-2=1 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( x^{2}+3x-10 \).

Решение №12651: \( x^{2}+3x-10=0 D=3^{2}-4*1*(-10)=9+40=49=7^{2} x_{1}=\frac{-3-7}{2}=\frac{-10}{2}=-5 x_{2}=\frac{-3+7}{2}=2 x^{2}+3x-10=(x+5)(x-2) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( -x^{2}-8x+9 \).

Решение №12653: \( -x^{2}-8x+9=0 | *(-1) x^{2}+8x-9=0 D=8^{2}-4*1*(-9)=64+36=100=10^{2} x_{1}=\frac{-8-10}{2}=-9 x_{2}\frac{-8+10}{2}=1 -x^{2}-8x+9=(x+9)(x-1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( -x^{2}+7x+8 \).

Решение №12655: \( -x^{2}+7x+8=0 D=7^{2}*(-1)*8=49+32=81=9^{2} x_{1}=\frac{-7-9}{-2}=8 x_{2}=\frac{-7+9}{-2}=-1 -x^{2}+7x+8=-(x-8)(x+1) \).

Ответ: NaN